Krachten en vrijlichaamsdiagram

[stoker]

Afgesplitst uit hier:

je past de wet van newton (nogmaals) verkeerd toe.

Newton pas je altijd toe op te totale kracht. de totale kracht is hier nul, want de muur levert een reactiekracht, in grootte gelijk aan jouw kracht.

edit: mijn opmerking ging dus over het stuk dat je verwijderd hebt.

[mercator]

Hier maak je toch een fout volgens mij. De reactie kracht is op jou. Jij oefent een kracht uit op de muur en de muur oefent een kracht uit op jou.

[HosteDenis]

Hier maak je toch een fout volgens mij. De reactie kracht is op jou. Jij oefent een kracht uit op de muur en de muur oefent een kracht uit op jou.

Dat zegt stoker ook, stoker zegt dat de muur een reactiekracht op jou uitoefent, dus jij een kracht op de muur.

Omgekeerd had stoker echter ok niet fout gezeten, dan zou je echter ook kunnen zeggen dat de muur de kracht uitoefent, en jij de reactiekracht, want

\(\vec{F_1} = -\vec{F_2}\)

, en hoewel dat onlogisch klinkt is het wiskundig correct.

Denis

[mercator]

Maar hoe kan je nu zeggen dat de totale kracht op de muur nul is als de ene kracht op jou inwerkt en de andere kracht (de reactiekracht) op de muur inwerkt?

[Jan van de Velde]

Omdat het niet ophoudt bij het punt waar jij teven de muur duwt.

Hang een stuk muur in de ruimte, duw ertegen. Zowel jij als de muur gaan bewegen. De nettokracht op de muur is kennelijk niet 0.

Maar op aarde: Jij duwt tegen die muur, zet je daarvoor af tegen de aarde. De muur duwt terug op jou, zet zich daarvoor óók af tegen de aarde. Er beweegt niks, nettokracht 0.

[HosteDenis]

Maar hoe kan je nu zeggen dat de totale kracht op de muur nul is als de ene kracht op jou inwerkt en de andere kracht (de reactiekracht) op de muur inwerkt?

Wel, ik heb je voorbeeld niet gelezen, dus ik ken de situatie niet, maar algemeen kan je stellen dat jij met de ene kracht (die van jouw bvb) met 100N op de muur duwt, dan moet de reactiekracht dus met 100N op jou duwen. Deze krachten moeten gelijk zijn aan elkaar, met

\(\vec{F_1} = -\vec{F_2}\)

, en dus

\(\vec{F_{\mbox{res}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\)

, anders zou

\(\vec{F_{\mbox{res}}} = ma > 0\)

en zou de muur bewegen.

Denis

[Phys]

Deze krachten moeten gelijk zijn aan elkaar, met

\(\vec{F_1} = -\vec{F_2}\)

, en dus

\(\vec{F_{\mbox{res}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\)

, anders zou

\(\vec{F_{\mbox{res}}} = ma > 0\)

en zou de muur bewegen.

Hier maak je precies de klassieke fout. De krachten werken op verschillende objecten! De resulterende kracht op de muur is dus niet F1+F2, want een van die krachten werkt niet op de muur maar op jou. De resulterende kracht op een object is de (vector)som van alle krachten op dat object.

Dat de muur niet beweegt, komt doordat je de wrijvingskracht tussen muur en aarde erbij moet betrekken. Die is gelijk en tegengesteld, en dus is de nettokracht nul.

[HosteDenis]

Hier maak je precies de klassieke fout. De krachten werken op verschillende objecten! De resulterende kracht op de muur is dus niet F1+F2, want een van die krachten werkt niet op de muur maar op jou. De resulterende kracht op een object is de (vector)som van alle krachten op dat object.

Dat de muur niet beweegt, komt doordat je de wrijvingskracht tussen muur en aarde erbij moet betrekken. Die is gelijk en tegengesteld, en dus is de nettokracht nul.

Ik bekeek de persoon en de muur als 1 systeem. Dan is de resulterende krachtvector van het systeem wel de som van F1 en F2, en die is nul want zowel persoon en muur bewegen niet. Ik weet ook wel dat de krachten op verschillende lichamen ingrijpen, vandaar dat ik schreef

algemeen kan je stellen dat jij met de ene kracht met 100N op de muur duwt, dan moet de reactiekracht dus met 100N op jou duwen.

Denis

[Phys]

Ik bekeek de persoon en de muur als 1 systeem. Dan is de resulterende krachtvector van het systeem wel de som van F1 en F2, en die is nul want zowel persoon en muur bewegen niet. Ik weet ook wel dat de krachten op verschillende lichamen ingrijpen, vandaar dat ik schreef

Nee, dan nog klopt het niet. Jij beschouwt muur+persoon als 1 systeem. Dan is de nettokracht van het systeem de som van alle krachten op het systeem. De kracht van persoon op muur en en muur op persoon zijn nu interne krachten. De krachten op het systeem zijn de wrijvingskracht tussen muur een aarde, en de wrijvingskracht tussen persoon en aarde. Die zijn inderdaad tegengesteld, dus de nettokracht is nul.

Natuurlijk zijn die wrijvingskrachten even groot als F1 en F2, en daarom klopt je conclusie (muur en persoon bewegen niet) toevallig. Het draait hier echt om de wrijvingskrachten.

Als de ondergrond wrijvingloos ijs is, geldt nog steeds dat F1=-F2: de kracht van persoon op muur is tegengesteld aan de kracht van muur op persoon. Maar jij beweegt naar achteren, en de muur naar voren.

Hieruit blijkt ook dat om te bekijken of de muur versnelt, je de muur ook als 1 systeem moet beschouwen. Immers wanneer jij naar achteren versnelt en de muur met even grote versnelling naar voren, is de totale versnelling van het systeem muur+persoon nul. Dus uit het feit dat de versnelling van muur+persoon nul is, kun je niet concluderen dat de muur niet beweegt.

[HosteDenis]

Je hebt natuurlijk perfect gelijk, maar ik heb toch geen ongelijk, we zeggen toch hetzelfde?

Als ik momenteel het probleem van de muur en persoon op mijn examen mechanica voorgeschoteld kreeg, zou ik een vrijlichaamsdiagram tekenen en in het systeem exact zes krachten aanduiden, 2 volgens de x-richting (evenwijdig met de grond) en 4 volgens de y-richting (2 negatieve voor de gewichten van muur en persoon, 2 positieve voor de normaalkrachten van muur en persoon, en eventueel laat ik zelfs deze al weg). De resulterende krachtvector van dat systeem zal dan zowel in x-richting als in y-richting nul zijn wat wil zeggen dat het lichaam in evenwicht is (we nemen even aan dat de krachten ingrijpen in het massacentrum om momenten achterwege te laten). Aangezien dat ik het geheel als systeem bekijk, heb ik de normaalkrachten die op het systeem inwerken, de gewichten die het systeem uitoefent, en de krachten F1 en F2 die inwendig zijn, wat wij snedekrachten noemen.

Je hebt uiteraard gelijk dat de muur/persoon enkel en alleen blijft stilstaan omdat de wrijvingskracht gelijk is aan de kracht die erop inwerkt, maar zelfs zonder dat weetje vallen de krachten in dit scenario toch perfect te berekenen?

Je hebt geen ongelijk, maar ik snap niet waarom jij beweert dat ik ongelijk heb. Wat jij dus zou doen moest jij hetzelfde examen afleggen, is ook een vrijlichaamsdiagram tekenen, maar dan 8 krachten aanduiden, met de twee wrijvingskrachten tussen persoon-grond en muur-grond erbij. Dat zal nog altijd resulteren in een 0N resultante volgens de x-richting, dus volgens mij is het obsoleet.

Je hebt gelijk, wat jij zegt is aanvullender, maar naar mijn mening niet correcter, we komen beide tot de juiste oplossing. Kreeg ik echter een vraag waar de wrijvingskrachten slechts een fractie van de normaalkrachten (met deze wrijvingskrachten kleiner dan mijn inwerkende krachten op het lichaam) zijn, zou ik ze ook aanduiden en zo hetzelfde antwoord als jij bekomen. Ben ik daardoor onvollediger in mijn antwoord indien de wrijvingskrachten evengroot zijn als de inwerkende krachten: JA. Maar ben ik daardoor oncorrecter: NEE.

Het is misschien een discutabel onderwerp maar ik ben wel overtuigd dat degene die mijn examen verbetert me geen punten zal aftrekken voor het niet vermelden van de wijvingskrachten op mijn vrijlichaamsdiagram.

Denis

[Phys]

Ten eerste zou ik nooit de persoon+muur als éen systeem beschouwen om te onderzoeken of de muur stil blijft staan.

Om de versnelling van de muur te onderzoeken, moet je de krachten op de muur bekijken, krachten op andere objecten (zoals op de persoon) zijn dan irrelevant. Maar dat terzijde (zie daarvoor het eind van mijn bericht).

Als ik momenteel het probleem van de muur en persoon op mijn examen mechanica voorgeschoteld kreeg, zou ik een vrijlichaamsdiagram tekenen

Ik neem aan dat je nog steeds persoon+muur als éen systeem beschouwt? Dat is wel nodig om op te merken. Immers in een vrijlichaamsdiagram teken je louter de krachten die op dat lichaam werken, dus is het belangrijk aan te geven (het is immers een examen ) wat jouw 'lichaam' is.

en in het systeem exact zes krachten aanduiden, 2 volgens de x-richting (evenwijdig met de grond)

Aangezien dat ik het geheel als systeem bekijk, heb ik de normaalkrachten die op het systeem inwerken, de gewichten die het systeem uitoefent, en de krachten F1 en F2 die inwendig zijn, wat wij snedekrachten noemen.

Hier komen we (opnieuw) bij de essentie van je verhaal. De twee krachten evenwijdig aan de grond (persoon op muur en muur op persoon) die je tekent horen daar niet thuis! De versnelling van het systeem is totaal onafhankelijk van de interne krachten. Dat is ook de reden waarom jij jezelf niet aan je riem omhoog kunt tillen.

Die krachten werken niet óp het systeem. Tegelijkertijd vergeet je twee krachten in de x-richting die wel óp het systeem werken: de wrijvingskrachten. Daarom is deze conclusie:

De resulterende krachtvector van dat systeem zal dan zowel in x-richting als in y-richting nul zijn wat wil zeggen dat het lichaam in evenwicht is

onjuist. De resulterende krachtvector hangt af van de wrijvingskrachten, en die heb jij genegeerd.

Je hebt uiteraard gelijk dat de muur/persoon enkel en alleen blijft stilstaan omdat de wrijvingskracht gelijk is aan de kracht die erop inwerkt, maar zelfs zonder dat weetje vallen de krachten in dit scenario toch perfect te berekenen?

Nee dus. Dit is toch het toppunt van tegenstrijdigheid? "De muur blijft enkel en alleen stilstaan door de wrijvingskracht, maar als je de wrijvingskracht buiten beschouwing laat weet je nog steeds dat de muur stilstaat."

Wat jij dus zou doen moest jij hetzelfde examen afleggen, is ook een vrijlichaamsdiagram tekenen, maar dan 8 krachten aanduiden, met de twee wrijvingskrachten tussen persoon-grond en muur-grond erbij.

Áls ik hetzelfde systeem als jij zou beschouwen (persoon+muur), dan zou ik 6 krachten tekenen: de interne krachten laat ik weg.

(maar nogmaals: door dit systeem te beschouwen laat je informatie weg, zie onderaan dit bericht)

Dat zal nog altijd resulteren in een 0N resultante volgens de x-richting, dus volgens mij is het obsoleet.

Dat de resultante in de x-richting nul is, is evident, want we beschouwen dezelfde situatie Het gaat erom hoe je tot die conclusie komt.

Kreeg ik echter een vraag waar de wrijvingskrachten slechts een fractie van de normaalkrachten (met deze wrijvingskrachten kleiner dan mijn inwerkende krachten op het lichaam) zijn, zou ik ze ook aanduiden en zo hetzelfde antwoord als jij bekomen.

Maar ben ik daardoor oncorrecter: NEE.

Dus als ik het goed begrijp teken jij de wrijvingskrachten pas als ze verwaarloosbaar zijn?

Lijkt me de omgekeerde wereld. Juist omdat de wrijvingskracht groot is, blijft de muur staan.

Het is misschien een discutabel onderwerp maar ik ben wel overtuigd dat degene die mijn examen verbetert me geen punten zal aftrekken voor het niet vermelden van de wijvingskrachten op mijn vrijlichaamsdiagram.

Ik ben ervan overtuigd dat er punten worden afgetrokken.

Maar dit hele probleem is nog niet het belangrijkste. Het belangrijkste is dat jij het verkeerde systeem beschouwt. Stel jij tekent je vrijlichaamsdiagram van het systeem "persoon+muur" correct, dan is inderdaad de resulterende kracht op het systeem nul (wrijvingskrachten heffen elkaar op). De enige conlusie die je dáaruit kunt trekken, is dat volgens

\(\vec{F}_{res}=m\vec{a}=(m_{muur}+m_{persoon})\vec{a}\)

de versnelling van het totale systeem "persoon+muur" nul is. Daar zijn we echter helemaal niet in geïnteresseerd. We willen weten of de muur blijft staan (en evt. of de persoon blijft staan, draai daarvoor de redenering om). Dat de versnelling van het systeem "persoon+muur" nul is, laat oneindig veel mogelijkheden open voor de daadwerkelijke beweging van de muur apart en de persoon apart. De muur kan een versnelling

\(a_1\)

naar links krijgen (waarvoor een interne kracht

\(m_{muur}\cdot a_1\)

nodig is), zolang de persoon dan maar een versnelling

\(a_1\)

naar rechts heeft gekregen (waarvoor een interne kracht

\(m_{persoon}\cdot a_2\)

nodig is). De vectorsom van de versnelling is dan nog steeds

\(a_1-a_1=0\)

, mar we hebben een totaal andere situatie.

Nu hoor ik je al denken: ja maar, dat die interne krachten níet zo groot zijn bleek al uit mijn vrijlichaamsdiagram. Echter horen die interne krachten niet thuis in dát diagram, maar in je diagram waarin je het lichaam 'muur' of 'persoon' apart beschouwt, waardoor het externe kracht zijn (je beschouwt een ander lichaam).

[HosteDenis]

Ten eerste zou ik nooit de persoon+muur als éen systeem beschouwen om te onderzoeken of de muur stil blijft staan.

Om de versnelling van de muur te onderzoeken, moet je de krachten op de muur bekijken, krachten op andere objecten (zoals op de persoon) zijn dan irrelevant. Maar dat terzijde (zie daarvoor het eind van mijn bericht).

Ik neem aan dat je nog steeds persoon+muur als éen systeem beschouwt? Dat is wel nodig om op te merken. Immers in een vrijlichaamsdiagram teken je louter de krachten die op dat lichaam werken, dus is het belangrijk aan te geven (het is immers een examen ) wat jouw 'lichaam' is.

Hier komen we (opnieuw) bij de essentie van je verhaal. De twee krachten evenwijdig aan de grond (persoon op muur en muur op persoon) die je tekent horen daar niet thuis! De versnelling van het systeem is totaal onafhankelijk van de interne krachten. Dat is ook de reden waarom jij jezelf niet aan je riem omhoog kunt tillen.

Die krachten werken niet óp het systeem.

Ik teken in een vrijlichaamsdiagram ook de snedekrachten, en aangezien ik de persoon en de muur samen als één systeem beschouw, zijn de krachten die de persoon op de muur inwerkt, en die de muur op de persoon inwerkt, de reactiekracht dus, de snedekrachten. Hoe dan ook was het een stom idee om persoon en muur als één systeem te beschouwen, en dit te proberen op te lossen met snedekrachten. Ik begon eigenlijk met het hele één-systeem verhaal toen ik eigenlijk een blunder van een fout begin een paar post terug, en dacht dat ik me door de twee lichamen naar één lichaam te herleiden, de fout kon ongedaan maken omdat ie dan niet meer opging. Maar je hebt uiteraard gelijk en ik kan niet meer om men fout

Tegelijkertijd vergeet je twee krachten in de x-richting die wel óp het systeem werken: de wrijvingskrachten. Daarom is deze conclusie: onjuist. De resulterende krachtvector hangt af van de wrijvingskrachten, en die heb jij genegeerd.

Ik vergeet ze niet, ik zeg gewoon dat ze niets bijdragen tot de resultante kracht in x of y richting, en dus evengoed weggelaten kunnen worden. Ik weet in mijn achterhoofd dat ze er wel zijn, dat is dan ook waarom jij gelijk hebt, maar ik zeg bijvoorbeeld dat voor de krachten x en y geldt dat x = y en jij zegt dat voor de krachten x en y met dus respectievelijk hun wrijvingskrachten geldt x + w1 = y + w2 met w1 = w2 (scalair dus geen tegengestelde waarden voor het gemak). Je bent vollediger, maar we vinden allebei toch x = y of vectorieel x = -y?

Uiteraard was het stom het proberen op deze manier op te lossen.

Nee dus. Dit is toch het toppunt van tegenstrijdigheid? "De muur blijft enkel en alleen stilstaan door de wrijvingskracht, maar als je de wrijvingskracht buiten beschouwing laat weet je nog steeds dat de muur stilstaat."

Ok, dat is misschien ongelukkig verwoord. De muur blijft stilstaan door de wrijvingskracht, maar wetend dat deze exact tegengesteld is aan de wrijvingskracht op de persoon, die tegengesteld is aan de kracht die de persoon uitoefent, die tegengesteld is aan de kracht die de muur uitoefent, weten we dat die dus gelijk is aan de kracht die de persoon uitoefent, en tegengesteld is aan de kracht die de muur uitoefent. En dus kunnen we met het noteren van twee krachten deze twee inwendige snedekrachten en de twee inwerkende krachten op het systeem samenvatten.

Ik noteer deze twee nu als de kracht van de persoon op de muur, en als de kracht van de muur op de persoon. Juist is ze te tekenen als de twee wrijvingskrachten. We hebben evengrote evenwijdige krachten, maar ik heb de verkeerde aangrijpingspunten.

Áls ik hetzelfde systeem als jij zou beschouwen (persoon+muur), dan zou ik 6 krachten tekenen: de interne krachten laat ik weg.

(maar nogmaals: door dit systeem te beschouwen laat je informatie weg, zie onderaan dit bericht)

En die twee krachten die ik hierboven aanhaal, zou je noteren als de wrijvingskrachten, en ik als de snedekrachten. Ok, hier geef ik je gelijk, jij bent correct, ik fout. Maar de rekensom klopt nog.

Dat de resultante in de x-richting nul is, is evident, want we beschouwen dezelfde situatie Het gaat erom hoe je tot die conclusie komt.

Ok, som wrijvingskrachten dus, zie hierboven...

Dus als ik het goed begrijp teken jij de wrijvingskrachten pas als ze verwaarloosbaar zijn?

Nee, als ik de maximale wrijvingsfactor krijg, en ik dus weet dat

\(µ \cdot F_n = Fw\)

en het blok ook een verplaatsing ondergaat, anders is de wrijvingskracht exact gelijk aan inwerkende kracht.

Maar dit hele probleem is nog niet het belangrijkste. Het belangrijkste is dat jij het verkeerde systeem beschouwt. Stel jij tekent je vrijlichaamsdiagram van het systeem "persoon+muur" correct, dan is inderdaad de resulterende kracht op het systeem nul (wrijvingskrachten heffen elkaar op). De enige conlusie die je dáaruit kunt trekken, is dat volgens

\(\vec{F}_{res}=m\vec{a}=(m_{muur}+m_{persoon})\vec{a}\)

de versnelling van het totale systeem "persoon+muur" nul is. Daar zijn we echter helemaal niet in geïnteresseerd. We willen weten of de muur blijft staan (en evt. of de persoon blijft staan, draai daarvoor de redenering om). Dat de versnelling van het systeem "persoon+muur" nul is, laat oneindig veel mogelijkheden open voor de daadwerkelijke beweging van de muur apart en de persoon apart. De muur kan een versnelling

\(a_1\)

naar links krijgen (waarvoor een interne kracht

\(m_{muur}\cdot a_1\)

nodig is), zolang de persoon dan maar een versnelling

\(a_1\)

naar rechts heeft gekregen (waarvoor een interne kracht

\(m_{persoon}\cdot a_2\)

nodig is). De vectorsom van de versnelling is dan nog steeds

\(a_1-a_1=0\)

, mar we hebben een totaal andere situatie.

Nu hoor ik je al denken: ja maar, dat die interne krachten níet zo groot zijn bleek al uit mijn vrijlichaamsdiagram. Echter horen die interne krachten niet thuis in dát diagram, maar in je diagram waarin je het lichaam 'muur' of 'persoon' apart beschouwt, waardoor het externe kracht zijn (je beschouwt een ander lichaam).

Gelijk heb je. Ik voel me verslagen

Aan de andere kant zou ik, nu ik het probleem herlees, persoon en muur ook niet als één systeem beschouwen. Dat was ik die me er gemakkelijk probeerde uit te praten. Ik had je al moeten gelijk en mijn fout toegeven bij jouw volgende opmerking, een paar posts terug:

Hier maak je precies de klassieke fout. De krachten werken op verschillende objecten! De resulterende kracht op de muur is dus niet F1+F2, want een van die krachten werkt niet op de muur maar op jou. De resulterende kracht op een object is de (vector)som van alle krachten op dat object.

Dat de muur niet beweegt, komt doordat je de wrijvingskracht tussen muur en aarde erbij moet betrekken. Die is gelijk en tegengesteld, en dus is de nettokracht nul.

Denis

[Phys]

Ik vergeet ze niet, ik zeg gewoon dat ze niets bijdragen tot de resultante kracht in x of y richting, en dus evengoed weggelaten kunnen worden. Ik weet in mijn achterhoofd dat ze er wel zijn, dat is dan ook waarom jij gelijk hebt,

"ze heffen elkaar op dus je kunt ze weglaten" vind ik erg gevaarlijk. Volgens dezelfde redenering kun je álles weglaten, want alles heft elkaar op. Maar dát aantonen is juist het doel van een vrijlichaamsdiagram tekenen.

maar ik zeg bijvoorbeeld dat voor de krachten x en y geldt dat x = y en jij zegt dat voor de krachten x en y met dus respectievelijk hun wrijvingskrachten geldt x + w1 = y + w2 met w1 = w2 (scalair dus geen tegengestelde waarden voor het gemak).

Voor de zekerheid, dit is de redenering:

x=-y volgens 2e wet van Newton

x=-w1 omdat de muur blijft staan

y=-w2 omdat de persoon blijft staan

--> w1=-w2 (deze conclusie volgt pas uit voorgaande drie vergelijkingen)

Maar dat begreep je wel.

Ok, dat is misschien ongelukkig verwoord. De muur blijft stilstaan door de wrijvingskracht, maar wetend dat deze exact tegengesteld is aan de wrijvingskracht op de persoon, die tegengesteld is aan de kracht die de persoon uitoefent, die tegengesteld is aan de kracht die de muur uitoefent, weten we dat die dus gelijk is aan de kracht die de persoon uitoefent, en tegengesteld is aan de kracht die de muur uitoefent. En dus kunnen we met het noteren van twee krachten deze twee inwendige snedekrachten en de twee inwerkende krachten op het systeem samenvatten.

Dat is dus een hele redenering die je dan even weglaat. Je kunt ook de normaalkracht en zwaartekracht weglaten; dat is zelfs veel voor de hand liggender. Om sommige krachten wel, en sommige niet te tekenen, doet afbreuk aan het hele idee van een vrijlichaamsdiagram.

Ik noteer deze twee nu als de kracht van de persoon op de muur, en als de kracht van de muur op de persoon. Juist is ze te tekenen als de twee wrijvingskrachten. We hebben evengrote evenwijdige krachten, maar ik heb de verkeerde aangrijpingspunten.

En die twee krachten die ik hierboven aanhaal, zou je noteren als de wrijvingskrachten, en ik als de snedekrachten. Ok, hier geef ik je gelijk, jij bent correct, ik fout. Maar de rekensom klopt nog.

Ok, som wrijvingskrachten dus, zie hierboven...

Klopt (dat de rekensom - althans de uitkomst - klopt is evident, want het antwoord blijft dat F_res=0, dat hadden we allebei )

Gelijk heb je. Ik voel me verslagen

Aan de andere kant zou ik, nu ik het probleem herlees, persoon en muur ook niet als één systeem beschouwen. Dat was ik die me er gemakkelijk probeerde uit te praten. Ik had je al moeten gelijk en mijn fout toegeven bij jouw volgende opmerking, een paar posts terug:

Ik ben in ieder geval blij dat ik je heb weten te overtuigen

Denk dat we het hier maar bij laten.