Vragen/uitleg/opmerkingen minicursus differentieren

[Kyouran]

Er staan nogal wat fouten tegen de terminologie in deze cursus

Definitie: Differentieren is een wiskundige methode om de verandering van een functie te bepalen ten opzichte van een argument van die functie. De nieuwe functie die ontstaat na het differentieren heet afgeleide.

De verandering van een functie? De functie blijft ongewijzigd, de functieWAARDE verandert.

De afgelegde afstand (die we uitdrukken als x) is dus een functie van het argument tijd (uitgedrukt als t. Dit noteren wij als x(t). De verandering van x per tijdseenheid is de afgeleide van x. Deze afgeleide is in dit probleem niks anders dan de snelheid van de auto. Hoe berekenen we nu deze snelheid?

Zoals het hier staat wordt x zowel gebruikt als variabele en als functie, wat een beetje verwarrend is. Als x een functie is kan je immers niet spreken over "de verandering van x". Ook is de definitie van de afgeleide hier niet echt correct..hier gaat het blijkbaar meer over het differentiequotient.

Ik heb het niet helemaal gelezen, maar ik denk dat de minicursus toch wat aanpassing nodig heeft want de gebruikte terminologie is verre van correct.

[jhnbk]

Als x een functie is kan je immers niet spreken over "de verandering van x".

Waarom zou dat dan niet gaan?

[Kyouran]

De functie zelf verandert toch niet?

voorbeeld:

Neem s de positie:

s1 = x(t) = cos(t)

s2 = x(t+h) = cos(t+h)

De functie x is in beide gevallen de cosinusfunctie, ik zie geen verandering.

[dirkwb]

De functie zelf verandert toch niet?

voorbeeld:

Neem s de positie:

s1 = x(t) = cos(t)

s2 = x(t+h) = cos(t+h)

De functie x is in beide gevallen de cosinusfunctie, ik zie geen verandering.

Inderdaad, je hebt gelijk, het is een fout in de minicursus.

[oktagon]

Het verhaal van de prof.lijkt me wel juist,hij spreekt over de verandering van X door de afgeleide functie ervan te nemen waardoor je een andere waarde krijgt;dat zit dus in het systeem van differentieren nmm.

Vergelijk Xⁿ en de afgeleide nX^n-1

[Pax aurelius]

ziet er allemaal prachtig stukje theorie uit

kan niet wachten om het te zien , zit nog maar in het 4e middelbaar

[TD]

Als je niet kan wachten, niet wachten... . Je kan toch al lezen? Stel gerust vragen!

[thermo1945]

Ik denk dat ik nu wel weet wat differentieren is maar wat is het nut?

De afgeleide geeft overal aan hoe 'snel' de functiewaarde (van de gegeven functie) verandert.

Is de grafiek heel steil, dan is de afgeleide groot, dan verandert de functie snel van waarde.

Is de grafiek vlakbij een extreem, dan is de afgeleide heel klein en verandert de functiewaarde nauwelijks.

Bij een extreem en bij een horizontaal buigpunt ... .

[Pax aurelius]

je hebt gelijk

[Soda]

Welke wiskundige voorkennis is nodig voor deze cursus?

[Drieske]

De benodigde voorkennis verschilt niet veel van deze, nodig om het op de schoolbanken te kunnen volgen. Ik praat nu vooral voor Vlaanderen, maar ik denk niet dat er veel verschil gaat zijn voor Nederland. Verder is het ook handig om even aan te geven over hoeveel uren Wiskunde we praten?

Een (intuïtief) begrip van wat een limiet nu juist is, is zeer zeker handig. Hierbij aansluitend is een kennismaking met het begrip 'oneindig' ook wel aangewezen. Een redelijke kennis van veeltermfuncties, goniometrische, exponentiële en logaritmische functies is ook aangewezen. Dit lijkt het mij wel een beetje.

[Soda]

Ik zit nu in het vierde middelbaar en heb 5 uren wiskunde. Ik heb dus al tweedegraadsfuncties en goniometrie gezien. Dat lijkt me niet genoeg om deze cursus te volgen.

Wordt deze leerstof ook in het middelbaar onderwezen?

[Drieske]

Logaritmische en exponentiële moet je niet kennen. Alleen ga je dan bepaalde voorbeelden/oefeningen moeten overslaan. Dus dat probleem valt te omzeilen. Alles met 'log', 'ln', a^x (a een vast getal) en e^x, moet je negeren. Nuja, moeten .

Rest je nog een intuïtief begrip van wat een limiet is. Daarvoor hebben we vooralsnog geen cursus. Maar Wiki is zeker niet slecht om je dat begrip bij te brengen.

Een vraag: vanwaar de interesse hierin? Om wat extra's te doen, of...?

[mathfreak]

De benodigde voorkennis verschilt niet veel van deze, nodig om het op de schoolbanken te kunnen volgen. Ik praat nu vooral voor Vlaanderen, maar ik denk niet dat er veel verschil gaat zijn voor Nederland.

In Nederland wordt het differentiëren van functies aangeleerd zonder dat daarbij het limietbegrip gebruikt wordt, terwijl dat tijdens mijn middelbare schooltijd nog wel het geval was. De manier waarop leerlingen hier kennis maken met differentiëren is naar mijn idee net zo absurd als iemand proberen te leren timmeren zonder daarbij een hamer te gebruiken.

[WimdeValk]

In les 1 staat een lijst van enkele functies met hun afgeleiden. Mijn suggestie is om die van e^x te laten voorafgaan door die van a^x, waarvan de afgeleide evenredig is met de functie zelf. Daarna wordt de definitie van e naar mijn idee een stuk duidelijker.