Zwaartekracht

[klimmer8]

Ik vroeg me eigenlijk af hoe het zit met zwaartekracht, ik weet dat deze m X g is. Maar hoe zit dit met de hoogte, heeft de zwaartekracht op bijvoorbeeld een baksteen op hoogte x hetzelfde effect als op hoogte 2x of of is de zwaartekracht daar maar de helft van die van op hoogte x.

David

[piliF]

Wel, de "officiele" formule voor zwaartekracht is:

G.m.m = F

r²

In deze formule is G een cosntante (iets met factor 10 tot de -11),

de twee m'en zijn de massas van de twee voorwerpen die elkaar aantrekken

en de r is de afstand tussen de massamiddelpunten van deze voorwerpen.

nu, voor een voorwerp op de aarde:

De massa van het voorwerp is zo belachelijk klein in vergelijking met de massa

van de aarde dat je dus de massa van het voorwerp mag schrappen;

en de hoogte vanwaar we het hier kunnen laten vallen (enkele meters-kilometers)

is ook zeer gering in vergelijking met de aardstraal dat de hoogteverschillen amper iets uitmaken.

mocht je de hoogte van het voorwerp verdubbelen (dus 2keer de straal van de aarde tov

het centrum van de aarde) zal de kracht niet halveren, maar zelfs verminderen met factor 4.

De formule F = m.g, met g =9,81... is een vereenvoudigde versie voor voorwerpen met een relatief

kleine massa die zich relatief dicht bij de aarde bevinden. De g wordt bepaald door een afleiding

uit de voorgenoemde formule.

[klimmer8]

Ok bedankt het is nu allemaal al veel duidelijker geworden maar ik vraag me nog 1 ding af, telt dat met die vier keer kleiner dan x op welke hoogte dan ook of houd dat bij een bepaalde hoogte op.

David

[thermo1945]

De massa van het voorwerp is zo belachelijk klein in vergelijking met de massa

van de aarde dat je dus de massa van het voorwerp mag schrappen

m is weliswaar extreem klein t.o.v. m_aarde maar je mag 'm niet weglaten! Dan zou je ook F_zw =g krijgen en dat is nonsens.

[MacHans]

De zwaartekracht tussen twee objecten reken je uit door

\(F = G * \frac{m_1 * m_2}{R^2}\)

, en versnelling door

\(F = m * a\)

.

Dus om de

\(a\)

voor

\(m_1\)

uit te rekenen doe je

\((G * \frac{m_1 * m_2}{R^2}) \div m_1\)

. En dat is gelijk aan

\(G * \frac{m_2}{R^2}\)

.

En daarom valt alles op Aarde even snel, ongeacht de massa.

[piliF]

Ok bedankt het is nu allemaal al veel duidelijker geworden maar ik vraag me nog 1 ding af, telt dat met die vier keer kleiner dan x op welke hoogte dan ook of houd dat bij een bepaalde hoogte op.

neen, dit gaat door tot in het oneindige, je zal overal in het heelal het zwaartekrachtsveld van de aarde

voelen; hoewel deze quasi nul is door de zeer grote afstand.

Even een kort voorbeeld: een man op de maan

De man weegt 70Kg;

de m van de maan is 7,35×10^22kg;

de m van de aarde is 5,9742×10^24kg;

de r van de maan is 1737950 m;

de r van de aarde is 6378137 m;

de afstand van de maan tot de aarde is 384450000m;

de G-waarde is 6,67·10^-11Nm2/kg2.

Via de formule:

G.m1.m2 = F

r²

bepalen we de aantrekkingskracht die de man op de maan ondervind; van de maan zelf:

6,67·10^-11.7,35×10^22.70 = 113N.

1737950²

Nu bepalen we de invloed van de aantrekkingskracht van de aarde op de man op de maan:

6,67·10^-11.5,9742×10^24.70 = 0,18...N

(6378137+384450000)²

Zelfs op de maan (wat toch vrij dicht bij de aarde is) is de invloed van de aarde

maar amper een promille van die van de maan.

[bbusterr]

Zwaartekracht is niet alleen een kracht die alles naar de aarde trekt.

Twee lichamen (voorwerpen) met beide een bepaalde massa trekken elkaar aan, en dat heet zwaartekracht. Zo trekt de aarde aan de baksteen, maar zo trek ook de zon aan Jupiter.

Zoals al eerder gezegd, de zwaartekracht wordt berekend met de formule:

\(F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}\)

Hierin is dus r de afstand tussen de twee lichamen die elkaar aantrekken met de zwaartekracht F.

Als je G en de massa's niet verandert, en alleen r veranderd (dus de afstand tussen de twee lichamen, bijvoorbeeld de afstand tussen de aarde en de baksteen), dan veranderd dus F ook, maar zoals je aan de formule kan zien is er (theoretisch) altijd een "zwaarte"kracht zolang r niet 0 is (en je kan r natuurlijk zo groot maken als je wilt).

De formule geldt trouwens ook gewoon in vacuum.

En, ja, dat 2 keer zo grote afstand/4 keer zo kleine kracht telt theoretisch altijd, kijk maar:

Neem als eerste afstand x₀ (is variable, dus kan elke waarde hebben (behalve 0)):

\(F_{x_0}=\frac{Gm_1m_2}{x_0^2}\)

Nu wordt de afstand twee keer zo groot, dus r=2x₀:

\(F_{2x_0}=\frac{Gm_1m_2}{(2x_0)^2}=\frac{Gm_1m_2}{4x_0^2}=\frac{1}{4}\frac{Gm_1m_2}{x_0^2}=\frac{1}{4}F_{x_0}\)

[klimmer8]

Ok tot dat snap ik al, maar als je de aantrekkingskracht tussen twee planeten gaat berekenen, moet je dan de afstand tussen de twee opervlakken van de planeten nemen of de afstsand tussen de middelpunten?

David

[Phys]

Tot de middelpunten. Waarom? De gravitatiewet

\(F=-\frac{GMm}{r^2}\)

geldt voor twee puntmassa's M en m. Een planeet is geen puntmasa. Maar het blijkt zo te zijn (dat is wiskundig redelijk eenvoudig aan te tonen), dat we een massieve bol kunnen beschouwen als een puntmassa in het middelpunt van de bol, waarbij álle massa van de bol in dat punt zit.

Dus we kunnen de twee planeten beschouwen als twee puntmassa's in hun respectieve middelpunten, waardoor de afstand tussen de twee planeten gelijk is aan de afstand tussen de middelpunten.

[Bubbles]

Tot de middelpunten. Waarom? De gravitatiewet

\(F=-\frac{GMm}{r^2}\)

geldt voor twee puntmassa's M en m. Een planeet is geen puntmasa. Maar het blijkt zo te zijn (dat is wiskundig redelijk eenvoudig aan te tonen), dat we een massieve bol kunnen beschouwen als een puntmassa in het middelpunt van de bol, waarbij álle massa van de bol in dat punt zit.

Gezien het feit dat de aarde qua oppervlakte geen perfekte bol is, en bovendien on zijn eigen as draait zijn er variaties in g aan het aardoppervlak te meten en zelfs te berekenen.

"De doorsnede aan de polen bedraagt 12.713,5031 kilometer (aan de evenaar is het zo’n 42 kilometer meer) en de maximale omvang van de aarde is 40.075,012 kilometer." (www.AlexanderDeGraaf.nl toevallig gevonden)

Volgens Wiki is aan de evenaar 9,78 m/s² gemeten en op de pool 9,83 m/s²

Alleen al door de centripetale krachtverschil is er een verschil van 0,013 m/s² tussen de pool en Nederland, waar de 9,81 m/s² gemeten is: r=6.378 km, met Nederland op 52 graden: v=2pi*(cos(52)*r)/24h / 3.6 (km/h=>m/s) = 285,6 m/s

delta-g (in vermindering tov pool) = v²/r = 0,013

[Phys]

Uiteraard is de aarde (en iedere andere planeet) geen perfecte bol, maar voor berekeningen op grote schaal (we hadden het over twee planeten) is het doorgaans een zeer goede benadering.

[Razerwint]

De zwaartekracht tussen twee objecten reken je uit door

\(F = G * \frac{m_1 * m_2}{R^2}\)

, en versnelling door

\(F = m * a\)

.

Dus om de

\(a\)

voor

\(m_1\)

uit te rekenen doe je

\((G * \frac{m_1 * m_2}{R^2}) \div m_1\)

. En dat is gelijk aan

\(G * \frac{m_2}{R^2}\)

.

En daarom valt alles op Aarde even snel, ongeacht de massa.

Ja hier was ik zelf ook op gekomen (eerlijk gezegd heb ik nooit zo over zwaartekracht nagedacht dus vandaar dat ik nu met zo`n dom probleem zit ) en daar raakte ik van door de war. Want hier wordt eigenlijk gestelt dat de versnelling afhankelijk is van de afstand tussen de middelpunten. Terwijl je op school gewoon de formule F= M*G mag gebruiken met G= 9.81m/s^2. Die is dus onveranderlijk maar de werkelijke versnelling is wel veranderlijk. Dit terwijl het verschil tussen 2 meter en 4 meter volgens 'jouw' formule best wel groot is.

[Razerwint]

Edit:

Laat maar ik zie al waarom het absoluut geen grote verschillen zijn. Sorry voor dit late bericht.