Zwarte gaten en hawkingradiatie

[MacHans]

Hey,

Ik heb een vraag over Hawkingradiatie, dit is staling die wordt uitgezonden door een zwart gat. Wanneer er dicht bij de waarnemingshorizon kwantumfluctuaties optreden, gebeurt het wel eens dat een van de twee (virtuele) deeltjes die ontstaat bij een fluctuatie in het zwarte gat valt. Hierdoor kan het andere deeltje ontsnappen, in plaats van te annihileren met het eerste deeltje. Dit verschijnsel ontrekt energie van het zwarte gat, waardoor hij kleiner wordt.

De hoeveelheid radiatie die een zwart gat uitzendt, is omgekeerd evenredig met de grootte van het zwarte gat, des te kleiner het zwarte gat, des te meer radiatie hij uitzendt. Nu vraag ik mij af waarom. Aangezien Hawkingradiatie ontstaat uit kwantumfluctuaties die vlak bij de waarnemingshorizon plaatsvinden, zou je denken dat er minder deeltjes ontsnappen naarmate het 'oppervlak' van de waarnemingshorizon afneemt.

Ik hoop dat hier een (voor mij) begrijpelijke verklaring voor is.

[Emveedee]

Ik ben geen expert, maar ik zou zeggen omdat het zwarte gat kleiner is, het dus een kleinere aantrekkingskracht heeft en daardoor de deeltjes makkelijker kunnen ontsnappen.

[MacHans]

Dat was ook door mijn hoofd geschoten, maar hoewel de zwaartekracht van een zwart gat afneemt als hij kleiner wordt, blijft de zwaartekracht aan het oppervlak gelijk, namelijk c. En aangezien de kwantumfluctuaties aan het oppervlak zorgen voor Hawkingradiatie zou de totale zwaartekracht van het zwarte gat niet uit moeten maken, alleen die aan het oppervlak.

*Er schiet mij nu trouwens nog een vraag tebinnen; Komen kwantumfluctuaties ook voor binnen de waarnemingshorizon?

[eendavid]

Dit is een goede vraag. De intuïtie van 'meer zwaartekracht op de rand' is niet fout. Bekijk daarvoor de 'surface gravity' van een zwart gat. Zie bijvoorbeeld wiki (eng), meer in het bijzonder het resultaat

\(\kappa=\frac{1}{4M}\)

.

Hoe kleiner het zwarte gat, hoe groter de 'surface gravity'. De reden dat de intuitie opgaat is dat Hawking straling in feite een localiseren is van de Unruh straling, die te wijten is aan versnellingen.

[ghrasp]

Hoewel de gravitatie statisch op een bepaalde "hoogte" hetzelfde kan zijn bij twee zwarte gaten van verschillende grootte is er bij het kleinere zwarte gat dan een snellere afname van de gravitatie bij toename van de afstand, kwestie van verhoudingen. Een pingpongbal met een gravitatie aan het oppervlak vergelijkbaar met die op aarde geeft op halve pingpongbalafstand een gravitatie die al vier keer lager is. Op halve pingpongbalhoogte tov het aardoppervlak is de gravitatie op aarde daarentegen niet noemenswaard anders. Kan me er iets bij voorstellen dat het daar mee te maken heeft. Een quantumfluctuatie (waarbij de positie en ook de hoogte dus niet exact te bepalen is of vast ligt) en het deeltje zit al in een gebied met minder gravitatie.

[Razerwint]

Hey,

Ik heb een vraag over Hawkingradiatie, dit is staling die wordt uitgezonden door een zwart gat. Wanneer er dicht bij de waarnemingshorizon kwantumfluctuaties optreden, gebeurt het wel eens dat een van de twee (virtuele) deeltjes die ontstaat bij een fluctuatie in het zwarte gat valt. Hierdoor kan het andere deeltje ontsnappen, in plaats van te annihileren met het eerste deeltje. Dit verschijnsel ontrekt energie van het zwarte gat, waardoor hij kleiner wordt.

De hoeveelheid radiatie die een zwart gat uitzendt, is omgekeerd evenredig met de grootte van het zwarte gat, des te kleiner het zwarte gat, des te meer radiatie hij uitzendt. Nu vraag ik mij af waarom. Aangezien Hawkingradiatie ontstaat uit kwantumfluctuaties die vlak bij de waarnemingshorizon plaatsvinden, zou je denken dat er minder deeltjes ontsnappen naarmate het 'oppervlak' van de waarnemingshorizon afneemt.

Ik hoop dat hier een (voor mij) begrijpelijke verklaring voor is.

Zoals ik waarschijnlijk al verteld heb ben ik een nitwit op dit gebied, en er is toch iets dat mij in de war brengt: Een zwart gat in toch een singulariteit? Hoe kan het dan een grootte hebben? Of bedoel je de grootte van het gravitationele veld? In dat geval is er nog iets dat me in de war brengt want ik dacht altijd dat gravitationele velden oneindig ver reiken maar ook elke afstandseenheid kleiner worden. Dat blijkt ook uit (M1*M2*G)/R^2 . (Alhoewel ik weet dat het Newtoniaanse beeld van zwaartekracht niet klopt)

[eendavid]

@ Ghrasp: Zoals ik (en wiki) probeer te maken is er wel degelijk een verschillende 'kracht' op de waarnemingshorizon aanwezig. Het heeft in feite niets te maken met de verandering van deze kracht.

@ Razerwint: Wanneer we hier spreken over de grote van het zwarte gat, spreken we in feite over de grootte van het oppervlak van de waarnemingshorizon. Dit is een oppervlak met de eigenschap dat klassieke deeltjes eens gevangen binnen dit oppervlak, er nooit meer uitraken.

[Razerwint]

Dank

[MacHans]

Dit is een goede vraag. De intuïtie van 'meer zwaartekracht op de rand' is niet fout. Bekijk daarvoor de 'surface gravity' van een zwart gat. Zie bijvoorbeeld wiki (eng), meer in het bijzonder het resultaat

\(\kappa=\frac{1}{4M}\)

.

Hmm, de 'surface gravity' wordt dus steeds x keer zo groot, als een zwart gat x keer zo klein wordt. Is dit misschien ook de reden dat de Hawkingradiatie toeneemt naarmate het zwarte gat kleiner wordt? Dus dat het wel met de grootte te maken heeft, maar aangezien de grootte een vaste relatie heeft met de massa, en de massa weer een vaste relatie heeft met de surface gravity..

Ik lees trouwens net op de engelstalige wikipedia dat mijn voorstelling van Hawkingradiatie fout is

Quote:

A slightly more precise, but still much simplified, view of the process is that vacuum fluctuations cause a particle-antiparticle pair to appear close to the event horizon of a black hole. One of the pair falls into the black hole whilst the other escapes....

....In reality, the process is a quantum tunneling effect, whereby particle-antiparticle pairs will form from the vacuum, and one will tunnel outside the event horizon.

Hoewel deze uitleg het voor mij nog steeds niet duidelijk maakt waarom Hawkingradiatie omgekeerd evenredig is met de grootte van het zwarte gat. Hier zijn twee mogelijkheden die mij nu plausibel lijken:

-Misschien heeft de surface gravity invloed op (de kans van het) het tunnelen van deeltjes?

-Of kwantumfluctuaties komen niet gelijkmatig verspreid in het heelal voor. Dus dat de surface gravity invloed heeft op de 'kwantumfluctuatie-dichtheid' oid.

In ieder geval is het zo dat als het zwarte gat kleiner wordt, en daarmee de surface gravity toeneemt en de massa afneemt, de hoeveelheid Hawkingradiatie toeneemt.

Hawkingradiatie ontstaat door het tunnelen van virtuele deeltjes binnen de waarnemingshorizon, naar buiten.

Dus blijkbaar neemt het aantal kwantumfluctuaties binnen de waarnemingshorizon (of vlak 'onder' de waarnemingshorizon) toe naarmate de massa/surface gravity/grootte afneemt. Óf de kans dat ze naar buiten tunnelen neemt toe naarmate de massa/grootte afneemt.

Maar meer kan ik niet concluderen uit deze informatie

[MacHans]

-Misschien heeft de surface gravity invloed op (de kans van het) het tunnelen van deeltjes?

Omdat de surface gravity afhangt van de massa van een zwart gat, en de massa weer afhangt van de grootte, weet je dat de surface gravity ook indirect bepaald hoe 'krom' het oppervlak is:

Zwartgat 1127 keer bekeken

Je ziet dat hoe 'krommer' het oppervlak is, des te groter het groene gebied buiten het zwarte gat is. De rode stipjes stellen deeltjes voor, en de groene circels zijn gewoon een gebied rondom de deeltjes. Wat ik probeer duidelijk te maken is dat als een zwart gat kleiner is, er een grotere kans is dat, als een deeltje 'tunnelt', hij buiten het zwarte gat terecht komt. In werkelijkheid is het oppervlak ook nog eens in twee richtingen gekromt, en is het verschil in kans nog groter.

Heeft dit misschien een significante invloed op de hoeveelheid Hawkingradiatie?

[eendavid]

Nee, ik denk niet dat je in dergelijke termen moet denken. Je moet de surface gravity letterlijk nemen voor wat ze is: een versnelling. Hoe groter die versnelling, hoe groter de temperatuur van de straling afkomstig van die horizon. Dat is hetzelfde als bij het Unrüh effect, dat eenvoudiger te begrijpen is denk ik.

[MacHans]

Ik ben niet erg bekend met het Unrüh effect, maar volgensmij kwam het erop neer dat omdat iedereen een eigen intertiaalstelsel heeft, ook iedereen dingen als frequentie anders waaneemt. Dus als ik het goed begrijp wordt de tijddilatatie bij de waarnemingshorizon groter naarmate het zwarte gat kleiner wordt. En daarom is het verschil in 'tijdsbeleving' tussen de waarnemingshorizon en iemand ver buiten het zwarte gat ook groter, waardoor de temperatuur hoger wordt?

[eendavid]

Zo zou je het inderdaad kunnen zeggen. Ik weet niet of ik het echt duidelijker zeg, maar ik kan proberen. Wanneer een waarnemer in Minkowski een constante versnelling ondervindt, ontstaat voor hem een waarnemingshorizon (het deel van Minkowski dat onze waarnemer kan zien heet een Rindler wedge). Doordat hij een deel van de Minkowskiruimte niet ziet, is de Minkowski-vacuüm toestand voor hem geen vacuum. Dit kan je inderdaad begrijpen doordat de waarnemers een verschillende frequentie zien (maar om de link te zien, denk ik dat je iets van QFT moet kennen), maar het feit dat onze waarnemer een beperkt deel van Minkowski ziet is nodig (het effect treeft niet op bij 2 waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen). Nu, het Minkowski-vacuüm gezien in de Rindler wedge blijkt een vacuüm op temperatuur te zijn, met de temperatuur gelijk aan (wat eenheden maal)

\(\frac{a}{2\pi}\)

.

Terug naar de Hawking straling. De schwarzschild oplossing is locaal te benaderen door een Minkowski ruimtetijd. Echter, een waarnemer op oneindig ondervindt een versnelling ten opzichte van deze locale waarnemers (dit is vrij vaag gezegd, maar zie ook naar het wikipedia-artikel over surface gravity). Nu we weten wat versnelling ten opzichte van Minkowski impliceert, en nu we weten dat de waarnemingshorizon een cruciale rol speelt bij dit effect, dan kunnen we een gokje wagen voor de temperatuur van de Hawkingstraling, neen? We kiezen gewoon de versnelling op de waarnemingshorizon: wat eenheden maal

\(\frac{1}{8\pi M}\)

. Wie had dat durven hopen, dit is zelfs het correcte resultaat!

Noot over eenheden: theoretici hebben de gewoon in eenheden te werken waar

\(\hbar\)

,

\(c\)

,

\(G\)

1 zijn. Dan kan je deze constanten tijdens de berekening weglaten, en op het einde voeg je ze toe tot je de juiste dimensie hebt.