Bepaling materiaalspanning bij constante buiging

[sallydeleeuw]

Hoi,

Mijn eerste topic (en ook reactie). Als ik iets niet goed doe laat het dan graag even weten.

Probleem stelling:

wij onderzoeken het ontstaan van scheuren in kunststoffen, nadat er een medium op het oppervlak is aangebracht en een spanning in de kunststof is aangebracht door de strip te buigen met een test opstelling zoals bedoeld in de bijlage

Hierbij wordt het tijdstip van het ontstaan van de scheur uitgezet tegen de spanning.

Wat ik nu graag wil is; de grootste spanning uit te rekenen in de kunststof strip.

De buigradius in de strip is (volgens mij) overal gelijk. De buigradius en dus de spanning kunnen we varieren door de middelste as omhoog of omlaag te bewegen. Hiermee zal de afstand tussen de twee buitenste punten dus ook niet altijd gelijk zijn.

De elasticiteitsmodulus van de verschillende kunststoffen is (bij benadering) bekend evenals de dikte van van de kunststof.

graag jullie input.

[oktagon]

Je zult de materiaalwaarden van de kunststof kunnen bepalen in de doorbuigingsformule voor een ligger op twee steunpunten met 1 puntlast met gebruikmaken van de gemeten doorbuiging en de steunpuntsafstand.

Het tijdstip zal afhangen van de snelheid van belastingverhoging ( is in feite de doorbuiging vergroten) ofgwel de max.spnning bereiken,begin van scheuren en ploffen (wel bril opzetten!)

[sallydeleeuw]

/

Je zult de materiaalwaarden van de kunststof kunnen bepalen in de doorbuigingsformule voor een ligger op twee steunpunten met 1 puntlast met gebruikmaken van de gemeten doorbuiging en de steunpuntsafstand.

Het tijdstip zal afhangen van de snelheid van belastingverhoging ( is in feite de doorbuiging vergroten) ofgwel de max.spnning bereiken,begin van scheuren en ploffen (wel bril opzetten!)

Is mijn veronderstelling dat de buigradius overal gelijk is, dan correct ? of maakt dat niet uit?

De proef voeren we al een tijdje uit en ik kan jegelukkig vertellen dat het stripje niet ploft. Het dragen van een bril is in ons lab altijd al verplicht.

[oktagon]

De radius (straal) is hier m.i. niet van toepassing,omdat de doorbuiging door deze belasting "ergens"parabolisch is,mogelijk hyperbolisch is en niet cirkelvormig.

[sallydeleeuw]

De radius (straal) is hier m.i. niet van toepassing,omdat de doorbuiging door deze belasting "ergens"parabolisch is,mogelijk hyperbolisch is en niet cirkelvormig.

Om de juiste afstand tussen de "opleg" punten te kunnen berekenen is het WEL belangrijk om te weten of de doorbuiging parabolisch / hyperbolisch (of cirkelvormig zoals ik dacht) is.

Zou je me daarnog iets verder mee op weg kunnen helpen? Niet het sommetje om de afstand uit te rekenen, maar meer de bepalingsmethode over de vorm van de doorbuiging.

Ik veronderstelde dat de doorbuiging cirkelvormig is, omdat dan de trekspanning aan de buitenzijde van de strip overal gelijk zou zijn. Als in een punt de spanning hoger is dan in een ander punt, zal dat punt meer vervormen dan een ander punt, totdat een evenwichtssituatie is ontstaan. In mijn beleving cirkelvormig.

Graag een ieders visie hierop.

[jhnbk]

Ik veronderstelde dat de doorbuiging cirkelvormig is, omdat dan de trekspanning aan de buitenzijde van de strip overal gelijk zou zijn. Als in een punt de spanning hoger is dan in een ander punt, zal dat punt meer vervormen dan een ander punt, totdat een evenwichtssituatie is ontstaan. In mijn beleving cirkelvormig.

Ja en neen. De sterkteleer leert ons dat er geldt

\(\frac{\mbox{d}^2 z}{\mbox{d}x^2} = \frac{M(x)}{EI}\)

. De buiging is dus een 2de orde differentiaalvergelijking. Aangezien M(x) een veelterm is, is z (doorbuiging) dat ook.

Nu is men tot deze vergelijking gekomen door een verwaarlozing te maken. Deze geldt enkel voor kleine doorbuigingen, (M.a.w. voor beton en staal is er geen probleem) wat in jouw geval van kunststof niet het geval is.

De volledige formule luidt:

\(\frac{\frac{\mbox{d}^2 z}{\mbox{d}x^2}}{\left( 1+ \left( \frac{\mbox{d}^2 z}{\mbox{d}x^2} \right)^2\right)^{3/2}} = \frac{M(x)}{EI}\)

waarbij voor kleine doorbuigingen de bijdrage van de noemer te verwaarlozen is (wordt 1).

Zulke differentiaalvergelijking lijkt mij echter niet (analytisch) oplosbaar. Waarom moet je trouwens de vorm weten?

Het is een 3-punts-buigproef. De maximale spanning zal optreden in het midden van de strip.

[sallydeleeuw]

Waarom moet je trouwens de vorm weten?

Zoals je duidelijk op mijn tekeningetje kunt zien is de afstand van de oplegging h.o.h. niet 100mm, terwijl de oplegpunten wel 100mm h.o.h. gemonteerd zijn.

Als de boorbuiging groter of kleiner is, zullen de raakpunten tussen de oplegging en de gebogen strip naar binnen of buiten verschuiven.

Ik wil graag de spanning berekenen in een spreadsheet. Het is dan wel zo netjes om behalve de juiste doorbuiging ook de juiste afstand van de oplegpunten in de berekening mee te nemen. om deze reden is het belangrijk om te weten of de doorbuiging (zuiver) parabolisch/ hyperbolisch/cirkelvormig is.

[jhnbk]

Weet je hoe je de maximale spanning o.i.v. buiging moet berekenen?

[sallydeleeuw]

delete (typo's)

[sallydeleeuw]

Als ik me niet vergis is het:

maximale moment

\( M= \frac{F L}{4} \)

of te wel

\( F= \frac{4*M}{L} \)

\( Mb= Wb *\sigma b} \)

nu gesubstitueerd

\( F= \frac{4 *Wb* \sigma b}{L} \)

doorbuiging is

\( f= \frac{F*L^3}{48* E* I} \)

of te wel

\( F= \frac{48*E*I*f}{L^3} \)

\( I= Wb*e} \)

nu gesubstitueerd

\( \frac{4 *Wb* \sigma b}{L}=\frac{48*E*Wb*e*f}{L^3} \)

\( \sigma b=\frac{12*E*e*f}{L^2} \)

\( \sigma b\)=maximale spanning

E= elasticiteits modulus

e= uiterste vezelafstand of te wel de halve strip dikte

f=doorbuiging

L=afstand tussen de oplegpunten

[covrtray]

't kan ook zonder je doorbuiging te berekenen:

sigma(b) = (M*e)/I met I = traagheidsmoment van de doorsnede

bij een rechthoekige doorsnede is I gelijk aan (b*h^3)/12

[sallydeleeuw]

't kan ook zonder je doorbuiging te berekenen:

sigma(b) = (M*e)/I met I = traagheidsmoment van de doorsnede

bij een rechthoekige doorsnede is I gelijk aan (b*h^3)/12

Juist de doorbuiging bepaald toch hoe groot het moment is?

[jhnbk]

Neen. Het moment bepaald hoe groot de doorbuiging is. Methode die covrtray geeft is de gebruikelijke methode. Let wel op, er zijn kunststoffen waarbij E variabel is.

[oktagon]

Omdat de F en dus de M niet bekend zijn,zul je met de doorbuiging iets moeten zien te bepalen.

[jhnbk]

F is bekend aangezien het af te lezen valt op de meter van de proefopstelling. (Indien er geen zulke proefopstelling is heb je uiteraard gelijk)