Massa zwart gat

[Jurjen G]

Ja, maar dat is logisch, het gaat over een satelliet de ruimte in sturen. Maar dat is niet de enige mogelijkheid om massa's te berekenen. Hoe weten ze anders wat de massa is van Sagittarius A? Niet door een satelliet neem ik aan. Ze zijn niet precies, maar het is wel een benadering, benaderd met behulp van formules toch?

[eendavid]

Tuurlijk, men gebruikt de massa van de ronddraaiende ster. Maar de massa is dan niet verwaarloosbaar, en de formules worden iets ingewikkelder. Zie ook de redenering die ik heb gegeven in post #4 om te tonen dat we a niet nodig hebben. We vinden:

\(\frac{m_2^2}{(m_1+m_2)^2}=\frac{v^3P}{2\pi G}\)

,

met v de snelheid van de ster rond het zwarte gat. We kunnen alleen de (maximale) radiële snelheid

\(v_r\)

langs onze kijkrichting meten, en bovendien kunnen we de hoek

\(\theta\)

waaronder de ster draait, afschatten. Dus in waarneembare grootheden vinden we

\(\frac{m_2^2\sin(\theta)^3}{(m_1+m_2)^2}=\frac{v_r^3P}{2\pi G}\)

,

wat precies de formule is die je onder het derde puntje van de NASA site terugvindt. Dus nogmaal, kijk daar verder. De data voor v_r kan je daar uit een grafiek halen, en de periode is ook terug te vinden. Dan moet je de instructies op de site volgen, en je hebt getoond hoe we de massa van het zwarte gat terugvinden.

[Jurjen G]

Het wordt allemaal steeds moeilijker O_O

Waar staan die twee 2-tjes voor bij die m? en hoe schat ik die thèta in?

Dit is echt te moeilijk voor mij denk ik. Waarschijnlijk heb ik dit een beetje onderschat...

Stom dat er niet gewoon ergens een voorbeeld te vinden is van zo'n berekening, want dit kan ik echt allemaal niet.

[eendavid]

Laat je niet te snel ontmoedigen. Bevrediging en goed werk vergt doorzetting. Ik heb het gewoon over wat hier staat, dus ik heb je hier al naar verwezen. Er staat trouwens een typo in bovenste, ik bedoelde:

\(\frac{m_2^3\sin(\theta)^3}{(m_1+m_2)^2}=\frac{v_r^3P}{2\pi G}\)

,

en in de formule daarboven ook een derde macht in de teller. De betekenis van de verschillende parameters staat op de site uitgelegd, dus als je dat leest dan weet je wat die symbolen betekenen.

Als je per se wil kunnen we eerst kijken wat er gebeurt als we die aanpassing niet maken, dus als we met jouw formule werken en deze zoals hierboven herschrijven in waarneembare grootheden:

\(m_{BH}=\frac{v_r^3P}{2\pi G\sin(\theta)^3}\)

.

Dan zijn er dus 3 getallen die we zoeken: de inclinatie

\(\theta\)

(i op de site),

\(v_r\)

en P. Zoek deze, je kan ze op de site terugvinden. Vul deze in de formule in, en vergelijk deze met de gekende waarde.