Zwaartepunt halve buis

[Braakbal]

Hallo allemaal,

Voor mijn stage ben ik bezig aan een sterkteberekening, hierbij wil ik de maximale schuifspanning in een buis berekenen. Dat doe ik met de formule Tau_max = (Vmax*Q)/(I*t) (deze berekening wordt toegepast op de dwarsdoorsnede van de buis) waarbij:

Tau_max = maximale schuifspanning

Vmax = maximale schuifkracht

I = traagheidsmoment

t = 2*buisdikte

en Q bestaat uit de oppervlakte van het bovenste (of onderste) deel van de dwarsdoorsnede

( pi*(Rbuiten^2-Rbinnen^2)/2 ) vermenigvuldigd met het zwaartepunt van dit oppervlak gemeten vanaf de neutrale lijn.

Bij dat laatste ligt het probleem, ik kan namelijk nergens vinden waar het zwaartepunt ligt in een halve buis. Heeft iemand enig idee hoe je die uitrekent of waar ik er meer over kan vinden? Mijn sterkteleerboek en google hebben me nog niet kunnen helpen hopelijk weet iemand hier het.

Groeten,

Remco

[stoker]

die kan je vinden door de definitie van massamiddelpunt toe te passen. (een integraal die normaal wel in je boek zou moeten staan)

En je kan het een beetje eenvoudiger maken, door nog maar 1 dimensie uit te rekenen. (wegens symetrieeigenschappen weet je dat het mmpt op de halve lengte ligt, en op 'een kwart van de cirkel'

[oktagon]

Het zwaartepunt van de buitenste cirkelboog met straal r ligt op 0,6366* r uit het cirkelmiddelpunt

en

van de binnenste cirkelboog met straal r_bi ligt op 0,6366 * r_bi uit het cirkelmiddelpunt.

Je kunt nu de gemiddelde r berekenen via de gemiddelde lengte van de boog en dat wordt dan het zwaartepunt van het gezochte deel.

[oktagon]

Misschien heb je ook nog wat door de oppervlakte van die halve buis te berekenen en die is de helft van het verschil tussen de oppervlakte van de cirkel van de binnenomtrek en de buitenomtrek.

In formule dus 0,5pi (r^_bu2-r^_bi2)= 1,57 ((r^_bu2-r^_bi2).

Als je dat deelt door r_bu- r_bi krijg je de gemiddelde lengte van de boog .

[Braakbal]

Als ik het goed begrijp maak je op die manier dus een halve cirkel die even zwaar is als de halve buis zodat het zwaartepunt op dezelfde plek ligt en deze met die halve cirkel makkelijker te berekenen is. Het is een beetje lastig om de theorie er achter te begrijpen aangezien dit nieuw voor mij is. En waar kwam de 0.6366 vandaan? Met een beetje gegoochel zie ik dat het 1.5*(3R/4pi) (ofwel 1.5 maal het zwaartepunt van een halve cirkel) is maar waar staat het voor?

Iig al bedankt voor de snelle reactie, super!

[oktagon]

De cirkel heeft een diameter van 2r.

MZ( middelpunt cirkel tot zwaartepnt cirkelboog,dus halve cirkel)= straal*koorde ( hier diameter)/boog ( hier halve cirkel) en

in formule Mz= r*2r/pi*r = r/o,5 pi = r/1,57 = 0,6366 r