Arbeid in de verticale richting?

[Jan van de Velde]

De verticale kracht zorgt toch niet voor een verticale beweging? De verticale kracht zorgt voor een schuine resultante kracht, en die zorgt voor een schuine beweging.

nee,

De verticale kracht zorgt samen met de horizontale kracht voor een schuine resultante kracht, en die zorgt voor een schuine beweging.

Of zeg ik nu iets geks?

Nou ja, geks: wat jij kennelijk niet ziet is dat kracht, net als snelheid, een vectoriële grootheid is, dan wel, wat dat betekent. Dat wil zeggen dat naast grootte de richting een belangrijk kenmerk is. Richting betekent een assenstelsel met assen. En die vectoren kun je ontbinden over de assen.

Voor een schuine worp kun je zo de (schuine) snelheid van een kogel ontbinden in een verticale compenent v_y en een horizontale component v_x. Op elk van die componenten laat je apart bewegingsvergelijkingen los, zodat je voor ieder tijdstip apart de verticale en horizontale snelheid kent. OM nu de totale snelheid (dwz grootte én richting) van de kogel op zeker tijdstip te kennen volstaat het die twee vectoren weer vectorieel op te tellen.

In deze applet van Fendt doen ze dat permanent.

http://www.walter-fendt.de/ph11nl/projectile_nl.htm

tempus2 615 keer bekeken

stel een en ander in zoals in mijn voorbeeld hierboven, start, en volg de verticale en horizontale snelheidsvectoren. Verticaal vertraagt de kogel totdat deze zijn hoogste punt bereikt, en vervolgens een steeds grotere snelheid naar beneden krijgt. Zo volg je wat de kogel zou doen als deze verticaal naar boven geschoten zou worden. Horizontaal houdt de kogel een constante snelheid (de applet kent geen -lucht-weerstand). De werkelijke beweging van de kogel is de vectoriële optelling van beide apart beschouwde bewegingen.

[Tempus]

nee,

De verticale kracht zorgt samen met de horizontale kracht voor een schuine resultante kracht, en die zorgt voor een schuine beweging.

Ik heb de horizontale kracht niet vermeld omdat het de verticale kracht is die voor de richtingsverandering (van de horizontale kracht) zorgt, maar in feite bedoelen we hetzelfde, ik weet wel iéts meer van vectoren af dan mijn posts misschien doen vermoeden. :eusa_whistle:

Ik heb de posts nog eens doorgelezen en denk dat ik het probleem gevonden heb:

Ja maar, er komt dan toch gewoon eventjes een bewegingsrichting(scomponent) bij?

Ik haalde de termen bewegingscomponent en bewegingsrichtingcomponent door elkaar. Ik ben niet echt bekend met deze tweede term, ik kan echter wel begrijpen dat er, i.t.t. een verticale bewegingscomponent, een verticale bewegingsrichtingcomponent ontstaat.

[Jan van de Velde]

Ik heb de horizontale kracht niet vermeld omdat het de verticale kracht is die voor de richtingsverandering (van de horizontale kracht) zorgt, maar in feite bedoelen we hetzelfde.....

Dan doe je er goed aan wat zuiverder in de leer te worden, en vooral héél netjes te zeggen wat er gebeurt: als je kracht alleen verticaal bekijkt en beweging in alle richtingen is de boel inderdaad nooit meer logisch te krijgen. Zo blijf je in de war.

De verticale kracht zorgt bijvoorbeeld ook niet voor een richtingsverandering van de horizontale kracht, maar zorgt, puur omdat hij erbij komt, voor een andere resultantekracht. En daarmee voor een verandering van richting.

Wat dan wél weer mag is alléén naar de verticale kracht te kijken, en te zien wat dat voor gevolgen heeft voor alléén de beweging in verticale richting.

[Tempus]

Dan doe je er goed aan wat zuiverder in de leer te worden, en vooral héél netjes te zeggen wat er gebeurt: als je kracht alleen verticaal bekijkt en beweging in alle richtingen is de boel inderdaad nooit meer logisch te krijgen. Zo blijf je in de war.

Oké dan, ik zal erop letten. :eusa_whistle:

De verticale kracht zorgt bijvoorbeeld ook niet voor een richtingsverandering van de horizontale kracht, maar zorgt, puur omdat hij erbij komt, voor een andere resultante kracht. En daarmee voor een verandering van richting.

Oké, dat klinkt logisch. Maar die resultantekracht is wel groter dan de twee krachten apart, dus dan zou je toch ook kunnen zeggen dat de verticale ook invloed heeft op de grootte van de kracht i.p.v. alleen de richting van de kracht? En op dezelfde manier, kan je toch ook zeggen dat de horizontale kracht, omdat die er is, voor een resultante kracht zorgt en dus ook invloed heeft op de richting van de kracht i.p.v. alleen de grootte van de kracht?

Wat dan wél weer mag is alléén naar de verticale kracht te kijken, en te zien wat dat voor gevolgen heeft voor alléén de beweging in verticale richting.

Volgens mij snap ik dit nu: de verticale kracht zorgt voor een resultante schuine kracht, en deze schuine kracht zorgt weer voor een schuine beweging, en deze schuine beweging zorgt voor een beweging in de verticale richting.

[Jan van de Velde]

Maar die resultantekracht is wel groter dan de twee krachten apart, dus dan zou je toch ook kunnen zeggen dat de verticale ook invloed heeft op de grootte van de kracht i.p.v. alleen de richting van de kracht? En op dezelfde manier, kan je toch ook zeggen dat de horizontale kracht, omdat die er is, voor een resultante kracht zorgt en dus ook invloed heeft op de richting van de kracht i.p.v. alleen de grootte van de kracht?

Omdat de horizontale en de verticale SAMEN de resultante bepalen, heeft elk uiteraard zijn invloed op zowel grootte als richting van de resultante

Volgens mij snap ik dit nu: de verticale kracht zorgt voor een resultante schuine kracht, en deze schuine kracht zorgt weer voor een schuine beweging, en deze schuine beweging zorgt voor een beweging in de verticale richting.

Toch maar een beetje zuiver in de leer blijven: :eusa_whistle:

de verticale kracht zorgt samen met de horizontale voor een resultante schuine kracht, en deze schuine kracht zorgt weer voor een schuine beweging, en een deel vandeze schuine beweging zorgt voorkomt neer op een beweging in de verticale richting en tegelijkertijd een beweging in de horizontale richting

[Tempus]

Omdat de horizontale en de verticale SAMEN de resultante bepalen, heeft elk uiteraard zijn invloed op zowel grootte als richting van de resultante

Ik wist het! Niet echt didactisch verantwoord van mijn schoolboek. ](*,) Om te zeggen dat maar één kracht invloed heeft op grootte en maar één kracht invloed op de richting.

Toch maar een beetje zuiver in de leer blijven: :eusa_whistle:

Daar pak je me niet op, ](*,) kijk maar naar de quote waarop ik reageerde:

Wat dan wél weer mag is alléén naar de verticale kracht te kijken, en te zien wat dat voor gevolgen heeft voor alléén de beweging in verticale richting.

Het ging alleen om de verticale kracht en beweging, dus vermelde ik ook alleen maar de verticale kracht en beweging.

[Jan van de Velde]

Niet echt didactisch verantwoord van mijn schoolboek. Om te zeggen dat maar één kracht invloed heeft op grootte en maar één kracht invloed op de richting.

Ik weiger te geloven dat dat zó in je schoolboek staat. Het kan niet anders of je interpreteert iets fout, of rukt het uit een context/verband. Ik kom best wel eens foutjes tegen in schoolboeken, en, vooral in de onderbouw, bijna onvermijdelijke "white lies" en/of oversimplificaties. Maar een schoolboek waar dát zó in staat hoort op de brandstapel, hoezeer ik in principe ook tegen boekverbrandingen ben.

Daar pak je me niet op, kijk maar naar de quote waarop ik reageerde:

Jan van de Velde schreef (op 23 November 2009, 19:10):

Wat dan wél weer mag is alléén naar de verticale kracht te kijken, en te zien wat dat voor gevolgen heeft voor alléén de beweging in verticale richting.

Het ging alleen om de verticale kracht en beweging, dus vermeldde ik ook alleen maar de verticale kracht en beweging.

Het gaat er niet om of ik je ergens op pak of niet, dat is het doel niet. Het gaat volgens mij om dit stuk tekst?

de verticale kracht zorgt voor een resultante schuine kracht, en deze schuine kracht zorgt weer voor een schuine beweging, en deze schuine beweging zorgt voor een beweging in de verticale richting.

Nogmaals, een schuine beweging zorgt nergens voor. Maar je kunt een schuine beweging interpreteren als een optelsom van een horizontale beweging plus een gelijktijdig optredende verticale beweging. Die schuine beweging kun je dus ook desgewenst weer ontbinden in een horizontale en een verticale component.

De hele kunst om tot de kern van een probleem door te dringen is de situatie juist interpreteren en vervolgens helder formuleren. En dát valt niet mee.

[Tempus]

Het gaat er niet om of ik je ergens op pak of niet, dat is het doel niet.

O, ik grapte maar wat hoor, ik denk heus niet dat je een boeman bent die erop uit is om me op ieder foutje te pakken. :eusa_whistle:

Nogmaals, een schuine beweging zorgt nergens voor. Maar je kunt een schuine beweging interpreteren als een optelsom van een horizontale beweging plus een gelijktijdig optredende verticale beweging. Die schuine beweging kun je dus ook desgewenst weer ontbinden in een horizontale en een verticale component.

Je hebt natuurlijk gelijk, 'zorgen voor' was weer een verkeerde woordkeuze van me.

Ik weiger te geloven dat dat zó in je schoolboek staat. Het kan niet anders of je interpreteert iets fout, of rukt het uit een context/verband. Ik kom best wel eens foutjes tegen in schoolboeken, en, vooral in de onderbouw, bijna onvermijdelijke "white lies" en/of oversimplificaties. Maar een schoolboek waar dát zó in staat hoort op de brandstapel, hoezeer ik in principe ook tegen boekverbrandingen ben.

Nu ik het nog eens doorlees zie ik wel een afwijking: in mijn boek zeggen ze dat de horizontale kracht de grootte van de snelheid verandert en dat de verticale kracht de richting van de snelheid verandert. Zit daar dan het verschil in? Mij lijkt van niet.

[Jan van de Velde]

Nu ik het nog eens doorlees zie ik wel een afwijking: in mijn boek zeggen ze dat de horizontale kracht de grootte van de snelheid verandert en dat de verticale kracht de richting van de snelheid verandert. Zit daar dan het verschil in? Mij lijkt van niet.

Is het mogelijk heel dat stuk uit het boek rond dat stukje tekst letterlijk over te typen/in te scannen? Want zoals het er hier staat is het nog steeds gewoon hartstikke fout.

[Tempus]

In scannen lukt niet echt dus is hier letterlijk het stuk tekst, in een opgave was een voorbeeld gegeven van een ruimteschip dat Mars nadert, waar de tekst verder op gaat, het boek is Pulsar natuurkunde deel 2:

''Op weg naar Mars ondervindt het ruimteschip een aantrekkingskracht die schuin op de bewegingsrichting staat. Door zo'n schuine kracht veranderen de grootte en de én de richting van de snelheid. Je kunt de kracht F opsplitsen in een component F₁ in de richting van de beweging en een component F₂ loodrecht op de beweging. F₁ verandert de grootte van de snelheid; F₂ verandert de richting. F₂ verricht dus geen arbeid.

Bij het naderen van de planeet neemt de snelheid toe: F₁ verricht positieve arbeid. Bij het verwijderen verricht F₁ negatieve arbeid en neemt de snelheid weer af. In punt 2 (te zien is dat het ruimteschip, na een soort halve parabool baan te hebben afgelegd, een beetje rechtsonder Mars staat) is de snelheid maximaal. Er is daar geen kracht in de bewegingsrichting.

Een kracht loodrecht op de beweging verricht nooit arbeid. Denk maar aan de zwaartekracht en de normaalkracht als je op een horizontale weg rijdt. Die krachten werken niet mee en ook niet tegen; ze leveren of onttrekken dus ook geen energie.

Een kracht loodrecht op de bewegingsrichting verricht geen arbeid. Als een kracht schuin op de bewegingsrichting staat verricht alleen de component evenwijdig aan de bewegingsrichting arbeid. Dan geldt dus:

arbeid = kracht in de bewegingsrichting * verplaatsing.

[Jan van de Velde]

Ik ben niet gecharmeerd van de duidelijkheid. Ik wil dat even nader zien, want er horen vast plaatjes bij?

''Op weg naar Mars ondervindt het ruimteschip een aantrekkingskracht die schuin op de bewegingsrichting staat.

Goed, we hebben een ruimteschip dat richting Mars vliegt, dwz in een paraboolbaan op weg daarheen, en een (zwaarte)kracht op het ruimteschip die schuin op de bewegingsrichting staat.

Mag ik dat zo zien?

tempus3 614 keer bekeken

lijkt een inleidend plaatje hier sterk op?

[Tempus]

Dit lijkt inderdaad op het plaatje in mijn boek. Behalve dat ze in mijn boek niet eens de snelheidsvector tekenen maar alleen de zwaartekracht en de horizontale en verticale component daarvan. Ik zal morgen nog wel verder kijken of ik het plaatje kan in scannen.

[Jan van de Velde]

tempus4 609 keer bekeken

Hoewel ik vanaf hier mijn mening graag voor een betere begin te geven:

Als ik de component van de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting neem, dan zie ik dat die de raket beduidend dichter naar Mars trekt (zie cirkel van gelijke hoogte-energie rond Mars). Ergo, als gevolg van die krachtcomponent neemt de potentiële (zwaarte) energie m·g·h af, en daarmee neemt de snelheid toe (de raket vliegt namelijk niet loodrecht op de richting van het zwaartekrachtveld van Mars).

Dit is niet vergelijkbaar met je sleetje in de sneeuw.

Ik begin ernstig te vermoeden dat dit voorbeeld in het boek minstens ongelukkig gekozen, en waarschijnlijk op de keper beschouwd onjuist is.

[Jan van de Velde]

EDIT>>>>>>>>>>>>>><

mogelijk toch slechts een kwestie van gebrek aan wrijving, waardoor die bewegingsrichting ook ogenblikkelijk verandert en er dus hoe dan ook arbeid wordt uitgeoefend? Of is dat hier een kilogram van het een of twee pond van het ander?

[Bartjes]

Er zijn twee soorten van ontbinding van de snelheden, versnellingen en krachten die duidelijk moeten worden onderscheiden:

(A) Een ontbinding in een tangentiële en een normale component.

(B) Een ontbinding in een horizontale en een vertikale component.

Bij een ideaal eenparig rechtlijnig voortbewegende slee vallen ze samen. Maar juist op de cruciale momenten waarop de slee vanuit rust ietsjes wordt opgebeurd en in beweging komt, is er een miniem verschil.