Bestaat oneindigheid?

[mathfreak]

Het heelal is met een singulariteit begonnen en tegelijkertijd is de Big Bang begonnen(t=0).

Ik denk dat ge hier jezelf tegenspreekt, ik denk niet dat in de singulariteit noch tijd of ruimte bestond. Dus voor mij heeft het tijdstip 0 nooit bestaan daar in de singulariteit geen tijd bestond en dus ook het tijdstip 0 nooit bestaan heeft. Tijd en ruimte van ons heelal zijn plots op een ongekende manier uit de singulariteit voortgekomen.

In dat geval ligt het voor de hand om de Big Bang te identificeren met het moment waarop ruimte en tijd ontstonden en dat moment t=0 te noemen.

Denk er b.v. aan dat het kleinste geheel getal ook niet bestaat.

Het grootste gehele getal bestaat evenmin, maar daar gaat het hier verder niet om.

Maar de ART is dus niet (geheel) juist, of op zijn minst onvolledig.

Een theorie is nooit (on)juist in de absolute zin van het woord, en is slechts van toepassing binnen het paradigma waarop die theorie betrekking heeft. Omdat quantumverschijnselen verschijnselen buiten het paradigma van de algemene relativiteitstheorie zijn, is deze theorie alleen volledig als een klassieke (niet-quantummechanische) theorie.

Einstein heeft lange jaren gezocht naar de eenheidstheorie die alles verklaarde. Maar tevergeefs.

Dat Einstein er nooit in is geslaagd om de door hem gezochte verenigde veldtheorie te vinden heeft een aantal redenen. Allereerst beperkte Einstein zich tot een poging om alleen de zwaartekracht en het elektromagnetisme met elkaar te verenigen, waarbij hij quantummechanische beschouwingen buiten beschouwing liet. Verder is het zo dat er toen nog nauwelijks iets over de zwakke en de sterke wisselwerking bekend was, wat het vinden van zo'n verenigde veldtheorie nog eens extra moeilijker maakte.

Die zoektocht gaat in onze dagen nog steeds verder. Toch mijn persoonlijke mening is dat men nooit zo'n theorie zal vinden. Ofwel bestaat hij niet, ofwel kunnen we met onze theorieën slechts de waarheid benaderen en is voor ons de eenheidstheorie een limiettheorie die we zo dicht mogelijk kunnen benaderen maar nooit bereiken.

Volgens Hawking zijn er 2 mogelijkheden: er bestaat een eenheidstheorie of een verzameling formuleringen die elkaar overlappen, of er bestaat geen definitieve theorie, maar alleen een rij theorieën die wel in toenemende mate een nauwkeuriger, maar nooit een volledige beschrijving van het heelal kunnen geven. Dit laatste is naar mijn idee duidelijk te zien als men de historische ontwikkeling van de (theoretische) natturkunde bekijkt.

[eendavid]

Men moet naar mijn mening toch een duidelijk onderscheid maken. Heeft men het over unificatie zoals bedoeld in de unificatie van elektriciteit en magnetisme of GUTs (dat is wat men normaal bedoeld, en wat Einstein zocht), of heeft men het over unificatie in de zin dat men wetten kan opschrijven die overal gelden (dat is waarnaar mathreak verwijst?). Het eerste (meer ambitieuze) gezichtspunt is nogal in de mode, maar a priori kan men niet uitmaken of dit moet lukken. Het tweede (meer bescheiden) gezichtspunt vraagt eigelijk niets anders dan de wetenschappelijke premise: de dynamica die wij waarnemen, of die we principieel zouden kunnen waarnemen, volgt uit een eindig aantal wetten.

De (suggestie tot) mislukking van een antwoord op de eerste vraag impliceert geenszins dat alle hoop op het tweede moet worden opgegeven. Dat het voor een belangrijke tak in de theoretische fysica moeilijk ligt om dat te erkennen, is een andere zaak. In de laatste 120 jaar zijn veel belangrijke experimenten gedaan, en we zijn er nog niet in geslaagd deze te begrijpen binnen 1 consistente verzameling van wetten. Maar we hebben veel vooruitgang geboekt in ons begrip. Ik zie geen aanwijzingen in de geschiedenis om te suggereren dat het om een rij theorieën moet gaan. Bijvoorbeeld de ontwikkeling van kwantumveldtheorie uit kwantummechanica en speciale relativiteit kan je lezen als een traag timmeren aan de weg naar het consistent begrijpen van principes volgend uit moeilijk te begrijpen experimenten, op weg naar de wetten die de natuur beheersen. Het enige dat de geschiedenis ons kan leren is dat de weg naar die wetten een moeilijke weg is, de hoop opgeven op basis van enkele teleurstellingen lijkt mij voorbarig.

[kotje]

Kan men bewijzen dat er een eenheidstheorie bestaat?

Ik doe misschien een belachelijke poging om te bewijzen dat hij niet bestaat.

Ik neem aan dat er een oneindig aantal geordende deeltheorieën bestaan. Geordend wil zeggen de ene bevat de andere.

Dan zou de eenheidstheorie een oneindig aantal deeltheorieën moeten bevatten, die geordend zijn.

Een verzameling, die een oneindig aantal elementen bevat, die geordend zijn heeft geen grens en bestaat dus niet (bv.

\(\nn\)

).

[mathfreak]

Kan men bewijzen dat er een eenheidstheorie bestaat?

Ik doe misschien een belachelijke poging om te bewijzen dat hij niet bestaat.

Ik neem aan dat er een oneindig aantal geordende deeltheorieën bestaan. Geordend wil zeggen de ene bevat de andere.

Dan zou de eenheidstheorie een oneindig aantal deeltheorieën moeten bevatten, die geordend zijn.

Een verzameling, die een oneindig aantal elementen bevat, die geordend zijn heeft geen grens en bestaat dus niet (bv.

\(\nn\)

).

\(\nn\)

heeft het eerste natuurlijke getal als ondergrens. Er is dus wel een ondergrens, maar geen bovengrens. De verzamelingen van de gehele, rationale en reële getallen hebben weliswaar geen onder- of bovengrens, maar ze bestaan net als

\(\nn\)

wel degelijk, in ieder geval als wiskundige objecten,

[kotje]

Kan men bewijzen dat er een eenheidstheorie bestaat?

Ik doe misschien een belachelijke poging om te bewijzen dat hij niet bestaat.

Ik neem aan dat er een oneindig aantal geordende deeltheorieën bestaan. Geordend wil zeggen de ene bevat de andere.

Dan zou de eenheidstheorie een oneindig aantal deeltheorieën moeten bevatten, die geordend zijn.

Een verzameling, die een oneindig aantal elementen bevat, die geordend zijn heeft geen grens en bestaat dus niet (bv.

\(\nn\)

).

Mijn bedoeling was de deeltheorieën te nummeren daarom heb ik als voorbeeld

\(\nn\)

genomen. Dus er is geen bovengrens dus ook geen eenheidstheorie.

[mathfreak]

Mijn bedoeling was de deeltheorieën te nummeren daarom heb ik als voorbeeld

\(\nn\)

genomen. Dus er is geen bovengrens dus ook geen eenheidstheorie.

Waar het om gaat is niet dat de theorieën op dezelfde manier dienen te worden geordend als bij een gewone ordening, zoals bij getallenverzamelingen, maar dat theorie T_i+1 meer verklaringen biedt dan theorie T_i, en dat er altijd voor een zekere i een theorie T_i bestaat waarvoor het paradigma, waarop T_i betrekking heeft, voldoende is om alle tot dan toe waargenomen verschijnselen te verklaren. Pas wanneer dat paradigma niet meer toereikend is geeft dit aanleiding tot een nieuwe theorie T_i+1 die geavanceerder is dan T_i. Als er al sprake is van een ordening, dan is dat een ordening die op geavanceerdheid is gebaseerd.

[kotje]

Waar het om gaat is niet dat de theorieën op dezelfde manier dienen te worden geordend als bij een gewone ordening, zoals bij getallenverzamelingen, maar dat theorie T_i+1 meer verklaringen biedt dan theorie T_i, en dat er altijd voor een zekere i een theorie T_i bestaat waarvoor het paradigma, waarop T_i betrekking heeft, voldoende is om alle tot dan toe waargenomen verschijnselen te verklaren. Pas wanneer dat paradigma niet meer toereikend is geeft dit aanleiding tot een nieuwe theorie T_i+1 die geavanceerder is dan T_i. Als er al sprake is van een ordening, dan is dat een ordening die op geavanceerdheid is gebaseerd.

Bekijkt dan de geordendheid als deelverzameling van.

[eendavid]

Het argument in verband met ordening is wiskundig foutief. Een geordende verzameling met oneindig aantal elementen kan prima begrensd zijn. Elk interval is zo'n verzameling.

Als men werkelijk rigoureus wil werken, kan men Gödels onvolledigheidsstellingen gebruiken. Fysici hechten niet veel belang aan dergelijke redeneringen, om evidente redenen.

[kotje]

eendavid schreef:

Het argument in verband met ordening is wiskundig foutief. Een geordende verzameling met oneindig aantal elementen kan prima begrensd zijn. Elk interval is zo'n verzameling.

Ik meen dat de vgl. niet opgaat: het ene element omvat het andere niet.

Is er ergens al een bewijs gegeven dat er een eenheidstheorie bestaat?

Als men werkelijk rigoureus wil werken, kan men Gödels onvolledigheidsstellingen gebruiken. Fysici hechten niet veel belang aan dergelijke redeneringen, om evidente redenen.

Wat Gödel hier komt doen begrijp ik ook niet.

[mathfreak]

Bekijk dan de geordendheid als deelverzameling van.

Het gaat hier niet om een ordening in de wiskundige, maar in de wetenschapsfilosofische zin van het woord. Jij veronderstelt blijkbaar dat een theorie als een wiskundige entiteit kan worden opgevat, maar het is maar zeer de vraag of, en in hoeverre, dat inderdaad mogelijk is.

Is er ergens al een bewijs gegeven dat er een eenheidstheorie bestaat?

Als je zoekt naar een bewijs in de strikt formeel-logische zin van het woord zoek je tevergeefs. Ik citeer uit het Woordenboek Filosofie onder redactie van Harry Willemsen: "Bewijsvoering in strikte zin, waarbij een conclusie noodzakelijk volgt uit de principes, axioma's of premissen, is uitsluitend in de wiskunde en de logica mogelijk.”

Het is mogelijk dat er nog geen eenheidstheorie bestaat omdat we nog niet over de juiste wiskundige technieken beschikken om zo'n theorie te kunnen realiseren.

[kotje]

mathreak schreef:

Als je zoekt naar een bewijs in de strikt formeel-logische zin van het woord zoek je tevergeefs. Ik citeer uit het Woordenboek Filosofie onder redactie van Harry Willemsen: "Bewijsvoering in strikte zin, waarbij een conclusie noodzakelijk volgt uit de principes, axioma's of premissen, is uitsluitend in de wiskunde en de logica mogelijk.”

Het is mogelijk dat er nog geen eenheidstheorie bestaat omdat we nog niet over de juiste wiskundige technieken beschikken om zo'n theorie te kunnen realiseren.

Misschien dit nog waarom een eenheidstheorie niet kan bestaan:

Een natuurkundige eenheidstheorie volgt altijd uit axioma's (postulaten); enkele of minstens één van die axioma's zal in formule vorm staan omdat de wiskunde moet kunnen gebruikt worden. Nu zal dit axioma of de axioma's moeten geverifieerd worden. Dit veronderstelt meten. Maar meten kan nooit volledig juist gebeuren omdat onze meetinstrumenten altijd behebt zijn met fouten. Dus zal men nooit met zekerheid kunnen zeggen of het uiteindelijk de eenheidstheorie is.

[eendavid]

Ik meen dat de vgl. niet opgaat: het ene element omvat het andere niet.

Dat doet er niet doe, in je bewijs had je nood aan die 'stelling'. Die stelling is fout, dus je bewijs is fout.

Als je een voorbeeld in termen van verzamelingen wil, dan kijk je naar de verzameling van alle schijven met straal kleiner dan 1. Deze is geördend, bevat een eindig aantal elementen en is begrensd. Je hoeft ook geen wiskundige te zijn om in te zien dat er geen logisch probleem is met het bestaan van een eenheidstheorie. Definieer een wereld die voldoet aan niets dan 1 wetmatigheid en je bent klaar.

Dat men nooit met zekerheid kan zeggen of een theorie waar is, is algemeen gekend, en één van de meer triviale verworvenheden in onze huidige wetenschapsfilosofie. Dat doet niets af aan het bestaan van een 'eenheidstheorie'. Afhankelijk van wat je bedoelt met eenheidstheorie is dat onmiddellijk ingezien.

[kotje]

eendavid schreef:

Dat doet er niet doe, in je bewijs had je nood aan die 'stelling'. Die stelling is fout, dus je bewijs is fout.

Als je een voorbeeld in termen van verzamelingen wil, dan kijk je naar de verzameling van alle schijven met straal kleiner dan 1. Deze is geördend, bevat een eindig aantal elementen en is begrensd. Je hoeft ook geen wiskundige te zijn om in te zien dat er geen logisch probleem is met het bestaan van een eenheidstheorie. Definieer een wereld die voldoet aan niets dan 1 wetmatigheid en je bent klaar.

Ik weet niet als ge mijn laatste post gelezen hebt over het niet bestaan van een eenheidstheorie. Ik weet ook zo niet als ge jouw schijven kunt vergelijken met mijn deeltheorieën. Mijn deeltheorieën zijn benaderingen van elkaar en jouw schijven als de straal weinig laat verschillen misschien ook maar ze hebben geen praktisch nut terwijl mijn deeltheorieën een gedeeltelijke verklaring van de natuurverschijnselen geven.

Mijn zwak punt is wel dat ik vertrek van een oneindig aantal deeltheorieën, wat ik in mijn tweede post niet doe.

[Xander1]

Rogier schreef:

De algemene relativiteitstheorie van Einstein beweert dat ons heelal voortkomt uit een singulariteit . Dit is zeker geen klein puntje. Dit is een iets waar onze theorieën niet meer van toepassing zijn.

De vraag is dan; bestaat deze singularieteit nog? ( binnen of buiten het ons bekende heelal )

[eendavid]

Neen, dat is terecht opgemerkt. De punten waar de theorie singulier is behoren niet tot de ruimtetijd. Dat is geen probleem voor de definitie van 'singulariteit'. De singulariteit wordt gezien als een einde van geodeten (dit wil zeggen: de geodeet stopt bij een eindige eigentijd, en kan niet verder uitgebreid worden).