[mechanica] ellipsbaan van aarde tov zon

[aljechin]

Hallo iedereen,

bestaat er een intuïtieve (eenvoudige) manier om in te zien dat de beweging van de aarde rond de zon een elliptische baan is?

Dank bij voorbaat.

[phoenixofflames]

Aangezien de aarde gravitationeel gebonden is aan de zon, moet de totale energie ( pos. kinetische E + negatieve potentiele energie ) negatief zijn.

Bij een parabool is die 0 en bij een hyperbool positief. Alleen bij een cirkel of ellips is die negatief.

[317070]

Hallo iedereen,

bestaat er een intuïtieve (eenvoudige) manier om in te zien dat de beweging van de aarde rond de zon een elliptische baan is?

Dank bij voorbaat.

\(F =G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\)

is de wet van de zwaartekracht, dus moet de vergelijking tussen 2 lichamen ervan sowieso een 2e ordevergelijking zijn (de r staat in het kwadraat, en die bepaalt de afstand oftewel de coördinaten tussen beiden). Wel één in 3 dimensies uiteraard.

Dit zijn paraboloïden, de hyperboloïden, bol, omwentelingsellips, ...

Maar, we weten ook dat de zwaartekracht slechts in een vlak werkt. Als je 2 objecten neemt, die zich in een vlak bevinden, dan brengt de zwaartekracht geen van beiden ertoe om zich uit het vlak te bewegen, ze worden niet uit een plat vlak geduwd, dus we zitten met een vlakke beweging.

Als we beiden combineren, dan weten we dat we een doorsnede zoeken van een vlak met die 2e graadsobjecten. Nu moet je weten dat dit niets aan de graad verandert, en dat we dus in het vlak op zoek moeten gaan naar 2e graadsvergelijkingen in een vlak. Hier zijn er niet zo veel meer van.

We hebben de cirkel, ellips, hyperbool, parabool en punt.

Je wilt een baan rond de zon? Dan moet hij al rond gaan (uiteraard), dit laat enkel de cirkel en ellips over, aangezien een parabool, hyperbool en punt dit niet doen. Nu is een cirkel een speciale vorm van ellips, een ellips met beide assen even groot, dus is die baan zeker ellipsvormig! CONCLUSIE: De beweging van een object rond de zon is ellipsvormig!

Wat is er met die andere vormen dan?

Wel:

- een punt is de beweging van een object t.o.v. zichzelf. Hij beweegt dus niet.

- een parabool is de beweging van een object dat ontsnapt (zoals sommige kometen dacht ik). Hij word even aangetrokken, en dan weer weggekatapulteerd.

- een hyperbool is de beweging van een object dat zou afgestoten worden door de zon, maar die soort van 'negatieve zwaartekracht' is nog nooit waargenomen.

[aljechin]

@phoenixofflames

"Bij een parabool is die 0 en bij een hyperbool positief. Alleen bij een cirkel of ellips is die negatief."

Hoe kan ik dit inzien?

@317070

Maar hoe weet ik dat de baan wel degelijk een ellips is en geen cirkel?

Dank aan beiden voor de respons.

[Jan van de Velde]

@phoenixofflames

"Bij een parabool is die 0 en bij een hyperbool positief. Alleen bij een cirkel of ellips is die negatief."

Hoe kan ik dit inzien?

Die kon ik ook niet volgen eerlijk gezegd :eusa_whistle:

@317070

Maar hoe weet ik dat de baan wel degelijk een ellips is en geen cirkel?

Het is altijd een ellips, en in een enkel, uitzonderlijk, geval die bijzondere ellips, de cirkel. Waarom uitzonderlijk?

In een perfect heelal zou die baan best eens netjes cirkelvormig kunnen zijn. Maar al die planeten zijn ontstaan uit duizenden botsingen, groot en klein, die ergens onderweg de boel een beetje verstoorden.

Zie het zo: neem een blokje aan een touwtje dat netjes in een verticaal vlak heen en weer slingert. Van boven gezien beschrijft dat blokje een rechte lijn. Geef het blokje tijdens het slingeren een klein zijdelings duwtje, en van boven gezien zal het blokje een soort achten gaan beschrijven. De oorspronkelijke rechte lijn van voor het duwtje is een bijzondere acht.

[317070]

@317070

Maar hoe weet ik dat de baan wel degelijk een ellips is en geen cirkel?

Het is een cirkel als en slechts als beide assen even groot zijn, in ALLE andere gevallen noemen we het een ellips. Nu is het eenvoudig in te zien dat de kans dat beide assen EXACT even groot zijn vrijwel oneindig klein is. Bovendien wordt zoals Jan aangaf de baan inderdaad af en toe verstoord, en dus is de kans dat hij een cirkel blijft vrijwel uitgesloten.

Overigens zijn er banen (niet in ons zonnestelsel) die vrijwel cirkelvormig zijn. Maar een cirkel is een soort van ellips, net zoals een mus een soort vogel is, dus is het niet verkeerd om te zeggen dat een cirkelvormige baan ook een ellipsvormige baan is. Het is toch ook niet verkeerd om te zeggen dat een musachtig diertje ook een vogelachtig diertje is?

[aljechin]

Nu is het eenvoudig in te zien dat de kans dat beide assen EXACT even groot zijn vrijwel oneindig klein is.

Hoe kan ik dit inzien?

[Jan van de Velde]

Hang een balletje aan een touwtje aan het plafond. Trek het balletje opzij, en geef het dan een duwtje naar voren. Hoe groot acht je de kans dat je het balletje én exact de goede richting én exact de juiste snelheid geeft dat het daarna een cirkel gaat beschrijven? (demping-wrijving even buiten beschouwing gelaten)

[oktagon]

De baan van de aarde om de zon lijkt elliptisch, is echter spiraalvormig en in zijn volgende vormen kegel- en slingervormig.

De ogenschijnlijke ellipsvorm wordt veroorzaakt door de negen verschillende bewegingen die de aarde maakt door variabele oorzaken ,oa. door de tolbeweging die de aarde maakt,aantrekkingskrachten tussen de aarde en de maan met de invloed ervan op de watermassa van de aarde.

De spiraalvorm wordt veroorzaakt door de baanbeweging van de zon met ca.29 km/sec door het melkwegstelsel en wrs.andere banen in samenhang met het melkwegstelsel.

De kegelvorm wordt veroorzaakt,doordat de aarde per sec.ong. 2,9 mm ( 91,45 km/jaar) naar de zon wordt toegetrokken.

De uiteindelijke baanvorm van de aarde is een onderdeel van een slingerbeweging als je alle bewegingen bij elkaar neemt.