Energie 'maken'?

[MacHans]

Hey,

Stel, je hebt een leeg heelal met alleen een compact hemellichaam, waarvan de straal 1,000001% van de schwardschildstraal is.

De ontsnappingssnelheid aan de oppervlakte is dus (misschien niet precies, maar in de buurt van) 99,99999% van c.

Er ligt een ander opject op het oppervlak het is sterk genoeg om nét niet platgedrukt te worden door de zwaartekracht.

Vervolgens verplaats je dit object, je tilt het op, met een rendement van 100% (of bijna). Je tilt hem steeds verder op met een snelheid van 1000 km/s, dit doe je tot de zwaartekracht van je compacte lichaam nog maar

\(10^{-100000}\)

(of meer) van de zwaartekracht op het oppervlak is.

Vervolgens laat je dit object los. Als het goed is zal dit object dan (na lange tijd) met de ontsnappingssnelheid het oppervlak van je compacte object raken (0,9999999c).

Maar aangezien dit object met bijna de lichtsnelheid gaat, heeft het meer massa dan wanneer het zich met 1000 km/sec verplaatst. En daarom zou de potentiële energie van dat object op grote afstand van het compacte lichaam, groter zijn dan de energie die nodig is om het tot die afstand te brengen, aangezien het een kleinere massa heeft wanneer het van het lichaam af beweegt (met 1000 km/s).

Het gaat mij hier niet om het practische nut, of uitvoerbaarheid. Maar om de theorie, dus:

- Heeft het object bij de botsing met het lichaam daadwerkelijk meer energie dan nodig om het op te tillen?

- Zo ja, waar komt deze energie vandaan? Is hier een verklaring voor of 'maak' je energie?

[MacHans]

En gelijk nog eentje:

Wat gebeurt er als je een object vanaf een grote afstand met een snelheid van 0,99999 c op het compacte lichaam afschiet?

De zwaartekracht van het lichaam zou het object nog harder moeten versnellen, aangezien het niet uit maakt wat de massa van dat object is. Zou het object dan een snelheid groter dan c krijgen?

[eendavid]

Misschien moet je verduidelijken waarom je denkt dat je op het einde van het verhaal energie hebt gewonnen? Het proces zoals ik het begrijp is als volgt.

1. Een massa bevindt zich op een positie, in een gravitatieveld.
2. Men steekt energie in de massa, en haalt ze daarmee uit het gravitatieveld.
3. De massa wordt terug aangetrokken naar de oorspronkelijke positie. Uiteraard heeft ze nu een kinetische energie, precies evenveel als men er in punt 1 heeft ingestoken.

Ook in speciale relativiteit is dat het geval. Wanneer het deeltje in de potentiaal is, is zijn massa kleiner dan wanneer hij er uit is (we hebben er energie in gestoken om hem er uit te krijgen). Laat je de potentiaal nu zijn werk dan blijft zijn energie gelijk (zijn snelheid stijgt, maar zijn potentiele energie daalt).

Neem hier eens een kijkje hoe behoud van energie in speciale relativiteit optreedt. Let wel: dit document is van vrij slechte kwaliteit (het is een leugen dat formule (13) uit formule (12) werd besloten door Einstein, en de notatie m voor

\(\gamma m_0\)

is verouderd). Ik raad het je alleen aan omwille van de afleiding van formule (12).

edit: vergeet formule (12) uit dat document ook maar, er klopt geen bal van.

[MacHans]

Het zit hem juist in de massa, als je het object uit het gravitatieveld wilt halen moet je er een bepaalde energie in steken.

Volgensmij was het

\( F = m * a\)

waarbij

\(a\)

groter moet zijn dan

\(g\)

(de valversnelling aan het oppervlak).

Als je het object dan loslaat vanaf een punt waar de zwaartekracht van het lichaam verwaarloosbaar is geworden, zal het weer terugvallen, en met vrijwel de ontsnappingssnelheid het oppervlak bereiken.

Maar het ding is, je berekent de kinetische energie met

\(E_{ken} = 0,5mv^2\)

maar de

\(m\)

is vlak voordat het object het oppervlak bereikt, niet hetzelfde als toen je hem 'oppakte'. Want je tilde het object op met een relatief kleine snelheid, maar het object bereikt het opppervlak met vrijwel de ontsnappingssnelheid. En de ontsnappingssnelheid is bijna c.

En als een object met een snelheid dicht bij c reist, wordt het zwaarder, waarmee dus ook de kinetische energie groter wordt.

[eendavid]

In het relativistische geval wordt de kinetische energie niet gegeven door

\(mv^2/2\)

, maar door

\(\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

(of met jouw notatie door

\(m\)

). Je kan met de gegevens uit het document makkelijk afleiden dat

\(\frac{d}{dt}\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{d\vec{x}}{dt}\cdot\frac{d\vec{p}}{dt}\)

(in tegenstelling tot wat in vergelijking 12 staat). Met andere woorden, de verrichte arbeid is gelijk aan de eind-energie min de begin-energie. Dus in het wegbrengen van het deeltje wordt arbeid verricht die zich in de energie van het deeltje manifesteert, in het aantrekken van het deeltje door de potentiaal is de potentiele energie plus de kinetische energie constant (met andere woorden de kinetische energie die je op het einde van het proces hebt is gelijk aan de energie die je oorspronkelijk in het deeltje moest steken).

Ik raad je aan om het formalisme van speciale relativiteit te bestuderen indien bovenstaande niet duidelijk is. Wat je in feite vraagt is niets anders dan: schenden de wetten van speciale relativiteit energiebehoud niet? Het antwoord is: neen.

[MacHans]

Je hebt gelijk, ik ging er vanuit dat het voor de energie die je kwijt bent niet uit maakt met welke snelheid je het object optilt. Maar dat is niet zo, het is het meest efficiënt om het object in een keer de ontsnappingssnelheid te geven, maar daarmee maak je het automatisch ook meteen zwaarder, en ben je alsnog evenveel energie kwijt.

Weet je toevallig ook wat er gebeurt bij wat ik in bericht #2 beschreef?