Krachten in nacl.

[thermo1945]

In een keukenzoutkristal is elk Na⁺-ion omringd door 6 Cl^–-ionen en elk Cl^–-ion door 6 Na⁺-ionen. We noemen de aantrekkingskracht tussen twee buurionen F. Ik wil berekenen, wat de aantrekkingskracht op één ion door alle andere samen. Dat kan met ΣΣΣ{±1/(a²+b²+c² )} waarbij a loopt van 1 tot ∞, b van 0 tot a en c van 0 tot b. Wat is de correcte waarde van die som? Ik vermoed, dat die circa 5F is.

Ik vind het moeilijk om de tekens juist te plaatsen. Als alle tekens + zijn, dan kom ik (met programmeren) op een (niet relevante) som van 128.

Wie kan me de juiste formule en juiste som geven?

[Marko]

De totale kracht hangt natuurlijk af van de plaats in het kristalrooster. Een atoom exact in het centrum van het kristal zal van alle kanten evenveel kracht ondervinden, netto is de kracht dan vanzelfsprekend 0.

Verder zet ik vraagtekens bij de geldigheid van je model. Je beschouwt de ionen hier als puntladingen die een Coulombkracht ondergaan. Dat kan volgens mij alleen als de afstand tussen de ladingen veel groter is dan de deeltjes die de lading dragen.

Het is een interessant vraagstuk, maar ik kan je helaas niet veel verder helpen. De uitwerking van de somterm is redelijk hoogstaande wiskunde (te hoogstaand voor mij in ieder geval), ik zou je aanraden om de vraag over de somterm eens in het wiskunde-gedeelte te stellen.

[thermo1945]

De totale kracht hangt natuurlijk af van de plaats in het kristalrooster.

Ga er bij de berekening maar vanuit, dat er geen randeffecten zijn. Dat betekent, dat a inderdaad naar oneindig gaat.

Een atoom exact in het centrum van het kristal zal van alle kanten evenveel kracht ondervinden, netto is de kracht dan vanzelfsprekend 0.

De som van de elektrische krachten is beslist niet nul. Elk ion wordt door alle andere ionen netto aangetrokken. Dankzij de veerkracht van de ionen ('harde bollen model') is er een stabiel evenwicht, zodat de netto (elektrisch en veer-)kracht nul is.

Je beschouwt de ionen hier als puntladingen die een Coulombkracht ondergaan.

Dat is inderdaad de bedoeling..

[Marko]

Ga er bij de berekening maar vanuit, dat er geen randeffecten zijn. Dat betekent, dat a inderdaad naar oneindig gaat.De som is beslist niet nul. Elk ion wordt door alle andere ionen netto aangetrokken.

Maar naar alle kanten zijn er evenveel ionen, de resulterende kracht is dus 0, harde bollen of niet.

Overigens worden dit soort berekeningen wel gedaan om zaken als de bulkmodulus (globaal) en breeksterkte te berekenen, maar daar worden ter simplificatie alleen nearest-neighbor en eventueel next-nearest-neighbor-intereacties meegenomen.

[thermo1945]

Maar naar alle kanten zijn er evenveel ionen, de resulterende kracht is dus 0, harde bollen of niet.

Helaas is dit mijns inziens onjuist. De eerste 'schil' van zes trekt het sterkst aan. De volgende schil stoot iets zachter af; de volgende schil trekt weer iets zachter aan, de volgende ... .De resultante van al die krachten is aantrekkend en dus niet nul.

[Marko]

Dat is inderdaad zo, en dat zei ik al. De kracht is echter uit alle richtingen hetzelfde, en netto dus 0.

[thermo1945]

Waar het mij om ging, was, dat de resulterende elektrische kracht niet nul is,

anders vertoont het NaCl-kristal geen enkele stevigheid.

Wel is de resulterende kracht tengevolge van alle werkende krachten nul, anders zou het kristal er versneld vandoor gaan.

Ik hoop, dat we nu op dezelfde lijn zitten.

[thermo1945]

Dat is inderdaad zo, en dat zei ik al. De kracht is echter uit alle richtingen hetzelfde, en netto dus 0.

Ik moet je gelijk geven! Op elk in is de resulterende kracht nul.

Sorry, dat ik zo eigenwijs was.

De stevigheid vh kristal komt voort uit het volgende:

een verschuiving van één ion (voor zover daar ruimte voor is) leidt tot een extra kracht die gericht is op de evenwichtspositie.

Er is dus een stabiel evenwicht.