Lineair optimaliseren

[dirkwb]

Kan iemand me hiermee helpen?

2djv1xt 514 keer bekeken

[PeterPan]

Het treft, want de spoorlijn blijkt een exacte cirkel te beschrijven met straal 1 (in ideaaleenheden). (1 ideaaleenheid = ... km).

Je hoeft niet naar afstanden te kijken, maar alleen naar hoeken.

De hoeken van A zijn 0, 120, 240.

[PeterPan]

Doe eerst of er alleen stations A en B zijn.

Hoe liggen de B's binnen de A's?

Wat is in dit geval de maximale hoek minimaal?

Is dit voldoende duidelijk?

[dirkwb]

1 506 keer bekeken

De maximale hoek in mijn tekening is:

180-120=60^o

Maar dat is in het geval dat A en B op elkaar liggen. Als ik vervolgens de B's kloksgewijs draai, dan blijft die hoek 60^o, toch? Ben ik op de goede weg, peterpan?

[PeterPan]

De A's vormen een gelijkzijdige driehoek.

De B's een vierkant.

Als geen van de A's met een B samenvalt, en we het vierkant rond draaien, dan ligt tussen elk tweetal A's altijd een B, behalve in 1 geval waarin tussen 2 A's 2 B's liggen.

Wat kun je daaruit concluderen over de maximale afstand tussen opvolgende letters? (Die is in dit geval constant!).

[PeterPan]

Het probleem komt neer op de vraag, bereken

\(3\cdot\min_{0\le \alpha \le 9; 0\le \beta \le 24} \max \{72-\beta,48+\beta+\alpha, 54+\alpha\}\)