Krachtwerking ! fouten in redenering ?

[Griertens]

Hej,

Ik heb geen tekening van hetgeen ik bedoel maar zal het toch zo duidelijk mogelijk uitleggen:

Stel , we hebben een tafeltje dat op wieltjes staat en op de tafel ligt een blokje A met massa m_a op één van de zijden het tafelblad is een katrol gemonteerd zodanig dat er een verbinding kan zijn via een touw gespannen over de katroltussen blokje A en een 2de massa die naast de tafel hangt en onderheven is aan de zwaartekracht. Dit is blokje B met een massa m_b. (alles gebeurd wrijvingloos)

Als we het systeem nu loslaten blijkt dat wanneer Het blokje B vrij valt en dus het blokje A met de zelfde versnelling over het tafelblad glijdt zou de tafel in de tegengestelde richting rollen van de beweging van blokje A . Alhoewel ik me dit wel kan inbeelden in zekere zin dringt er zich toch een probleem op in mijn denkbeeld. De mathematische manier waarop we deze voorspelling hebben gedaan in de les lijkt volgens mij ook volledig op te gaan wanneer er geen sprake is van een katrol en wanneer we het blokje A gewoon voortrekken aan zijn touwx vanuit een horizontale positie van het touw . Om te verduideluijken ; het blokje A zou dan op de tafel liggen en jij trekt gewoon aan het touwtje de blok a wrijvingloos naar je toe ... dan gaat de kast toch niet van je wegbewegen ?!

Tweede probleem dat zich stelt in voor mijn redenering is in verticale zin. Er word in mijn crusus gezegd dat doordat de massa B valt dat de reactiekrachten die de wieltjes moeten leveren om de zwaartekracht van het helle tafel systeem tegen te werken kleiner is dan wanneer B in rust is . Dit voelt intuitief aan, enkel als ik het anders beschouw zit ik met een probleempje , als ik kijk naar mijn katrolletje dat op mijn tafel bevestigd is lijkt het mij toch dat de massa B toch nog een kracht op de katrol veroozaakt in verticale zin , anders zou het touw niet in zijn positie gehouden worden, aangezien de krachten op de katrol krachten op de tafel zijn en krachten op de tafel zijn en horzizontale krachten op de tafel via de wierltjes naar de grodn worden doorgegeven is er toch wel een kracht van B in verticale zin waarvoor de wieltjes een reactiekracht moeten beiden ?

Ik hoop dat je er aan uit kunt want ik kan geen tekeneningetjes online zetten.

[eendavid]

Als het blokje naar rechts beweegt, zal de tafel naar links bewegen, wegens behoud van totale impuls

\(p\)

. Wanneer ik aan het blokje trek, zoals in de situatie die jij schetst, lever ik een kracht op het syteem blokje+tafel en zal totale impuls van blokje+tafel niet meer behouden zijn. De wetten van Newton zeggen immers dat

\(\frac{dp}{dt}=F\)

.

Het argument dat je in het tweede punt geeft opdat er een verticale reactiekracht moet zijn in de katrol is niet duidelijk. Zowel blokje B als het touw tussen katrol en B zijn in vrije val (en de katrol levert dus geen reactiekrachten om ze tegen te houden). Het touw wordt niet in positie gehouden.

Tekeningen kunnen ook via wetenschapsforum worden geuploaded, dat vind je rechtsonder het kader waarin je het bericht typet (met 'nieuw antwoord').

[Griertens]

schets :

[Griertens]

Oké ik zal eerst ingaan op wat je hebt gezegt over behoud van impuls. Mijn probleem met dit soort zaken in dat ik vaak fouten maak in de stap van theorie naar praktijk en omgekeerd, ik ben me hier bewust van en weet ook dat de komende redenering zoizo een fout moet bevatten maar ik weet niet waar de fout zit :

Je definieert je systeem als de tafel + blokje a + blokje b. Je kan je systeem kiezen zoals je wilt maar in dit geval denk ik dat het contact tussen de tafel en blokje A maakt dat het een zinnige keuze voor een stelsel is. Ik snap wel de theorie rond behoud van impuls maar vind het gewoon vreemd in dit geval. Het gaat tenslotte over een wrijvingloos contact . Ik snap kwalitatief dan niet goed hoe ik mij de interactie tusse de tafel en het blokje a kan inbeelden. Het is een wrijvingloos contact dus wat is in wezen het verschil met een blokje dat er een centimeter boven de tafel zweeft (veronderstel door een magneet op de grond en op het blokje die elkaar afstoten zodat het blokje A zweeft boven de tafel , puur hypotetisch) ? de vraag klinkt dom als ik ze zelf lees, maar ik snap kwalitatief eigenlijk niet écht hét verschil.

mss snap je ergens wat men probleem is , het is wel redelijk subjectief... :s

Over mijn tweede vraag : Je antwoord gaf me al een andere kijk op de zaak bedankt.

[Bartjes]

Je definieert je systeem als de tafel + blokje a + blokje b. Je kan je systeem kiezen zoals je wilt maar in dit geval denk ik dat het contact tussen de tafel en blokje A maakt dat het een zinnige keuze voor een stelsel is. Ik snap wel de theorie rond behoud van impuls maar vind het gewoon vreemd in dit geval. Het gaat tenslotte over een wrijvingloos contact . Ik snap kwalitatief dan niet goed hoe ik mij de interactie tusse de tafel en het blokje a kan inbeelden. Het is een wrijvingloos contact dus wat is in wezen het verschil met een blokje dat er een centimeter boven de tafel zweeft (veronderstel door een magneet op de grond en op het blokje die elkaar afstoten zodat het blokje A zweeft boven de tafel , puur hypotetisch) ? de vraag klinkt dom als ik ze zelf lees, maar ik snap kwalitatief eigenlijk niet écht hét verschil.

Je kan het tafeltje ook los bekijken. Dan krijg je een zogeheten vrij lichaam diagram. Er moet dan inderdaad een kracht op werken, anders zou het niet in beweging komen. Is dat wat je bedoelt?

[eendavid]

Het is belangrijk om op te merken dat het niet wegens de (wrijvingsloze) interactie tussen blokje A en de tafel is dat de tafel naar links beweegt. De kracht wordt op de tafel overgebracht via de katrol. Blokje B valt naar beneden. Het touw wordt opgespannen, en door de spanning in het touw wordt het blokje A naar rechts getrokken.

Bekijk nu hoe de krachten zijn op het systeem katrol + touw rond katrol (het touw heeft linksboven een uiteinde x, naar links gericht en rechtsonder een uiteinde y, naar onder gericht). Op uiteinde x staat er een spanning (anders wordt het blokje A niet naar rechts getrokken), dus dit levert op het systeem touw + katrol een kracht F naar links. Op uiteinde y staat er geen spanning (maar dat is zelfs niet relevant voor het huidige doel). Dus het is duidelijk dat op de katrol een kracht naar links werkt (het touw wordt duidelijk niet naar links versneld, integendeel). De katrol hangt stevig vast aan de tafel, dus er werkt op de tafel een kracht naar links. We leren dus dat als blokje A op een wieltjestafel X ligt, en blokje B hangt onder een katrol bevestigd op wieltjestafel Y, dat het tafel Y zal zijn die beweegt (niet tafel A).

Misschien nog het meest verhelderend is om je in te beelden wat er zou gebeuren als er een zeer zware blok B onder de tafel hangt (en het koord oneindig sterk is). Dan zouden de katrol en de tafel het begeven: het koord zou zo hard naar links getrokken worden dat de tafel het begeeft (en de breuk zou duidelijk starten van de katrol). Er moeten dus duidelijk krachten (naar links) van het koord op de tafel worden geleverd.

[Bartjes]

@ eendavid Dat het tafeltje via de katrol in beweging wordt gezet lijkt mij ook. Hopelijk wordt het geval voor Griertens zo ook duidelijker.

Maar dat in het hangende deel van het koord geen spankracht staat, vind ik vreemd. Dan zou het vallende blok - volgens mij - ook niet aan het liggende blok kunnen trekken.

[eendavid]

Als in het verticale touw spanning zou zijn, dan zou blok B niet in vrije val zijn (er zou een kracht van het touw op blok B worden uitgeoefend). In de praktijk is er natuurlijk wrijving, dan is er spanning in het touw en is blok B niet volledig in vrije val. Dit is niet relevant om te begrijpen dat de tafel naar links beweegt.

[Bartjes]

Als in het verticale touw spanning zou zijn, dan zou blok B niet in vrije val zijn (er zou een kracht van het touw op blok B worden uitgeoefend). In de praktijk is er natuurlijk wrijving, dan is er spanning in het touw en is blok B niet volledig in vrije val. Dit is niet relevant om te begrijpen dat de tafel naar links beweegt.

Volgens mij is blok B ook niet in vrije val juist omdat het aan blok A trekt. Maar inderdaad is dit punt voor het in beweging komen van de tafel niet relevant.

[eendavid]

Je hebt overschat van gelijk. Ook in de katrol is er geen wrijving, dit wil zeggen dat de katrol enkel een kracht loodrecht op het touw kan uitoefenen. Als je dan een infinitesimaal stukje touw bekijkt, dan merk je dat de spanning op het touw constant moet zijn, en je kan ook de kracht van de katrol op dit infinitesimaal massaloos stukje touw berekenen (en deze kracht daarna integreren). Om een lang verhaal kort te maken: de spanning in het touw is constant. Stel dat deze een kracht

\(T\)

uitoefent op haar uiteinden, dan oefent de katrol een kracht

\(Te_x+Te_y\)

uit op het koord, met

\(e_x\)

en

\(e_y\)

eenheidsvectoren naar rechts respectievelijk naar boven. Dus oefent het koord een kracht

\(-Te_x-Te_y\)

uit op de tafel (die dus naar links beweegt).

\(T\)

kan bepaald worden uit het gelijkstellen van de versnellingen van blokje B en blokje A:

\(g-\frac{T}{m_B}=\frac{T}{m_A}\)

,

Merk op dat we zo het vraagstuk volledig kunnen oplossen als we onderstellen dat blokje B in een wrijvingsloze buis onder de katrol hangt, anders wordt de dynamica ingewikkelder (blokje B zal beginnen slingeren).

Om dan naar het tweede deel van de oorspronkelijke vraag te komen: je merkt dat

\(T<m_Bg\)

, met andere woorden de neerwaartse kracht

\(T+m_Bg\)

uitgeoefend op de tafel (en dus de opwaartjes kracht van de wieltjes naar de tafel) is kleiner dan deze voordat het blokje begon te vallen

\(m_Bg+m_Ag\)

. Dit kan je intuitief begrijpen: voor loslaten was alles in rust, en na loslaten is er een versnellende massa naar beneden (

\(F+F_{z}=\frac{dp}{dt}\)

is 0 voor loslaten en is naar beneden gericht na loslaten, met

\(F_z\)

de zwaartekracht).