verzesvoudiging

[TD]

Erg mooi, knap gevonden van Rogier!

[Klintersaas]

Ik ben gewoon gaan delen van links naar rechts (staartdeling) en kwam ook op jouw getal uit.

Ik heb dit probleem reeds een aantal keer bekeken en blijf het een prachtige vraag en oplossingsmethode vinden. Ik zie echter niet goed wat je bedoelt met delen van links naar rechts. Wat delen door wat?

[PeterPan]

Symbolisch:

\(N = abc\cdots yz\)

(getal A)

\(6N = zabc \cdots y\)

(getal B)

Getal A en B tellen evenveel cijfers, dus het getal B kan alleen beginnen met een van de cijfers 6,7,8 of 9 (B moet immers

\(\ge 60000\cdots 0\)

zijn)..

Dus

\(z = 6,7,8\)

of 9.

\(z=6\)

geeft de oplossing.

Ik toon hier aan dat

\(z=7\)

geen oplossing geeft.

Dus stel

\(B = 7 .....\)

Delen door 6 geeft

\(A\)

.

Staartdeling:

6 / 7 ........ \

Dat gaat 1 keer, rest 1: want

6/

7 ....... \ 1

6

__

1

Blijkbaar begint A dan met 1. Maar dan moet B beginnen met 71.

De staartdeling is dus

6 / 71 ....... \1

6/

71......... \1

6

__

11

Dat gaat 1 keer dus

6/

71.........\11

6

__

11

06

__

05

A begint dus met 11, maar dan begint B met 711

Zo voortgaande krijgen we

6/

711864\118644

6

__

11

06

__

051

048

___

0038

0036

____

00026

00024

_____

000024

000024

______

0

De deling gaat op en levert niet het gewenste resultaat.

\(z=6\)

geeft wel een oplossing.