Principe achter toestel van atwood

[Tempus]

We behandelen op school nu het toestel van Atwood, ik snap wel hoe je het berekend maar aleen niet het principe er achter.

Stel aan de ene kant hangt 500 g en aan de andere kant 400 g, ik snap wel dat je dan een netto kracht van 0,100 kg * 9.81 = 0.981 N krijgt, want door het katrol worden de krachten aan elkaar tegengesteld. Wat ik alleen niet snap is waarom je vervolgens de hele massa moet nemen om de versnelling te berekenen want waarom moet je bij het berekenen van de netto kracht de massa's van elkaar aftrekken en ze bij het berekenen van de versnelling opeens bij elkaar optellen?

[Kolio]

Dit zie je het beste in door het volledig uit te werken. Ik zal het stap voor stap even doen, hopelijk heb je er wat aan.

Weet niet wat je voorkennis is op dit gebied, maar ga er vanuit dat je wel eens van het lagrange en hamilton formalisme hebt gehoord, anders moet je dat maar even op internet opzoeken.

je weet dan dus dat

\( H = T+U \)

Bepaal T en U, dit is simpel...

\( T= 0.5(m1+m2) \dot{x} \)

\( U= -(m1-m2)gx\)

Dus

\( H= 0.5(m1+m2) \dot{x} + -(m1-m2)gx\)

In dit geval geldt dan dat

\( p= \frac{\partial T}{\partial\dot{x}}=(m1+m2)\dot{x} \)

Nu we dit weten schrijven we

\( H= \frac{p^2}{2(m1+m2)}-(m1-m2)gx \)

Hieruit bepalen we

\( \dot{x}=\frac{\partial H}{\partial p}=\frac{p}{m1+m2}\)

en

\( \dot{p}=-\frac{\partial H}{\partial x}=(m1-m2)g\)

Combineer deze 2 ( schrijf p uit en diferentieer) volgt

\( \ddot{x}= \frac{m1-m2}{m1+m2}g\)

.

Hieruit zie je hoe de versnelling dus berekend wordt (op heel uitgebreide wijze)

De netto kracht wordt berekend door als je vanuit 1 gewicht (zeg m1) kijkt, trekt het andere gewicht hem via het touw omhoog

\(f2= -m2 g\)

... De zwaartekracht trekt gewichtje 1 omlaag met

\( f1=m1 g \)

Dus de totale kracht is dan

\( f=f1+f2= (m1-m2)g \)

Hoop dat het zo een beetje duidelijk is

[Jan van de Velde]

ga er vanuit dat je wel eens van het lagrange en hamilton formalisme hebt gehoord, anders moet je dat maar even op internet opzoeken.

Geweldige opmerking, waarom zouden we nog naar school gaan?

Maar vind je dit ook niet een beetje het spreekwoordelijke kanon voor de mug van de vraag van Tempus?

[Jan van de Velde]

Wat ik alleen niet snap is waarom je vervolgens de hele massa moet nemen om de versnelling te berekenen want waarom moet je bij het berekenen van de netto kracht de massa's van elkaar aftrekken en ze bij het berekenen van de versnelling opeens bij elkaar optellen?

De ene massa wil het wiel linksom doen draaien, de andere rechtsom. Ze werken elkaar tegen, dus trek je de krachten van elkaar af om een nettokracht te vinden.

Dan moet de hele boel worden versneld. Dat gaat maar in één richting, en wel in de richting van de nettokracht. Álles moet worden versneld, beide blokjes dus, want die zitten aan elkaar vast met dat touw. (en dat wiel ook nog, maar dat beschouwen voor de simpelheid maar even als massaloos)

Je hebt dus één nettokracht F_netto, en een totale massa m_tot = m₁ + m₂

F_netto= m_tot·a ==> a= F_netto /m_tot

[Tempus]

[cc]

Geweldige opmerking, waarom zouden we nog naar school gaan?

Die vraag stel ik mijzelf dagelijks, ik heb nog geen antwoord gevonden

De ene massa wil het wiel linksom doen draaien, de andere rechtsom. Ze werken elkaar tegen, dus trek je de krachten van elkaar af om een nettokracht te vinden.

Dan moet de hele boel worden versneld. Dat gaat maar in één richting, en wel in de richting van de nettokracht. Álles moet worden versneld, beide blokjes dus, want die zitten aan elkaar vast met dat touw. (en dat wiel ook nog, maar dat beschouwen voor de simpelheid maar even als massaloos)

Je hebt dus één nettokracht F_netto, en een totale massa m_tot = m₁ + m₂

F_netto= m_tot·a ==> a= F_netto /m_tot

Maar dan hebben beide massa's dezelfde versnelling door een even grote kracht? Uit ervaring weet ik wel dat de ene massa niet sneller kan bewegen dan de andere maar natuurkundig gezien snap ik het niet helemaal.

@Kolio: bedankt voor de uitgebreide uitleg, ik heb Lagrange al opgezocht maar ben er nog niet helemaal in thuis, zal wel proberen om nog wat meer op te zoeken en dan zal nog wel eens naar je uitleg kijken

[Kolio]

We nemen aan dat ze met een touw verbonden zijn. En het touw zal er niet langer of korter van worden van een beweging dus zullen de massa's dezelde versnelling moeten hebben. Natuurkundig of niet, dit is de rede

[marcus]

Ik zou dit zo doen :

De kracht op het touw kun je berekenen als F=0,45 * 9,8 /2.

0,45 omdat dat het gemiddelde gewicht is van beide blokjes en delen door twee vanwege het katrol principe.

Dus F touw =0,45 * 9,8 / 2 = 2,205 N.

De versnelling omhoog is voor het 400 gr blokje : a= 2,205 / 0,4= 5,51

500 gr (ook omhoog) : a= 2,205 / 0,5 = 4,41.

Het verschil is 1,1 m/s^2. beide blokjes versnellen zichtbaar even snel (de een omhoog de ander omlaag) dus het verschil ook weer middelen kom je op een versnelling van 1,1 / 2 = 0, 55 m/s^2 per blokje resp omhoog en omlaag.

Geen idee eigenlijk of dit klopt ? Klopt het een beetje Jan ?