Doorbuiging van hyperstatische ligger

[oktagon]

Als ik daar dus van uit ga, krijg ik een doorbuiging gebaseerd op 4 kNm ,dus 80% van mijn eerdere uitkomst van de doorbuiging door 5kNm en wordt dus op mijn basis de doorbuiging 80% van 2.02 mm = 1.616 mm .En jij vond dus 1.64 mm.

Wij zitten dus ruim 1.5% uit elkaar,toch wel een aardige benadering van elkaars berekening.

Dus ouderwets rekenwerk geeft toch nog wel aardige resultaten (incl.de door Ir.Romijn ontwikkelde algemene benaderingsformule van een doorbuiging)!

[oktagon]

Ik berekende met balktest (FORBTEST),wat een balk Ipe 200 met een overspanning van 4 meter als last mag hebben en kom dan uit op het volgende:

Bij een toelaatbare doorbuiging van L/333 ofwel 12 mm is de belasting 14.6 kN/m ofwel 7.3 * 2kN ;de optredende doorbuiging is 7.3 * 1.6438 mm en dit laatste getal is weer de (ca)eerder gevonden doorbuiging van ons beider gevonden berekening.

[jhnbk]

De werkelijke zakking:

\(f_m=\frac{5 q l^4}{384 EI} = \frac{5\cdot 2\mbox{kN/m} \cdot (4 \mbox{m})^4}{384\cdot 210 \cdot 10^6 \mbox{Pa} 1943 \cdot 10^{-8} \mbox{m}^4}\)

= 1,633866791 10^-3 m

Op 2 decimalen nauwkeurig heeft 1,64 een afwijking van 0,6%. Jouw resultaat heeft ook een afwijking van 0,6% en moet dus geenszins onderdoen !

Nu nog zien of de topicstarter er iets aan heeft maar het is vrij stil blijkbaar.

[oktagon]

Dus zijn we echt op de wsf-tour geweest om in feite te laten zien dat de moderne achteraf-controle,die jullie tegenwoordig veel gebruiken bij je studie (en wrs.ook bij overheids-controles) leidt tot gelijke uitkomsten als de klassieke berekeningsmethode die ik hanteer.

Ik hoop ooit eens een volgend onderwerp op deze beide methodes mmv. het WSF te kunnen benaderen;bijv het berekenen van een tralieligger of portaalspant.

[jhnbk]

De eerstgenoemde methode geeft mij voor het voorbeeldje een zakking van 1,5 mm. De andere methode (bepalen van de exacte momentenlijn en zodoende de belasting) geeft uiteraard het exacte resultaat.

[freebutterflyx]

Om even op enkele vragen te antwoorden:

- Het is geen specifiek geval. Ik zou een aantal van dergelijke liggers willen berekenen. (met 3 of 4 velden)

- Een functie opstellen voor de belasting wordt ook moeilijk. In bepaalde gevallen heb ik een puntlast of een extra plaatselijke lijnlast.

Ik dacht eerder aan een methode om deze hyperstatische ligger te splitsen in een aantal korte isostatische liggers omdat deze dan vrij makkelijk via simpele formules te rekenen zijn.

Ik ben voorlopig één geval aan het proberen via numerieke integratie. Ik heb de momentenwaarden overgenomen uit de grafieken. Nu ook nog te bezien of de slechts 10 waarden met momenten die ik heb wel voldoende zijn om nauwkeurig te zijn.

[jhnbk]

Kan je een voorbeeld plaatsen van zulke ligger met belastingen? (Of heb je telkens maar de momentenlijn gegeven)

Het oplossen van hyperstatische liggers met de computer is niet echt 'simpel'.

[oktagon]

Dit blijft mijn antwoord,ook dus mbt puntlasten en verschillende lengtes!

De theoretische berekening zal zeer complex worden door alle optredende hoekverdraaiingen van de balk op de steunpunten;allemaal via Cross wel te berekenen.

M.i. heb je bij ongelijke balklengtes en een gelijke EI-factor een evenredigheid van de doorbuigingen, overeenkomende met de factor ML² op het gevraagde punt.

Heb je op een bepaald punt een moment M1 in een lengtegebied van L1 dan treedt daar een doorbuiging f1 op;

Op een ander punt met een moment M2 en in een lengtegebied van L2 treedt een doorbuiging f2 op en die zou dan zijn

f2 = {(M2*L2²)/(M1*L1²)} * f1.

Ik heb een idee dat alle "schriftgeleerden" daar een andere mening over hebben,dit is de mijne! Het zijn allemaal benaderingen,omdat echte waarden alleen met micrometingen ter plaatse,gemeten kunnen worden en berekening alleen de waarheid zullen benaderen!

[jhnbk]

Dan moet je nog steeds ergens een bekende doorbuiging, verschillende van nul, hebben lijkt mij.

[oktagon]

Je blijft een slimme moderator,denkt aan alles!

[freebutterflyx]

Kan je een voorbeeld plaatsen van zulke ligger met belastingen? (Of heb je telkens maar de momentenlijn gegeven)

Het oplossen van hyperstatische liggers met de computer is niet echt 'simpel'.

Een klein voorbeeld:

ligger met 3 velden : 4m + 5m + 4m

= ligger boven ramen. De ligger draagt een vloer, bovenstaande wand (met raamopeningen) en plat dak

Belastingen:

vloer 27 kN/m overal behalve over 1.5m centraal in het veld van 5m

wand 11 kN/m overal behalve over 1.5m centraal in het veld van 5m (geen rekening gehouden met kleine raamopeningen)

plat dak 20 kN/m overal

puntlasten van 8kN op 1.5m en op 11.5m (= reactie van luifel)

[jhnbk]

Ok. Waar wil je nu zelf aan beginnen. Eén ingewikkelde rekenmethode programmeren? Het ligt niet voor de hand dus kan je; lijkt mij; beter een bestaand programma gebruiken.

Welke methoden zag je trouwens voor het oplossen van doorlopende liggers?

[freebutterflyx]

Ok. Waar wil je nu zelf aan beginnen. Eén ingewikkelde rekenmethode programmeren? Het ligt niet voor de hand dus kan je; lijkt mij; beter een bestaand programma gebruiken.

Welke methoden zag je trouwens voor het oplossen van doorlopende liggers?

Ik heb een programmatje (nog uit mijn studententijd) om de momenten van een doorlopende ligger te berekenen. Dit programmatje werkt via de methode van Cross. De broncode hiervan moet ik eens terugzoeken als ik dat nog ergens zou hebben. Het probleem is ook een beetje dat de theoretische achtergrond al een tijdje geleden is dat ik deze gezien of gebruikt heb.

Dus momentenlijnen, dwarskrachten en reacties zijn hierbij geen probleem met dat programmatje.

Nu wilde ik van enkele liggers ook de doorbuigingen controleren. Ik dacht dit te doen op een simpele manier ipv numeriek te integreren. Momenteel heb ik met exel de doorbuiging bepaald van een 1-velds ligger via numerieke integratie. Dit kopt relatief goed als ik het vergelijk met de standaardformules.

De reden voor mijn vraag:

Een kennis (= zelfstandige aannemer) moet voor een bepaald gebouw profielen plaatsen. Deze zijn bepaald door een erkend bureau en staan ook op de plannen. Maar hij heeft de indruk dat deze nogal klein zijn. Maar dan spreekt hij wel volgens zijn gevoel. Volgens het bureau zouden ze berekend zijn tegen een doorbuiging van 1/800ste van de overspanning. Het is wel zijn verantwoordelijkheid niet om de liggers te bepalen maar nu vroeg hij aan mij of ik deze liggers even kon controleren voordat hij deze liggers officieel in vraag stelt.

[jhnbk]

Per veld kunnen we natuurlijk wel een formule in elkaar boksen denk ik.

Als je een veld vrij maakt moet je daar de buigmomenten links en rechts op plaatsen en dan blijven de vervormingen gelijk. Dan ken je je methode kiezen om tussen die velden te gebruiken. Vanuit mijn programmeer ervaring zou ik één energiemethode (als boven beschreven) aanraden aangezien deze zeer eenvoudige te programmeren is.