De langst mogelijke schaakpartij

[Klintersaas]

Volgens mij stelde PeterPan niet zozeer een vraag, maar deed hij eerder een vaststelling in de aard van "zie je wel hoeveel blunders hedendaagse schaakcomputers nog maken".

[Rogier]

De blunders van computers blijven maar miniem. Ik ben er echter zeker van dat als de sterkste computer tegen zichzelf speelt het niet altijd gelijk spel zal zijn.

De sterkste computer van nu ja, maar die is verre van 'oneindig sterk'. In de toekomst zullen schaakcomputers nooit meer van zichzelf kunnen winnen of verliezen.

[eendavid]

Men gaat er bij die beweringen vanuit dat zwart een gelijkspel kan afdwingen. Is dat bewezen, of baseren we dit op het feit dat we (voorlopig) geen dwingende winst voor wit kennen?

[317070]

Men gaat er bij die beweringen vanuit dat zwart een gelijkspel kan afdwingen. Is dat bewezen, of baseren we dit op het feit dat we (voorlopig) geen dwingende winst voor wit kennen?

Dit volgt uit het gevoel dat schakers hebben als ze een partij spelen. In de sterkste partijen, waarbij zwart foutloos speelt, wordt er steeds hoogstens gelijkspel gehaald. Dit is echter nog niet bewezen, aangezien schaken nog steeds geen Solved Game is...

[jhnbk]

De sterkste computer van nu ja, maar die is verre van 'oneindig sterk'. In de toekomst zullen schaakcomputers nooit meer van zichzelf kunnen winnen of verliezen.

Inderdaad. Er blijft nog steeds verbetering mogelijk. Zelfs de huidige "sterkste" computer werd onlangs nog sterker.

Men gaat er bij die beweringen vanuit dat zwart een gelijkspel kan afdwingen. Is dat bewezen, of baseren we dit op het feit dat we (voorlopig) geen dwingende winst voor wit kennen?

Niet bewezen. Er bestaan wel statistieken van en wit wint dus meer dan zwart uiteraard.

[eendavid]

Dit volgt uit het gevoel dat schakers hebben als ze een partij spelen.

Wel, als we op gevoel afgaan dan kunnen we zeggen dat wit een klein voordeel heeft aan het begin van het spel. Voor amateurs maakt dat niet veel uit, meestal is er toch ergens in de match een tactische zet die één van beiden mist. Gaan we naar betere spelers dan maakt dat wel al iets uit, zoals jhnbk aangeeft, omdat positionele aspecten meer van belang worden.

Gaan we naar perfecte spelers, dan verwacht je dat wit dit voordeel kan uitbuiten. Uiteraard zal dat leiden tot een onmenselijk spel, en allicht zal dat niet binnen de 500 zetten gedaan zijn, maar mijn gevoel zegt precies het tegendeel van wat hier wordt gesuggereerd.

[317070]

Wel, als we op gevoel afgaan dan kunnen we zeggen dat wit een klein voordeel heeft aan het begin van het spel. Voor amateurs maakt dat niet veel uit, meestal is er toch ergens in de match een tactische zet die één van beiden mist. Gaan we naar betere spelers dan maakt dat wel al iets uit, zoals jhnbk aangeeft, omdat positionele aspecten meer van belang worden.

Gaan we naar perfecte spelers, dan verwacht je dat wit dit voordeel kan uitbuiten. Uiteraard zal dat leiden tot een onmenselijk spel, en allicht zal dat niet binnen de 500 zetten gedaan zijn, maar mijn gevoel zegt precies het tegendeel van wat hier wordt gesuggereerd.

Wel, dat is nu het idee, het klopt dat wit een vrij serieus voordeel heeft, zo worden er serieus veel meer partijen gewonnen door wit dan door zwart ongeveer 60%-40% (in 2008 12,242 vs 9,334 volgens chessgames.com), en gaan de meeste schaakspelers veel liever met wit dan met zwart spelen. Maar dat voordeel is op zichzelf niet groot genoeg om hem dwingend uit te buiten op zwart. Zoek maar eens een partij op die zwart naar menselijk inzicht foutloos speelt, maar toch verliest. Er zijn er zelfs in grootmeestermilieus maar weinig van te vinden.

[eendavid]

Dat we tot op heden geen dwingende winst voor wit kennen, impliceert toch niet dat zwart dwingend gelijkspel kan halen? Je kan de situatie evengoed andersom formuleren (ik probeer niet je argument belachelijk te maken; ik probeer aan te geven waarom ik het niet eens ben met de suggestie).

Het voordeel van wit is niet voldoende klein opdat zwart dwingend een gelijkspel behaalt. Zoek maar eens een partij op die wit naar menselijk inzicht foutloos speelt, maar toch niet wint. Er zijn er zelfs in grootmeestermilieus maar weinig van te vinden.

[stoker]

In sommige reacties merk ik dat jullie doen alsof er soms perfecte spelletjes gespeeld worden.

Het is niet omdat er met de huidige kennis en diepte geen 'fouten' te vinden zijn, dat die speler perfect speelt ...

Iemand met een oneindige intelligentie zal waarschijnlijk andere zetten maken dan die speler die 'geen fouten' maakte.

[qrnlk]

Ik heb zo de indruk dat je tegen het stopprobleem aan loopt.

Btw, wiskunde is heel raar

[317070]

Dat we tot op heden geen dwingende winst voor wit kennen, impliceert toch niet dat zwart dwingend gelijkspel kan halen? Je kan de situatie evengoed andersom formuleren (ik probeer niet je argument belachelijk te maken; ik probeer aan te geven waarom ik het niet eens ben met de suggestie).

Dat klopt, het was dan ook een gevoelsargument dat ik aangaf. Als je het strikt wil, dan is er zoals ik in mijn eerste post aangaf nog geen antwoord . Maar ik denk dat er maar weinige schakers met een elo>2000 denken dat er dwingende winst voor wit is. Het klopt dat dit geen strikt argument is, maar zij zijn wel de experts ter zake...

Ik heb zo de indruk dat je tegen het stopprobleem aan loopt.

Btw, wiskunde is heel raar

Stel, je maakt een gerichte graaf, je neemt een aantal knopen die elk een stelling op het schaakbord voorstellen (eindig aantal). Je trekt een pijl van iedere stelling die naar een andere stelling overgaat via een legale zet. Aangezien iedere stelling hoogstens 3 maal op het bord mag komen voor een speler remise mag vragen, kun je van de graaf een (eindige) boom maken, waarin stelling verschillende keren mogen voorkomen. Door de boom te bestuderen heb je ofwel 1 speler die dwingend kan winnen, ofwel een afgedwongen remise door een van beide spelers. Door vervolgens de 3-stellingen regel te laten vallen (een van beide spelers wil geen remise) kan die speler niet meer winnen, want anders zou, moest zijn tegenspeler de perfecte speler zijn, de tegenspeler remise eisen.

Stel dat je zelfs de 3-zetten regel afschaft. Op de plaatsen waar zich in de vorige boom remise voordeed via de 3 zetten regel, kun je nu oneindige bomen opbouwen. Deze bomen kunnen slechts bestaan uit een eindig aantal verschillende knopen, bijgevolg doet er zich in deze bomen repetitie voor, waardoor je kunt voldoen door de boom 1 repetitie diep te bestuderen. Deze boom is opnieuw van eindige grootte, en moet afgezien van oneindige repetitie opnieuw leiden tot een winnende speler of afgedwongen remise.

conclusie: er bestaat een algoritme die het spel beslist die steevast eindigt. Het stopprobleem doet zich niet voor.

[PeterPan]

Het stopprobleem is hier natuurlijk niet van toepassing.

Er zijn allerlei regeltjes die ervoor zorgen dat een schaakpartij altijd eindigt. De drievoudige herhaling van een positie is er een van. Binnen 50 zetten moet er met een pion een zet gedaan zijn. Als er geen pionnen meer zijn is de partij na 50 zetten remise. (Of dit precies klopt? Hand -> niet in het vuur).

Wel, als we op gevoel afgaan dan kunnen we zeggen dat wit een klein voordeel heeft aan het begin van het spel. Voor amateurs maakt dat niet veel uit, meestal is er toch ergens in de match een tactische zet die één van beiden mist.

Dat heeft niets met gevoel van doen. Wie als eerste mag zetten is de tegenstander in de opening steeds een zetje voor, waardoor zwart eerst op de zet van wit moet reageren, terwijl hij liever een aanvallendere zet zou willen doen. Wit heeft dus het initiatief. Ik ben zelf een beroerde schaker, Over een kleine 2500 partijen is de winstverhoudig wit:zwart = 53:47.

Met wit kan ik mijn geliefde opening spelen. Met zwart ben ik afhankelijk van zwart.

Deze boom is opnieuw van eindige grootte, en moet afgezien van oneindige repetitie opnieuw leiden tot een winnende speler of afgedwongen remise.

Bewijs ontbreekt.

1. Er is een M zo dat het aantal zetten in een partij is maximaal M. (We houden ons aan de 3-voudige herhalingsregel).

Bewijs:

Het aantal verschillende stukken op het bord < 100. Het aantal velden <100. Het aantal posities die stukken op het bord kunnen innemen < 100^100.

Na 6x100^100 zetten is een 3-voudige repetitie van een stand gegarandeerd opgetreden.

2. Kortheidshalve een beetje gesqueezed verhaal:

We maken gebruik van het axioma van volledige inductie.

We noemen een (legale) bordstand w(z) of w(w), als de partij door wit altijd kan worden gewonnen als in die stand de partij wordt gestart (w=w(w) als wit aan zet is w=w(z) als zwart aan zet is).

Analoog definieren we z(w).z(z),r(w),r(z).

Starten we bij een positie na M zetten (M was maximaal, laatste zet, zie boven), dan is de stand logischerwijs w(z),w(w),z(w).z(z),r(w) of r(z).

Stel elke positie na N(w) zetten is w(w),z(w) op r(w).

Met volledige inductie is nu te bewijzen dat voor elke positie na N-1(z) zetten geldt w(z),z(z) of r(z).

Want als zwart een zet kan doen dat eindigt in een z(w), dan neem hij dit pad zodat hij zal winnen. Dus deze positie is z(z). Is zo'n zet er niet dan kiest hij voor een pad naar r(w) en de partij wordt remise, en anders naar w(w) en wit wint.

Analoog als we de inductie starten na N(z). Dan is de ouder van deze positie een N(w).

[eendavid]

Dat heeft niets met gevoel van doen.

Uiteraard heeft wit voordeel, daarover ging de discussie niet.

Inderdaad, na 50 zetten zonder dat een stuk wordt geslagen of een pion verzet, is het remise.

[Klintersaas]

Er zijn allerlei regeltjes die ervoor zorgen dat een schaakpartij altijd eindigt. De drievoudige herhaling van een positie is er een van. Binnen 50 zetten moet er met een pion een zet gedaan zijn. Als er geen pionnen meer zijn is de partij na 50 zetten remise. (Of dit precies klopt? Hand -> niet in het vuur).

Zoals eerder gezegd, treedt er geen gedwongen remise op bij bovenstaande situaties. Ze kunnen enkel aanleiding geven tot een remiseclaim van één van beide partijen, die dan door de scheidsrechter hoogstwaarschijnlijk geldig verklaard zal worden. Als geen van beide spelers remise claimt, speelt men gewoon verder.

PS: De vijftigzettenregel is iets uitgebreider en stelt dat, indien er vijftig opeenvolgende zetten plaatsvinden zonder pionzetten of veroveringen, remise geclaimd kan worden (de precieze verwoording is nog iets anders, maar daar komt het op neer).

PPS: Wordt het geen tijd voor een titelwijziging? Iets in de aard van "De langst mogelijke schaakpartij".

[jhnbk]

Titel aangepast.

Ik ben zelf een beroerde schaker, Over een kleine 2500 partijen is de winstverhoudig wit:zwart = 53:47.

Met wit kan ik mijn geliefde opening spelen. Met zwart ben ik afhankelijk van zwart.

Volledig mee akkoord al heb ik geen volledige statistieken van mijzelf. Welk is jouw favoriete opening?