De tent map is de volgende piece wise functie;
f(x)=2*x als x kleiner dan 0.5 en 2-2*x als x groter of gelijk aan 0.5.
Mijn vragen zijn als volgt; zijn er periode 2 oplossingen? Zo ja zijn ze stabiel? Geef argumenten waarom er geen stabiele oplossingen zijn met periode hoger dan 2. En is deze map chaotisch?
Wat ik tot nu toe weet is het volgende een periodiek punt is een punt waarvoor geldt: f^p(x)=x, in dit geval zijn we op zoek naar punten waarvoor geldt f^2(x)=f(f(x)=x. Maar ik weet geen criterium te vinden om de stabilteit er van te bepalen. En ik weet ook niet wanneer een map chaotisch is. Alle hulp is welkom.
-
proto-guybaa2
- Artikelen: 0
- Berichten: 86
- Lid geworden op: do 22 mei 2008, 14:26
-
proto-guybaa2
- Artikelen: 0
- Berichten: 86
- Lid geworden op: do 22 mei 2008, 14:26
Re: Tent map
Kan iemand me uit de brand helpen? Of is niemand hier thuis in dynamische systemen?
-
Phys
- Artikelen: 0
- Berichten: 7.556
- Lid geworden op: za 23 sep 2006, 19:43
Re: Tent map
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
proto-guybaa2
- Artikelen: 0
- Berichten: 86
- Lid geworden op: do 22 mei 2008, 14:26
Re: Tent map
Bedankt voor de hulp. Maar ik vind de informatie op wikipedia toch erg summier. Ik begrijp de uitleg niet warrom bij mu is 2 de map chaotisch wordt:
If μ equals 2 the system maps the interval [0,1] to itself. There are now periodic points with every orbit length within this interval, as well as non-periodic points. The periodic points are dense in [0,1], so the map has become chaotic.
Wat betekent dense? Heb vaag vermoeden dat het een topologisch begrip is. Maar ben niet echt thuis in topologie. Ook is het mij nog steeds niet duidelijk waarom periodic n points niet stabiel zijn. Bestaat er geen criterium zoals bij fixed points? Hiermee bedoel ik de stelling als f(p)=p en de afgeleide van f in het punt p groter in absolute waarde dan 1 is dat de fixed point onstabiel is.
If μ equals 2 the system maps the interval [0,1] to itself. There are now periodic points with every orbit length within this interval, as well as non-periodic points. The periodic points are dense in [0,1], so the map has become chaotic.
Wat betekent dense? Heb vaag vermoeden dat het een topologisch begrip is. Maar ben niet echt thuis in topologie. Ook is het mij nog steeds niet duidelijk waarom periodic n points niet stabiel zijn. Bestaat er geen criterium zoals bij fixed points? Hiermee bedoel ik de stelling als f(p)=p en de afgeleide van f in het punt p groter in absolute waarde dan 1 is dat de fixed point onstabiel is.
