Wagentje dat valt

[klaasb03]

een wagentje vertrekt vanuit een punt over een cirkelbaan. de vraag is nu wanneer zal het wagentje beginnen vallen dus niet meer vastzitten aan de cirkelbaan?? er zijn niets van gegevens.

[Jan van de Velde]

het wagentje gaat versnellen o.i.v. de zwaartekracht. Wrijving verwaarlozen we maar. Dat zijn op zich al voldoende gegevns om op elk punt langs die cirkelbaan de snelheid (richting én grootte kunnen bepalen) te kunnen bepalen.

Wil het karretje op de helling blijven, dan zal de zwaartekracht een component moeten kunnen leveren richting het middelpunt van de cirkel die groot genoeg is om het karretje óp de baan getrokken te houden. Anders wil het karretje dankzij de inmiddels verkregen snelheid de baan verlaten en een kogelbaan (parabool) gaan volgen.

leuk( ) stukje wiskunde voor de liefhebbers.

[IWforever]

het wagentje gaat versnellen o.i.v. de zwaartekracht. Wrijving verwaarlozen we maar. Dat zijn op zich al voldoende gegevns om op elk punt langs die cirkelbaan de snelheid (richting én grootte kunnen bepalen) te kunnen bepalen.

Wil het karretje op de helling blijven, dan zal de zwaartekracht een component moeten kunnen leveren richting het middelpunt van de cirkel die groot genoeg is om het karretje óp de baan getrokken te houden. Anders wil het karretje dankzij de inmiddels verkregen snelheid de baan verlaten en een kogelbaan (parabool) gaan volgen.

leuk( ) stukje wiskunde voor de liefhebbers.

wrm een kogelbaan ?

volgt ie niet gewoon de richting die loodrecht staat op de rechte van het punt waar ie afvalt tot aan het middelpunt ??

een wagentje vertrekt vanuit een punt over een cirkelbaan. de vraag is nu wanneer zal het wagentje beginnen vallen dus niet meer vastzitten aan de cirkelbaan?? er zijn niets van gegevens.

klaas je zegt dat ik effe mijn koppie moest gebruike voor de wet van behoud van impuls maar omdit te berekenen moet je toch niet je koppie gebruiken ? kan je toch reeds berekenen met reeds geziene theorie

[jogo]

wrm een kogelbaan ?

volgt ie niet gewoon de richting die loodrecht staat op de rechte van het punt waar ie afvalt tot aan het middelpunt ??

geen kogelbaan(parabool) situatie A of B ?

parabolen zijn gelijkvormig (alleen de schaal veranderd)

(hoe groter de horzontale snelheidscomponent hoe groter de schaal) fig C

parabolen van verschillende schalen rakend maken aan een cirkel

geeft situatie D

grafische (geen exakte) conclusie ; wagentje zal op een gegeven moment cirkel verlaten en in een valcurve komen

[Sjakko]

Leuke som! Het wagentje zal los komen wanneer de component van de zwaartekracht loodrecht op de cirkel kleiner wordt dan de benodigde middelpuntzoekende kracht om het wagentje de cirkel te kunnen laten maken bij de snelheid die hij op dan moment heeft, ofwel hij komt los wanneer

\(F_{loodrecht}<F_{middelpuntzoekend}\)

\(mgcos\theta<m\omega^2r\)

met

m=massa

g=zwaartekrachtversnelling

\(\theta\)

=de hoek met de verticale

\(\omega\)

=hoeksnelheid (afgeleide van

\(\theta\)

naar de tijd)

r=straal van de cirkel

m wegstrepen:

\(gcos\theta<\omega^2r\)

(1)

De hoeksnelheid haal je uit energiebehoud (potentiële energie naar kinetische energie):

\(mg \Delta r=½m(\omega r)^2\)

ofwel

\(\omega^2=\frac{2g\Delta r}{r^2}\)

maar uit de geometrie haal je dat

\(\Delta r=r(1-cos\theta)\)

dus

\(\omega^2=\frac{2g}{r}(1-cos\theta)\)

Dit invullen in (1), dan krijg ik

\(gcos\theta<2g(1-cos\theta)\)

, uitwerken:

\(\theta>cos^{-1}\left(½\right)\)

dus bij een hoek van

\(\theta=\frac{\pi}{3}\)

(dus 60graden) van de verticale gaat het karretje van de baan.

[Sjakko]

correctie van de laatste stap:

\(\theta>cos^{-1}\left( \frac{2}{3}\right)\)

wat uitkomt op ongeveer 0,841rad of 48,2graden van de verticaal.

[klaasb03]

correctie van de laatste stap:

\(\theta>cos^{-1}\left( \frac{2}{3}\right)\)

wat uitkomt op ongeveer 0,841rad of 48,2graden van de verticaal.

danku sjakko ik zal dit tonen aan onze prof ( hij zal heel tevreden zijn)

[Sjakko]

danku sjakko ik zal dit tonen aan onze prof ( hij zal heel tevreden zijn)

Zeg, is dit je huiswerk? Dat is natuurlijk niet de bedoeling he!

[Jan van de Velde]

Zeg, is dit je huiswerk? Dat is natuurlijk niet de bedoeling he!

Niet klagen, je zei zelf:

Leuke som!

Enfin, weer wat geleerd , niet zomaar overal complete uitwerkingen gaan neerplempen.....