Idealiseren van traagheidsmoment i

[Be-All]

ik ben bezig met berekenen van een balk (koker) die onderhevig is aan een aantal puntlasten en zijn eigengewicht (het laatste heeft nauwleijks effect). Hierdoor ontstaat er in de balk een buigend moment, daar heb ik al formules en momentlijnen voor.

Nu wil ik de balk zo ontwerpen dat waar het buigend moment het grootst is het traagheids moment ook het grootst is zodat de spanning in de balk overal ongeveer gelijk is. hiervoor gebruik ik de formules:

σ=Mc/I

c=(1/2)h

I=(1/12)*bh^3-(1/12)*(b-d)*(h-d)^3

waarin:

h= hoogte van de balk [mm]

b= breedte van de balk [mm]

d= wanddikte van de balk [mm]

c= uiterste vezel afstand [mm]

M= buigendmomend in de balk [N*mm]

I= traagheidsmoment van de doorsnede [mm^4]

Nu probeer ik de h te berekenen met de rest gegeven en dat lukt mij niet

ben ik nou zo stom of hoe zit dat.... ik hoop dat iemand mij kan helpen!

[oktagon]

Je zou het zo kunnen doen:

Zoek de I op waar deze bij het M max behoort en het verloop van de M lijn verder,daar de I recht evenredig is met M en bij een aantal puntlasten dus sprongen maakt.

Je werkt met een koker met wanddikte d en hoogte h en breedte d,dus 3 variabelen.

Je kunt de I laten verlopen overeenkomstig de M waarden door d,h en b evenredig te laten verlopen,

Je kunt alleen h laten verlopen met rest constant en dat met d en b hetzelfde doen.

Als je bijv een Mmax hebt,vindt je een I max,bij het halve moment dus een halve I,waaruit je bij een constante h en een aangenomen b en h.

Mogelijk wat voor een vervelende jaarwisseling,maar je bent er zoet mee.

Er is wrs. wel een standaard formule uit te halen,wel met gebruikmaking van variabelen bij h,b,en d;de wisselende Imax gaat met variaties naar nulwaardes bij de opleggingen.

Prettige jaarwisseling!

[Be-All]

dit heb ik juist geprobeerd maar dan kom ik op de volgende formule uit:

(bh^3-(b-d)(h-d)^3)/h=6M/σ

En heb geprobeerd de h vrij te maken maar is vooralsnog niet gelukt.

zelfs mijn wiskundige buurvrouw vreest dat het onoplosbaar is. Voor een massieve balk is het wel oplosbaar:

h=(6M/bσ)^(1/2)

maar ik wil juist een koker hebben!

ook een fijne jaarwisseling gewenst!

[oktagon]

Je eerdere formule die goed was, luidde : I=(1/12)*bh^3-(1/12)*(b-d)*(h-d)^3;hier dus geen sigma aanwezig!

Doordat in de probleemstelling de I is een gegeven,evenals de b en de d,resteert de h als gezochte.

Dus :I=(1/12)*bh^3-(1/12)*(b-d)*(h-d)^3 =

I/1 = {bh³ -(b-d)*(h-d)³} / 12

12* I = bh³ -(b-d)*(h-d)³ >>>> -(b-d)*(h-d)³..deze vergel.uitwerken en de h eruithalen

Dan houd je over h = ........,laat ik aan jezelf over.

Door de berekende var.I krijg je bij een constante b en d dan steeds een andere h!

Het vooraanzicht (in de lengte) heeft,rekening houdende met de getekende schaal,een gelijk"vormig"profiel als je momentenlijn.

Leuk voor een fabrikant om dat maken!

[Sjakko]

Dan houd je over h = ........,laat ik aan jezelf over.

Dit is nu net het hele probleem.

dit heb ik juist geprobeerd maar dan kom ik op de volgende formule uit:

(bh^3-(b-d)(h-d)^3)/h=6M/σ

Ik heb ook even gekeken en ik kwam op een ander oppervlaktetraagheidsmoment, namelijk:

\(I=I_{u}-I_{i}\)

waarbij

\(I_{v}\)

en

\(I_{h}\)

de oppervlaktetraagheidsmomenten van respectievelijk de verticale en horizontale stukjes in het profiel voorstellen. Er geldt:

\(I_{v}=\frac{1}{12}dx^3\)

en

\(I_{h}=yd \left( ½x \right)^2\)

(hierbij ga je er vanuit dat alle oppervlakte geconcentreerd zit op een afstand x/2 van de neutrale lijn, dit is een direct gevolg van de aanname "dunwandigheid")

Na invullen volgt dan voor I:

\(I=\frac{1}{6}dx^3+\frac{1}{2}ydx^2\)

Als ik nu gebruikt

\(\sigma_{max}=\frac{Mc}{I}\)

en

\(c=x/2\)

dan krijg ik

\(y=\frac{M}{dx\sigma_{max}}-\frac{x}{3}\)

[Be-All]

sjakko hartelijk dank ik ben er dankzij jou nu uit!

Prettige jaarwisseling allemaal!

[Be-All]

Lukt mij ook niet en ik denk dat dat ook helemaal niet exact kan. Wat je wel kunt doen, is de koker beschouwen als dunwandig profiel. Ofwel je neemt als breedte (ik noem hem even x) de gemiddelde breedte (d.w.z. x=(B_u+B_i)/2) en voor de hoogte (ik noem hem even y) de gemiddelde hoogte. Voor I geldt dan:

volgensmij heb je het precies anders om gedaan y is de breedte en x de hoogte en dan kom ik er dus toch niet ui want dan hou ik over met h en b gem genomen:

bh+(1/3)h^2=(M/(σd))

en dan houd het dus op

[Sjakko]

Je hebt gelijk, ik was weer slordig bezig. Maar nu kun je toch de abc-formule gebruiken om alsnog x te berekenen?

[Be-All]

ja idd ik heb niet een geweldige wiskunde knobbel maar dit had ik wel mogen zien

[Be-All]

Nog even een opmerking wanneer ik de formule voor dunwandige gebruik en met de uitkomsten het werkelijke traagheidsmoment bereken en deze vergelijk met het benodigde traagheidsmoment dan zal de berekende waarde te klein blijken en dat kan niet de bedoeling zijn.

[oktagon]

Je redeneert verkeerd,

Je heb op alle punten van de ligger een traagheidsmoment berekend en dat zet je om in een -in jouw geval-dunwandig profiel,met een gekozen wanddikte en breedte en variabele hoogte.

En daar rolt altijd een positief getal uit voor de hoogte.

Dat is de basis van je vraagstelling en hoewel de profilering van de balk een onuitvoerbaar object zal zijn,is die wel theoretisch correct.

[Sjakko]

Nog even een opmerking wanneer ik de formule voor dunwandige gebruik en met de uitkomsten het werkelijke traagheidsmoment bereken en deze vergelijk met het benodigde traagheidsmoment dan zal de berekende waarde te klein blijken en dat kan niet de bedoeling zijn.

Als je het traagheidsmoment op twee manieren berekent (dus dunwandig of exact), dan komen daar als het goed is twee verschillende getallen uit. Maar deze twee uitkomsten zouden niet ver uit elkaar mogen liggen, anders was de aanname "dunwandigheid" niet geoorloofd (of er gaat iets mis in de berekening). In je veiligheidsfactor zou ik die aanname "dunwandigheid" (en dus een kleine afwijking van het werkelijke traagheidsmoment) wel meenemen.

[oktagon]

Wat heeft die veiligheidsfactor voor zin in deze conceptie,dit is een theoretisch geval en daar gaat het alleen maar om het idee om een balkdoorsnede te toveren op basis van een berekende I;voeg je een veil.factoor in dan worden alle waarden van de I verlaagd(!) opdat anders meer belasting zou worden toegestaan.

De bedoeling van deze topic beantwoordde ik in mijn voorlaatste reactie met bij mij de invoeren van alleen de hoodgtre als onbekende en de rest van de maten als bekende.

[Sjakko]

Wat heeft die veiligheidsfactor voor zin in deze conceptie,dit is een theoretisch geval en daar gaat het alleen maar om het idee om een balkdoorsnede te toveren op basis van een berekende I;voeg je een veil.factoor in dan worden alle waarden van de I verlaagd(!) opdat anders meer belasting zou worden toegestaan.

Ik begrijp dat is voornamelijk een theoretisch vraagstuk is en dat het in praktijk brengen van zo'n balk niet echt gaat lukken.

Be-All merkte op dat wanneer je met de aanname "dunwandigheid" de benodigde profielhoogte berekent en die profielhoogte gebruikt om het traagheidsmoment exact te berekenen (via de methode in mijn eerste reactie) dat je dan uitkomt op een traagheidsmoment die niet gelijk is aan het benodigde traagheidsmoment (waarschijnlijk wat kleiner). Toen vertelde ik dat dat logisch is en dat dat komt door die aanname "dunwandigheid" en dat je met dat verschil rekening moet houden als je daadwaarkelijk zo'n balk gaat dimensioneren. Dat zou je (neem ik aan) kunnen doen in je veiligheidsfactor, ofwel bovenop de gebruikelijke extra sterkte die je inbouwt, pas je een correctie toe die rekening houdt met deze aanname "dunwandigheid" en dus de "fout" in de benodigde profielhoogte.

[oktagon]

Je eerdere formule die goed was, luidde : I=(1/12)*bh^3-(1/12)*(b-d)*(h-d)^3;hier dus geen sigma aanwezig!

Doordat in de probleemstelling de I is een gegeven,evenals de b en de d,resteert de h als gezochte.

Dus :I=(1/12)*bh^3-(1/12)*(b-d)*(h-d)^3 =

I/1 = {bh³ -(b-d)*(h-d)³} / 12

12* I = bh³ -(b-d)*(h-d)³ >>>> -(b-d)*(h-d)³..deze vergel.uitwerken en de h eruithalen

Dan houd je over h = ........,laat ik aan jezelf over.

Probeer deze formule eens,dat wordt dan een standaard-berekening voor de balkhoogte,doordat de h de enigste onbekende is en de rest (I,b,d) de bekenden.