Wanddikte berekening

[hennep]

Kan iemand mij vertellen hoe de wanddikte van een buis berekend moet worden om een inwendige druk te kunnen weerstaan. Ik heb geen idee hoe ik de belasting haaks op het oppervlak kan omzetten in een trekbelasting in de plaat waarvan de buis is gemaakt.

Als ik ga zoeken op het internet word ik overspoeld met berekeningsmethoden voor allerlei bouwkundige constructies. Allesbehalve krachtverdeling binnen een buis. Maar dat zal ongetwijfeld komen omdat ik niet de juiste zoektermen gebruik. Wel een leuk detail was de bathyscaaf Trieste met een drukcabine van 30cm staal. Echter daar gaat het om een uitwendige druk en nergens details te vinden hoe dit was berekend.

Kent iemand de formule hiervoor?

[Jan van de Velde]

Ik heb geen idee hoe ik de belasting haaks op het oppervlak kan omzetten in een trekbelasting in de plaat waarvan de buis is gemaakt.

Beschouw een rechte veer met een veerconstante k in kracht N per m uitrekking

rol dan die veer op totdat hij cirkelvormig is geworden, dit is je buiswand met een veerconstante k

Om de omtrek van je cirkel 1 mm groter te maken moet je veer 1 mm langer worden, dwz, daar heb je .... N voor nodig. Om die omtrek 1 mm groter te maken moet je straal .... mm groter worden. Dat betekent dat je lángs die straal (haaks op je wand) .... x zoveel kracht moet uitoefenen.

Bereken tenslotte de oppervlakte van de binnenwand van je cirkel, om die kracht over te verdelen en zo een druk te verkrijgen.

[DePurpereWolf]

Verder heb je natuurlijk de druk nodig waarop het staal breekt, het blijft niet altijd elastisch. Dat laatste hangt af van de kwaliteit van het materiaal

Ik denk dat een goede leverancier je wel kan vertellen wat je nodig hebt.

http://en.wikipedia.org/wiki/Pipe_(material)

Probeer eens te googelen op high pressure tubing/piping

Is dit voor theorie of voor praktijk?

Als het voor praktijk is, vraag het een leverancier.

[hennep]

@depurperewolf

Het is een theoretisch probleem. Je staat met iemand naar een 200 bar gascylinder te kijken en vraagt je hardop af hoe dik de wand zou zijn. Wetende dat er voor dit soort apparatuur een ruime veiligheidsmarge wordt gehanteerd wil je toch weten hoe je zoiets zelf kunt berekenen.

Ik zit in ieder geval wel zo in elkaar

@Jan

Zoals jij het uitlegt klinkt het haast te simpel. Ik had verwacht dat er meer bij kwam kijken omdat je het materiaal zijdelings belast.

Als ik bijvoorbeeld een touw horizontaal tussen twee muren span en ik hangt in het midden een gewicht dan breekt het touw ondanks dat het gewicht iets minder dan de breeksterkte van het touw is.

[Jan van de Velde]

@Jan

Zoals jij het uitlegt klinkt het haast te simpel.

Ik snap je twijfel. Simpelheid is is geen garantie voor waarheid. Maar in de praktijk is de waarheid toch vaak simpeler dan het lijkt. Wat je voorbeeld met het horizontale touw betreft, dat illustreert precies wat ik beweer. Een strak horizontaal touw is een cirkelvormig touw met een bijna oneindig grote straal. Een heel kleine kracht dwars op het touw veroorzaakt dan al gelijk zeer grote krachten in de langsrichting van het touw. Reden waarom er geen kubusvormige drukvaten zijn.

[klazon]

De benadering zoals ik het (in een grijs verleden) heb geleerd:



Links de dwarsdoorsnede van de leiding. Blauw is de gas/vloeistofinhoud die onder druk staat. Bepaal daarvan de oppervlakte. Vermenigvuldig dat met de druk. Dan krijg je de totale kracht in de lengterichting van de leiding. Die kracht moet worden opgevangen door de wand, de rode oppervlakte. Deel de kracht door de rode oppervlakte, dat levert de trekkracht per vierkante mm. Bepaal of de treksterkte van het materiaal dit aankan.

Rechts hetzelfde, maar dan voor de langsdoorsnede over het midden van de pijp. Druk maal blauwe oppervlakte is kracht, die moet worden opgevangen door de wanden (rode oppervlakte)

[hennep]

treksterkte staal = 1850 N/mm2

geschatte binnendiameter cylinder = 200 mm

200 bar = 20 N/mm2

omtrek: 2 * pi * 100 = 628 mm

kracht op de binnenwand, segment van 1 mm lengte: 628 * 20 = 12560 N/mm2

wanddikte 12560 / 1850 = (meer dan) 6.8 mm

Ik kan niet beoordelen of 6.8 mm juist is omdat ik nooit zo'n cylinder doormidden heb gezaagd.

Maar een lengte van 1.80 meter weegt (6.28dm * 18.00dm * 0.068dm) * 8 kg/dm3 = 61.5 kg

Daarmee kan ik wel iets, ik heb ooit een poging gedaan om een cylinder op de laadvloer

van een pick-up te tillen.

Dat lukte mij niet en mijn excuus was dat het ding slecht hanteerbaar is

[Sjakko]

Ik krijg er iets anders uit.



Ik maak gebruik van het feit dat hydrostatische druk in alle richtingen werkt en hier zijn we geïnteresseerd in de horizontale component. Er geldt krachtenevenwicht:

\(2F_{trek}=pA\)

\(2F_{trek}=p \cdot 2rL\)

, nu

\(F_{trek}=\sigma tL\)

, dit invullen;

\(\sigma t=pr\)

ofwel

\(t=\frac{pr}{\sigma_{max}}\)

met:

p=druk

A=oppervlakte

r=straal

L=buislengte

t=wanddikte

σ=trekspanning

Je kunt overigens ook de druk loodrecht op de wand tekenen en vervolgens met een sinus en een integraal de horizontale component uitrekenen, waarmee ik dan hetzelfde resultaat krijg.

[hennep]

Sjakko,

Dit klinkt logisch. Maar hoe plaats ik de 2 in de formule (2Ftrek)?

Is dit een verdubbeling omdat je de kracht over twee "snijvlakken" verdeelt

of omdat er een tweede tegengestelde kracht optreedt op de andere helft (die niet is getekend) van de buis ?

Update:

De treksterkte van 1850N/mm2 is waarschijnlijk onjuist. Ik las ergens dat de treksterkte van staal vroeger werd weergegeven in kg/mm2. Veel gebruikte waarden waren/zijn staal 37, 45 en 52

Dan hebben we het dus over een bereik van 370 tot 520 N/mm2

Misschien moet ik deze tekst dan met een korreltje zout nemen:

14.02.2007: bestelling staaldraad 1.5mm bij Algoet Veren (Waregem). Dit blijkt de grootste standaard maat te zijn in sterkteklasse C. (ca. 1850 N/mm2 treksterkte).

[Jan van de Velde]

http://www.engineershandbook.com/Tables/steelprop.htm

Je hebt de keus.....

(treksterkte = tensile strength , 1 MPa = 1 N/mm²)

[Sjakko]

Dit klinkt logisch. Maar hoe plaats ik de 2 in de formule (2Ftrek)?

Is dit een verdubbeling omdat je de kracht over twee "snijvlakken" verdeelt

Ja dat is hem. Ftrek= gewoon de trekspanning in de buiswand. Als je dan een vrijlichaamsdiagram maakt van de helft van de buis (ofwel je beschouwt de uitwendige krachten op de halve buis), dan dien je die trekkracht inderdaad op de beide doorsnijdingen van de wand in te voegen.

of omdat er een tweede tegengestelde kracht optreedt op de andere helft (die niet is getekend) van de buis ?

Nee dat heeft er niets mee te maken. Als je maar consequent alle uitwendige krachten op het beschouwde lichaam (=stuk buis) tekent, dan doet de wereld daar omheen er niet meer toe (je hebt immers de invloed van de buitenwereld op het beschouwde lichaam al verwerkt, namelijk in de uitwendige krachten op dat lichaam).

Update:

De treksterkte van 1850N/mm2 is waarschijnlijk onjuist. Ik las ergens dat de treksterkte van staal vroeger werd weergegeven in kg/mm2. Veel gebruikte waarden waren/zijn staal 37, 45 en 52

Dan hebben we het dus over een bereik van 370 tot 520 N/mm2

Misschien moet ik deze tekst dan met een korreltje zout nemen:

Daarmee zou mijn berekening al op een veel aannemelijkere waarde uitkomen.

[Brownie]

Ik kwam bij dit topic terecht omdat ik me het verband afvroeg tussen een cilindervormige ketel, de druk die er inheerst en de wanddikte. Mijn probleemstelling is deze: Kan ik bij gegeven druk in een cilindrische ketel uitrekenen wat de wanddikte minimaal moet zijn zodat hij niet uit elkaar spat (gegeven het materiaal)? Ik zie veel overeenkomsten met bovenstaand verhaal. Het lijkt me dat ik voor de lengte richting van mijn ketel deze theorie kan gebruiken voor het bepalen van de wanddikte. Dus afhankelijk van treksterkte, druk en straal. Maar gelden er op de voor en achterkant van de ketel, zeg maar de platte delen, niet andere wetten? Die lijken mij toch de zwakste delen van zo'n ketel te zijn.