Hellingafwaarts rijden

[kenniszoeker]

Ik vraag me af of het wel mogelijk is om zonder brandstof te hoeven gebruiken, snel te reizen.



Ik heb op internet gelezen dat Napoleon destijds een bergafwaartse route heeft laten bouwen voor zijn leger door zwaartekrachtwet gebruik te maken van een snelle transport zonder brandstof.



Ik ben op zoek naar antwoord voor mijn volgende vraag.



Als iemand door hellingafwaarts te rijden een horizontale afstand van 1500 km wil afleggen met een gemiddelde snelheid van 360 km per uur, van hoe hoog zou hij dan helingafwaarts moeten rijden. Laten we de windfactor buiten beschouwing laten.



En wat zal de maximumsnelheid ongeveer zijn?



Bij voorbaat dank

[Drieske]

Een gemiddelde snelheid (

\(<v> = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)

) van 360 km/h over 1500 km (of bedoelde je m; al is dit vrij hard ) betekent dat ie er 4 uur en 10 min over zal doen.

Nu kan je een assenstelsel definieren op volgende manier: de oorsprong aan de voet vd berg en dan positieve x en y-as door de berg horizontaal resp verticaal te volgen. Stel de hoek is

\(\alpha\)

. Dan is je "eindpunt" (eigenlijk is het je beginpunt, maar dat maakt nu niet veel ) met als coordinaten (1500

\(\cos (\alpha)\)

, 1500

\(\sin (\alpha)\)

).

Je eindsnelheid kan je ook heel makkelijk berekenen met v_f = v_i + at (a kan je vinden mbv 2de wet Newton: a = g

\(\sin (\alpha)\)

(als ik te rap ga, hoor ik het wel )). En nu kan je behoud van energie in x en y-richting toepassen. Denk hierbij eraan om de juiste componenten van j v te pakken in begin- en eindpunt; en denk er ook aan dat als je splitst in 2 richtingen het hoogteverschil in x-richting niet langer 0 is, maar wel 1500

\(\cos (\alpha)\)

Hopelijk helpt dit je alvast op weg.

PS ik heb wrijving met de grond ook verwaarloosd; als dit niet mag, moet ik weten wat de wrijvingscoefficient met de grond is...

EDIT: als je wrijving verwaarloosd zal zijn maximale snelheid de snelheid onderaan de heuvel zijn en van daaraf begint ie uit te bollen (al zal dit nog lang duren )(zonder wrijving zal ie btw nooit stilvallen!!! en ik denk zelfs geen snelheid meer verliezen...)

[kenniszoeker]

Beste Drieske,

Ik ben natuurkundewetenschapper. Dus met de formule die je aangegeven hebt, kan ik de hoogte van de helling dat hellingafwaarts gereden dient te worden niet uitrekenen.

In het begin van de helling zal niet een een snelheid van 360 km/h gehaald worden. Maar de snelheid dient 360 km/ h over de gehele afstand te zijn, namelijk 1500 km.

Dus van hoe hoog zou je moeten beginnen om een gemiddelde snelheid van 360 km/ h te halen. En wat zal de maximumsnelheid in km/h zijn? (Laten we geen rekening houden met de wrijving)

[Drieske]

Ik ging toch ook niet uit van beginsnelheid 360 km/h? Eigenlijk ging ik uit van 0 km/h zelfs (anders laat je je nog niet echt bollen imo). Ik heb enkel de formule voor een gemiddelde snelheid gebruikt...

En hoezo helpt dit niet? Als je alfa vindt, heb je toch alles wat je zoekt?

Belangrijk blijft wel: verwaarloos je alle wrijving of niet?

[kenniszoeker]

Ik ging toch ook niet uit van beginsnelheid 360 km/h? Eigenlijk ging ik uit van 0 km/h zelfs (anders laat je je nog niet echt bollen imo). Ik heb enkel de formule voor een gemiddelde snelheid gebruikt...

En hoezo helpt dit niet? Als je alfa vindt, heb je toch alles wat je zoekt?

Belangrijk blijft wel: verwaarloos je alle wrijving of niet?

Ik heb de hoogte van de helling nodig. Begin van de helling zal de sneleheid inderdaad 0 km zijn. Naarmae de afstand hellingafwaarts toeneemt, zal de snelheid ook acceleren.

De snelheid heeft ook te maken met de hellingsgraad. Om de hellingsgraad te weten, moeten we naast de horizontale afstand van 1500 km ook de hoogte van de helling weten waar de snelheid met 0 km/h begint.

Ik hoop dat ik nu wel duidelijk geweest ben. Kom a.u.b met gegevens. Laat mij niet deze dingen berekenen want ik heb totaal geen kennis van natuurkunde, ik toon alleen interesse.

[Drieske]

Ah, sorry, in je vorige post zei je: "ik ben natuurwetenschapper" Ik dacht: dan laat ik het tellen achterwege

Maar zou je aub ook kunnen zeggen of je alle wrijving verwaarloosd? ik ga er vanuit van wel

Behoud in x-richting toepassen heeft geen nut, daar de versnelling in x-richting 0 is. (soms moet ik denken voor ik begin over x en y richtingen ).

\(v_f = gt \sin (\alpha)\)

De y-richting dan: hiervoor moeten we alles op y projecteren; voor de v geeft dit:

\(v_f \sin(\alpha)\)

of dus

\(gt \sin^{2} (\alpha)\)

en dus:

\(\frac{m v_i^{2}}{2}+mgh_i = \frac{m v_f^{2}}{2}+mgh_f \Rightarrow 0+mg 1500 \sin (\alpha) = \frac{m (gt \sin^{2} (\alpha))^{2}}{2}+0\)

en hierui haal je

\(\alpha\)

(als nevenwaarde zeg je dat de hoek niet 0 mag zijn (wat ook logisch is) want anders ga je door 0 delen...

[Jan van de Velde]

Stiekem vermoed ik dat dit boven de pet van kenniszoeker gaat?

[Drieske]

Hoe kun je het dan nog doen? Ik moet zeggen: ik ben meteen op het paard gesprongen dat ik het eerst zag

[kenniszoeker]

Beste Drieske,

Mijn reactie had ik ben GEEN natuurkundewetenscahpper moeten zijn, het woord geen was ik vergeten te tikken. Uit je bericht kan ik nog steeds niet uithalen van welke hoogte de helling moet beginnen om bij een horizontale afstand van 1500 een gemiddelde snelheid van 360 km/ h te halen. Is dit niet echt niet ui te rekenen?

Ik heb de hoogte van de helling nodig. Nog steeds heb ik geen antwoord:)

[Drieske]

Je hebt mijn formule voor die

\(\alpha\)

hè?

\(0+mg 1500 \sin (\alpha) = \frac{m (gt \sin^{2} (\alpha))^{2}}{2}+0 \Rightarrow \sin^{3} (\alpha) = \frac{3000}{g t^{2}}\)

...Sorry, maar ik heb hier geen telmachien ter mijner beschikking, dus moet je zelf uitrekenen

Nu had je de coordinaten: (1500

\(\cos (\alpha)\)

, 1500

\(\sin (\alpha)\)

; hier je hoek invullen en je vindt de hoogte (het 2de coordinaat)

En np, ik begrijp dat dit niet simpel is als het je gebied niet is; maar zie niet meteen een betere manier

[kenniszoeker]

Bedankt Drieske, kan iemand anders voor mij uitrekenen die wel zijn rekenmachientje ter beschikking heeft?

[Drieske]

Ik bedenk nu wel 1 ding; die 3000, da zijn km; moet dus worden 3000000 en de tijd moet naar sec 4u10 min wordt dus: 250*60 = 15000 sec

En dan kom je er wel uit normaal gezien

EDIT: nm het klopt wel Ik ben nu wel thuis en kom uit: ongeveer 77156 meter...

[Jan van de Velde]

kan iemand anders voor mij uitrekenen die wel zijn rekenmachientje ter beschikking heeft?

windows:

klik start

zweef alle programma's

zweef bureau accessoires

klik rekenmachine

(en daar kun je via het knopje beeld kiezen tussen een normaal simpel calculatortje, of een wetenschappelijke met een stapel functies.)

[Jan van de Velde]

Hoe kun je het dan nog doen? Ik moet zeggen: ik ben meteen op het paard gesprongen dat ik het eerst zag

horizontale afstand s = 1 500 000 m

gewenste gemiddelde snelheid 360 km/h = 100 m/s

beginsnelheid nul, versnelling eenparig, gewenste eindsnelheid v dus 200 m/s

hoogte h gevraagd om tangens van hellingshoek mee te berekenen

mgh = ½mv²

gh = 0,5 v²

h = 0,5 v²/g

tan α = h/s

α = arctan (h/s)

[kenniszoeker]

Ik bedenk nu wel 1 ding; die 3000, da zijn km; moet dus worden 3000000 en de tijd moet naar sec 4u10 min wordt dus: 250*60 = 15000 sec

En dan kom je er wel uit normaal gezien

EDIT: nm het klopt wel Ik ben nu wel thuis en kom uit: ongeveer 77156 meter...

Weet je het wel zeker? 77 km aan hoogte komt bij eerlijk gezegd niet erg geloofwaardig. Natuurkunde is niet mijn vak, maar ik denk dat je eer rekenfout gemaakt heb. Zelfs bij een achtbaan haal je bij een hoogte van 50 meter een snelheid van ongeveer 150 km/h. I

Volgens jouw berekening is het niet verstandig om de helling helemaal vanaf 77 km hoogte te laten beginnen, want dan zijn we buiten de aardatmosfeer.