Wat valt het snelst?

[beanbag]

Twee ballen, even groot.

De ene is zwaarder.

Geen luchtledigheid

Ik zeg dat de zwaarste bal sneller valt omdat ondanks het feit dat de archimedeskracht en de luchtweerstand (gegeven snelheid) even groot zijn, ze relatief minder impact hebben op de zwaarste van de twee ballen en hem dus minder gaan afremmen.

Men wilt mij niet geloven.

Klopt dit?

En dat dit ook geldt als de archimedeskracht buiten beschouwing blijft.

Bedankt!

[Quyxz]

Ik geloof je ook niet en je onderbouwing is vrij beknopt dus ik ben niet overtuigd...

[beanbag]

A (acceleration)

Fg (zwaartekracht)

m (mass)

g (gravitatieconstante)

Fd (drag, wrijvingskracht)

Fd1 = Fd2 = Fd (hangt enkel af van factoren die gelijk zijn voor beide ballen)

A = F / m

A = (Fg - Fd) / m

A = Fg/m + Fd/m

A = g - Fd/m

zoiets! formules wikipedia

kan verkeerd zijn, ongeveer 5jaar geleden dat ik nog fysica gekregen heb.

[ZVdP]

Je hebt gelijk dat de zwaardere bal sneller zal vallen.

De tegenwerkende kracht,F (archimedes en/of luchtweerstand), is voor beide ballen gelijk aangezien deze krachten niet van de massa afhankelijk zijn.

En F=m*a, ofwel a=F/m

Voor de zwaardere bal zal de tegenwerkende versnelling, a, dus kleiner zijn dan voor de lichtere bal, waardoor de zwaardere van de twee sneller zal vallen.

[Quyxz]

A (acceleration)

Fg (zwaartekracht)

m (mass)

g (gravitatieconstante)

Fd (drag, wrijvingskracht)

Fd1 = Fd2 = Fd (hangt enkel af van factoren die gelijk zijn voor beide ballen)

A = F / m

A = (Fg - Fd) / m

A = Fg/m + Fd/m

A = g - Fd/m

zoiets! formules wikipedia

kan verkeerd zijn, ongeveer 5jaar geleden dat ik nog fysica gekregen heb.

Ah, formules zijn de beste manier om mij te overtuigen.

Ik zie geen fundamentele fout in je berekening dus ik ben overtuigd. (behalve dan de typfout in de derde regel waar de + een - moet zijn)

Edit: Bij nader inzien. Als het zwaardere object iets harder versneld (wat uit jouw formules blijkt), zal de snelheid ten opzichte van het lichtere object toenemen en daardoor weer de luchtweerstand. Daardoor blijft de Fd niet meer gelijk en dan kloppen jouw formules niet meer. Een vicieuze cirkel.

[Phys]

Wees gerust, geen vicieuze cirkel

De berekening van beanbag is correct op het tijdstip t₀van loslaten. De aanname

Fd1 = Fd2 = Fd (hangt enkel af van factoren die gelijk zijn voor beide ballen)

is correct op t₀, uiteraard onder de aanname dat de begincondities gelijk zijn, dus de beginsnelheid is gelijk. Dus hij heeft aangetoond dat a(t₀)_i=g-Fd/m_i (i=1,2)

Oftewel: de versnelling op t₀ is voor de massievere bol groter. Dus direct na t₀ zijn snelheden van de ballen niet meer gelijk, en is de veronderstelling dat Fd1=Fd2 niet meer correct.

Verdere berekeningen (en dus conclusies) kunnen pas gedaan worden als de exacte vorm van de luchtwrijvingskracht wordt gespecificeerd.

[beanbag]

ik had over die formule gekeken. (te vinden bij het artikel over terminal velocity)

v = snelheid vallend object

nu als er iemand is die wel deze formule kan afleiden naar de massa (ik kan niet met tangens hyperbolicus werken) dan is het bewijs ook dynamisch rond (als de bekomen afgeleide echter strikt positief is voor alle t groter dan 0)

[Phys]

Definieer voor het gemak

\(k:=\frac{2g}{\rho AC_d}\)

, dan

\(v(t)=\sqrt{km}\tanh\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)\)

De versnelling wordt dan gegeven door

\(a(t)=g\ \mbox{sech}^2\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)=\frac{g}{\cosh^2\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)}\)

Snelheid differentiëren naar de massa levert

\(\frac{\partial v(t,m)}{\partial m}=\frac{\sqrt{km}\tanh\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)-tg\ \mbox{sech}^2\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)}{2m}=\frac{v(t)-ta(t)}{2m}\)

Laten we even g=k=1 stellen voor het gemak (ze zijn toch positief en gelijk voor beide ballen). We krijgen dan

\(\frac{\partial v(t,m)}{\partial m}=\frac{\sqrt{m}\tanh\left(\frac{t}{\sqrt{m}}\right)-t\ \mbox{sech}^2\left(\frac{t}{\sqrt{m}}\right)}{2m}\)

en het is de vraag of, voor willekeurige m>0, geldt dat

\(\frac{\partial v(t,m)}{\partial m}>0\)

voor alle t>0 (want dan strikt stijgend, oftewel een grotere massa impliceert een grotere snelheid op alle tijdstippen, d.i. gedurende de hele val).

We kunnen in ieder geval opmerken dat

\(\lim_{t\to\infty}\frac{\partial v(t,m)}{\partial m}=\frac{1}{2\sqrt{m}}>0\)

.

Overigens geldt

\(\frac{\partial a(t,m)}{\partial m}=\frac{g^2 k t\ \mbox{sech}^2\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)\tanh\left(\frac{gt}{\sqrt{km}}\right)}{(km)^{3/2}}=\frac{gtv(t)a(t)}{km^2}\)

Hieraan zien we dat, voor alle m,t>0, geldt dat

\(\frac{\partial a}{\partial m}>0\)

aangezien tanh(x)>0 voor x>0 en een kwadraat altijd positief is. Dus, op een willekeurig tijdstip t>0 geldt: hoe groter de massa, hoe groter de versnelling. Aangezien we voor tijdstip t=0 (begin van de val) al hebben aangetoond dat de massieve bol sneller vertrekt, blijkt deze conclusie inderdaad geldig te zijn tijdens de hele val.

QED

[Quyxz]

Respect dat jij dat op dit uur nog voor elkaar krijgt.

[beanbag]

nice!

bedankt!

[Aries]

De simpele uitleg ( dan snap ik het zelf ook nog )

De ZWAARSTE bal zal altijd sneller vallen, echter in een volledig vrije val (geen remming / luchtweerstand) is er geen gewicht en dus ook geen zwaarste bal .. beide ballen zijn in een volledig vrije val gewichtloos en vallen dus even snel.

als er wel luchtweerstand is , dan is er ook gewicht.. wellis waar minder dan wanneer ie op de grond zou liggen .. maar toch de bal met meer massa zal in dat geval meer gewicht hebben en DUS sneller vallen.

Gewicht is immers een kracht en wel de kracht waarmee een voorwerp op de ondergrond drukt, die ondergrond is in dit geval de lucht.

[Jan van de Velde]

Gewicht is immers een kracht en wel de kracht waarmee een voorwerp op de ondergrond drukt, die ondergrond is in dit geval de lucht.

Ik word niet blij van deze definitie. Gewicht is gewoon de kracht die middels zwaartekracht wordt uitgeoefend. Als je jezelf "gewichtloos" voelt in een omgeving met zwaartekracht is dat gewoon omdat je een referentiestelsel kiest dat net zo snel en in dezelfde richting beweegt als jij.

[Frank P]

Ik word niet blij van deze definitie. Gewicht is gewoon de kracht die middels zwaartekracht wordt uitgeoefend. Als je jezelf "gewichtloos" voelt in een omgeving met zwaartekracht is dat gewoon omdat je een referentiestelsel kiest dat net zo snel en in dezelfde richting beweegt als jij.

Ik ga niet met je accoord. Als je in vrije val bent, ben je toch gewichtloos? Ik neem de definitie van gewicht van wikipedia over: Het gewicht (FG) van een voorwerp is de kracht die dat voorwerp op zijn ondersteuning of ophanging uitoefent.

Je bent gewichtloos als je geen gevolg voelt van de zwaartekracht. Heeft dus in mijn ogen niet veel met een referentiestelsel te maken.

[Brecht.A]

Ik ga niet met je accoord. Als je in vrije val bent, ben je toch gewichtloos? Ik neem de definitie van gewicht van wikipedia over: Het gewicht (FG) van een voorwerp is de kracht die dat voorwerp op zijn ondersteuning of ophanging uitoefent.

Je bent gewichtloos als je geen gevolg voelt van de zwaartekracht. Heeft dus in mijn ogen niet veel met een referentiestelsel te maken.

Je gewicht blijft hetzelfde, of je nu aan 10m/s naar beneden valt of gewoon op de grond staat. Als je in vrije val bent, oefen je nog steeds een kracht uit op de ondersteuning op dat moment, die dan de lucht is.

[Jan van de Velde]

Oei, nou komen we écht in de definitieproblemen. En mijns inziens is de Nederlandse wikipedia gebrekkig op dit punt. Ik heb de definitie van gewicht echter niet de wereld in geschopt, dus mogelijk moet ik alsnog mijn standpunt herzien.

Ga ik echter op het Engelse "define: weight" googlen, dan blijkt duidelijk dat er meer onduidelijkheid is. :eusa_whistle: .

In het wikilemma "weight" gaat het al gelijk fout:

In the physical sciences, the weight of an object is the magnitude, W, of the force that must be applied to an object in order to support it (i.e. hold it at rest) in a gravitational field. The weight of an object equals the magnitude of the gravitational force acting on the object, less the effect of its buoyancy in any fluid in which it might be immersed.[1]

Huh? waarom?

verderop in dat lemma:

The weight force that one actually senses is not the downward force of gravity, but the normal force exerted by the surface one stands on, which opposes gravity and prevents one from falling to the center of the Earth. This normal force, called the apparent weight, is the one that is measured by a spring scale. In most cases, it has the same magnitude as actual weight.

There are situations, however, that other forces need to be taken in account. For example, the apparent weight of an object immersed in water is smaller than in air; this is due to buoyancy, which opposes the gravitational force and therefore generates a smaller normal.

Eerst zou dus wel die opwaartse kracht eraf moeten, nu toch maar niet meer.

http://en.wikipedia.org/wiki/Apparent_weight

Kennen we in Nederland ook de kreet "schijnbaar gewicht" ?

Ik ken de kreet wel, maar heb hem eigenlijk in mijn herinnering alleen gebruikt zien worden in combinatie met Archimedes.