[natuurkunde] draaibeweging van een auto

[carbon]

Hallo, bedankt voor je tijd:

"Een auto is verplicht om een bocht met een radius van 12,5m te kunnen maken. Wat is de maximale snelheid hierbij -- zonder slipgevaar! -- als je weet dat μ_k = 0,72 voor band-asfalt en we de banden in optimale draaibeweging zetten?"

Schetsje:



Nu moest ik even wat gedachte-experimenten uitvoeren om te zien wat het is dat een auto nu eigenlijk doet draaien. Het gaat hier van wrijvingskracht moeten komen, maar de welke? Als een auto zijn voorste wielen draait, "vangen" de zijkanten van de wielen een wrijvingskracht die ze normaal niet ervaren, hier zal ergens de centripetale kracht inzitten, dacht ik.

\(F_w = \mu_kmgsin\alpha\)

(die sinus kan ik niet echt wetenschappelijk verklaren, ik heb het afgeleid uit de tekening, ervan uitgaand dat wanneer de banden niet gedraaid staan, deze factor nul moet zijn -- is dat gegrond?)

\(F_c = mv^2/2 = F_wcos\alpha\)

(de centripetale kracht moet loodrecht staan op de snelheidsvector, hoe groter de hoek hiervan afwijkt, hoe kleiner de centripetale kracht, daaruit volgt cosinus)

Invullen:

\(mv^2/r = \mu_kmgsin\alpha cos\alpha\)

\(v^2/r = \mu_kg(2sin\alpha cos\alpha)/2\)

\(v^2/r = \mu_kg(sin2\alpha)/2\)

(goniometrische formule)

Oplossen naar v geeft:

\(v = \sqrt{\mu_kgr(sin2\alpha)/2}\)

In vraagstelling: "banden in optimale draaibeweging" => α = 45°

\(v = \sqrt{0,72\times9,81\times12,5\div2}\)

Dit geeft 6,6 m/s, omgezet naar km/u is dat: v = 24 km/u

Is mijn redenering correct?

Bijkomende vraag: het klopt dus echt dat als je je banden méér als 45° draait, je minder snel kan rijden? Is dat een intuïtief feit? Je banden 40° of 50° draaien geeft dus exact dezelfde bocht met dezelfde snelheid?

[Jan van de Velde]

Deze topic is verplaatst omdat dit onderwerp niet een eenduidig, relatief eenvoudig antwoord kent waarbij weinig discussie mogelijk is. We menen dat het in dit vakforum beter tot zijn recht zou kunnen komen, en de topicstarter daardoor beter zou kunnen helpen.

[carbon]

Deze topic is verplaatst omdat dit onderwerp niet een eenduidig, relatief eenvoudig antwoord kent waarbij weinig discussie mogelijk is. We menen dat het in dit vakforum beter tot zijn recht zou kunnen komen, en de topicstarter daardoor beter zou kunnen helpen.

Ja? Heb ik het onderschat?

'k Heb eigenlijk de initiële vraag zelf gesteld om mezelf beter het "proces" van een draaiende auto te leren, dus misschien hoort het eigenlijk sowieso niet thuis in het huiswerk forum.

'k Ben in ieder geval benieuwd naar enige responses...

[wannes]

\(F_w = \mu_kmgsin\alpha\)

\(F_c = mv^<b؏̈HɈL[\)

Bijkomende vraag: het klopt dus echt dat als je je banden méér als 45° draait, je minder snel kan rijden? Is dat een intuïtief feit? Je banden 40° of 50° draaien geeft dus exact dezelfde bocht met dezelfde snelheid?

Dit lijdt je dan toch af uit die sinus? Dus ik denk dat dit stuk niet klopt.

Hoe hard je je banden draait bepaald hoe groot je draaicirkel wordt.

[Gesp]

...In vraagstelling: "banden in optimale draaibeweging" => α = 45° ...

[...]

Bijkomende vraag: het klopt dus echt dat als je je banden méér als 45° draait, je minder snel kan rijden? Is dat een intuïtief feit? Je banden 40° of 50° draaien geeft dus exact dezelfde bocht met dezelfde snelheid?

Ik denk dat die α berekend moet worden vanuit de draaicirkel uit de opgave (12.5m). Maar hoe?

Overigens snap ik dat schetsje uit je eerste post niet. Wat is die Fw? Heb je die nodig?

Als je te snel rijdt wordt de centrifugale kracht groter dan de maximale weerstand van het wegdek en slippen de voorbanden weg. De draaicirkel wordt dan groter. Maar als je langzamer rijdt verandert de draaicirkel niet.

Als het wegdek gladder is, zal de snelheid waarmee je die draaicirkel kunt halen lager worden, omdat de wielen eerder wegslippen.

Het lijkt mij inderdaad evident dat een krappere bocht een lagere maximale snelheid kent.

[carbon]

ik denk dat die sinus hier niet hoort, je kijkt alleen naar de wrijvingskracht in de richting van de centripetale kracht.

Voor de rest denk ik dat je redeneringen kloppen.

die twee is gewoon een typo zo te zien

Ik snap niet goed wat je bedoelt dat die sinus weg moet omdat je enkel kijkt naar de F(w) in de richting van centripetale kracht, aangezien ze niet echt iets met elkaar te maken hebben.

Ik denk dat die α berekend moet worden vanuit de draaicirkel uit de opgave (12.5m). Maar hoe?

Overigens snap ik dat schetsje uit je eerste post niet. Wat is die Fw? Heb je die nodig?

Als je te snel rijdt wordt de centrifugale kracht groter dan de maximale weerstand van het wegdek en slippen de voorbanden weg. De draaicirkel wordt dan groter. Maar als je langzamer rijdt verandert de draaicirkel niet.

Als het wegdek gladder is, zal de snelheid waarmee je die draaicirkel kunt halen lager worden, omdat de wielen eerder wegslippen.

Het lijkt mij inderdaad evident dat een krappere bocht een lagere maximale snelheid kent.

Fw is de wrijvingskracht, want als je tracht te draaien en er is een wrijvingscoëfficiënt groter als nul, dan duwen de banden als het ware de grond vooruit, met als reactiekracht dat de grond de banden wegduwen = centripetale kracht.

[Gesp]

Beste Carbon,

Ik dacht eerst dat die formules in je eerste post een gegeven waren, maar blijkbaar heb je ze zelf ontwikkeld. Ik denk dat je het te moeilijk maakt. Je moet het model terugbrengen tot een kogel die je aan een touwtje in een horizontaal vlak rondslingert. Die wrijvingskracht kun je negeren, want die werkt in de rijrichting van je auto, terwijl de centrumzoekende krachten daar haaks op werken. Wat bepaalt de centripetale kracht?

- de voorwaartse snelheid van de kogel (hoe sneller hoe groter)

- de straal van de cirkel (hoe grotere cirkel, hoe kleiner)

- de massa van de kogel (hoe zwaarder hoe groter)

In deze post is het al geheel uitgewerkt:

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=362288

[carbon]

Bedankt voor het antwoord, maar met alle respect denk ik dat je verkeerd zit... (maar ik zeg niet dat mijn formules juist zijn)

Ik weet dat dat de formule voor centripetale kracht F = mv²/r is, maar dit is een resulterende kracht, dus iets anders moet deze kracht leveren, de auto kan niet zomaar brandstof verbruiken en deze kracht genereren, als je snapt wat ik bedoel. Aangezien de enige kracht die er in dit geval met het wegdek kan zijn, de wrijvingskracht is, zou ik denken dat deze de centripetale kracht moet leveren (vandaar mijn gelijkstelling in de bovenste post). Daarom ook dat je niet kan draaien als er geen wrijving is (bv ijs) of je je banden niet draait (op een of andere manier moet dit die wrijvingskracht gedeeltelijk naar het middelpunt van de draaicirkel richten...)

[Jan van de Velde]

Aangezien de enige kracht die er in dit geval met het wegdek kan zijn, de wrijvingskracht is, zou ik denken dat deze de centripetale kracht moet leveren

Dat is ook inderdaad zo, en vandaar dat Gesp ook gelijk heeft als hij zegt dat:

Je moet het model terugbrengen

Eerst maar eens simpelweg

Fw= Fc

µ·m·g = m·v²/r

v= µ·g·r

Voor een draaicirkel van met een straal van 12,5 m op aarde bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,72 wordt de maximale snelheid dan 9,4 m/s.

Dat haal je in de praktijk echter niet.

Het duidelijkst zou je dat merken op het moment dat je in zo'n bocht bij iets in de buurt van die snelheid probeert te remmen of te versnellen. Dan is er namelijk nog een andere kracht die óók door de banden moet worden geleverd. Er komt dan een kracht bij in de baanrichting, loodrecht op die centripetaalkracht. Die twee moeten dan vectorieel worden opgeteld, en die resultante mag dan de totale Fw = µ·m·g niet overschrijden. Ook als je niet persé versnelt in de baanrichting moet er een kracht op het wegdek overgebracht worden, n.l. die om de luchtweerstand te overwinnen.

Maar ook als je niet versnelt, en je wielen steeds in de ideale stand blijven voor de cirkel (dus geen stuurcorrecties) haal je die 9,4 m/s niet, al zou ik daar geen cijfer op weten te plakken. Een band die op een cirkel draait heeft aan de buitenkant nou eenmaal een wat grotere baan af te leggen dan aan de binnenkant. Dat wringt, en ook die kracht moet nog uit de wrijvingskracht komen. Dit gaat volgens mij serieus meedoen als de draaicirkel klein wordt t.o.v. de lengte van de auto.

"banden in optimale draaibeweging" => α = 45°

die snap ik niet. Het hele stuursysteem van een auto is zó ontworpen om die hoek juist zo dicht mogelijk bij de 0° te krijgen. De as van elk wiel wijst in een bocht precies naar het middelpunt van de cirkel,

http://auto.howstuffworks.com/steering1.htm