Ongelijkheid aantonen

[Heidegger]

Ik heb aangetoond:

a²+b²+c²

ab + bc + ca

Nu moet ik aantonen dat:

a²b²+b²c²+a²c²>= abc(a+b+c)

Ik heb de rechter om kunnen schrijven tot abc(a+b+c)= a² bc + b² ac+ c²ab

En nu zie ik dus rechts de factoren die ik in m'n aangetoonde ongelijkheid al vond.

Ik WEET

a²+b²+c²

ab + bc + ca

maar moet nog aan tonen dat:

a² a²+b²b²+c²c²

aba² + bc b²+ cac²

Iemand die de formele stap ziet?

[PeterPan]

\(((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)-abc(a+b+c) = \frac12((ab-bc)^2+(ab-ca)^2 +(bc-ac)^2) \ge 0\)