Plaats-tijd diagram met formule versnelling

[PWS_V6]

Ik heb een formule voor de versnelling van mijn voorwerp, die afhankelijk is van de plaats (a = constante x s) (de tijd komt hier niet direct in voor).

Hoe kan ik met behulp van deze formule een plaats-tijd diagram maken?

(Ik denk dat dit niet direct kan; het gebruik van een spreadsheet oid is dan ook geen enkel probleem!)

[dirkwb]

Merk op dat:

\( a= \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}\)

[PWS_V6]

Ik snap niet helemaal hoe ik dit kan toepassen op mijn formule...

Ik heb er al wat mee geprobeerd maar dat lukt nog niet echt...

Hoe moet ik dit toepassen op een formule (bijvoorbeeld a = 13 x s)?

^{(Een snelle, slimme manier met een spreadsheet mag ook!)}

[dirkwb]

Ik neem aan dat je naam staat voor VWO6 profielwerkstuk

De versnelling is de tweede afgeleide van de plaats naar de tijd dus je krijgt: s" = 13s. Dit kan je wel oplossen.

[PWS_V6]

Die theorie snap ik, alleen de laatste stap niet.

In mijn geval is de formule ook wat ingewikkelder:

\(a= g(1+ \frac{my(4ML+2mL-my)}{2(mL-my+2ML)^2} ),\)

met m, M, en L als constantes.

Aan de hand van die formule wil ik dus een plaats-tijd diagram maken.

[dirkwb]

Aan de hand van die formule wil ik dus een plaats-tijd diagram maken.

Je kan volgens mij hier geen expliciete formule hiervoor vinden. Ik zou een numeriek integratie hiervoor gebruiken.

[PWS_V6]

Ik zou een numeriek integratie hiervoor gebruiken.

En hoe doe ik dat bij deze formule?

Ik kan opzich wel integreren, maar bij zo'n formule wordt het toch wat lastig.

^{Heb ik hier wat aan een spreadsheet oid? Ik heb namelijk gelezen dat het daarmee moet kunnen!}

[dirkwb]

En hoe doe ik dat bij deze formule?

In je wiskunde-B1-boek staat iets over euler-integratie bekijk dat 's.

Ik kan opzich wel integreren, maar bij zo'n formule wordt het toch wat lastig.

Nee, ik bedoel numeriek integreren dat is iets anders.

^{Heb ik hier wat aan een spreadsheet oid? Ik heb namelijk gelezen dat het daarmee moet kunnen!}

Dit kan je in een excelblad programmeren als je dat wil, maar probeer eerst het achterliggende principe te snappen.

[stoker]

Die theorie snap ik, alleen de laatste stap niet.

In mijn geval is de formule ook wat ingewikkelder:

\(a= g(1+ \frac{my(4ML+2mL-my)}{2(mL-my+2ML)^2} ),\)

met m, M, en L als constantes.

Zijn die constanten gekend?

[PWS_V6]

Zijn die constanten gekend?

Ja, die constantes zijn bekend.

[PWS_V6]

In je wiskunde-B1-boek staat iets over euler-integratie bekijk dat 's.

Ik heb in al mijn wiskundeboeken gezocht, maar Euler kan ik zo 1,2,3 niet vinden.

Ook met internet word ik er niet veel wijzer van !

[stoker]

Ik denk dat je gewoon exact kan integreren. Vervang die constanten eens door de gekende waarden, en steek het in een wiskundeprogramma, je zal een exacte waarde krijgen denk ik. En met de hand is het gewoon oplosbaar met partieelbreuken?

[dirkwb]

Ik denk dat je gewoon exact kan integreren. Vervang die constanten eens door de gekende waarden, en steek het in een wiskundeprogramma, je zal een exacte waarde krijgen denk ik. En met de hand is het gewoon oplosbaar met partieelbreuken?

Extact integreren? Ik zie hier een niet-lineaire tweede orde D.V. Wat zie jij?

[PWS_V6]

Ik denk dat je gewoon exact kan integreren. Vervang die constanten eens door de gekende waarden, en steek het in een wiskundeprogramma, je zal een exacte waarde krijgen denk ik. En met de hand is het gewoon oplosbaar met partieelbreuken?

Hoe werkt zo'n wiskundeprogramma dan?

Ik voer de formule in (met constantes) en er komt een plaats-tijd diagram uit?

Met de hand heb ik het ook geprobeerd, maar mijn grote probleem is dat de tijd er niet rechtstreeks in voor komt, terwijl ik die wel nodig heb voor een plaats-tijd diagram.

[Denpos]

Ik dacht aan:

m* \frac{dv}{dt} = \digamma (x)

of vermenigvuldigen aan beide kanten met dx/dt geeft

m*\frac{dv}{dt}*\frac{dx}{dt} = f(x) * \frac{dx}{dt}

of (aangezien \frac{dx}{dt} = v, en na dt (van dv/dt) naar andere kant te brengen en te schrappen in rechter lid

m * dv * v = f(x) * dx

Vergeet niet dat er een krachtpotentiaal bestaat, gelijk aan de arbeid van de kracht maar met tegengesteld teken

Beide leden integreren:

\frac{m}{2} * (v² - v₀²) = \int f(x)dx = \phi(x₀) - \phi(x)

Vergeet niet de wet van energiebehoud: (m*v²)/2 + \phi(x) = (m*v₀)²/2 + \phi(x₀) = E, de totale energie, deze kan je normaal berekenen uit de beginvoorwaardes

Hieruit halen we v = +- \sqrt{\frac{2}{m}} * \sqrt{E_o - \phi(x)}

En weer integreren geeft ons

t - t₀ = +- \sqrt{\frac{m}{2}} * \int{\frac{dx}{\sqrt{E0 - phi(x)}}}

Waar uit we x(t) kunnen halen

EDIT: heb duidelijk niet helemaal door hoe latex werkt