Tja het verschil tussen 0.99999...999 (wat betreft oneindig aantal negens) en 1 vond ik altijd altijd oneindig klein, en oneindig klein vond ik iets anders dan 0, want oneindig klein duid op het bestaan van het object, maar in de principes van oneindige maten.
Stel nu eens dat inderdaad
\(1 > 0,999999\cdots\)
.
Dan is
\(c = 1 - 0,99999\cdots > 0\)
, maar kleiner of gelijk aan elk positief getal (ga maar na).
\(c\)
is dus het kleinste positieve reële getal.
Dan is
\(c>0\)
en
\(c^2>0\)
(immers het kwadraat van een getal ongelijk aan 0 is positief).
\(c\)
was het kleinste positieve reële getal, dus is dan
\(c \le c^2\)
.
Dan is
\(c^2 - c \ge 0\)
ofwel
\(c(c - 1) \ge 0\)
.
Dan is
\(c\le0\)
(onjuist) of
\(c \ge 1\)
.
Aangezien
\(c\)
het kleinst mogelijke positieve reële getal is, is dus
\(c = 1\)
.
In vroeger tijden gebruikte men onbezonnen differentialen dx. De filosofische vraag was toen: is dx nu 0 of niet? Niet dus.
Daarop reageerde een bisschop als volgt: "Mogen wetenschappers wel kommentaar hebben op onze dogma's. Ze hebben ze zelf ook!"
