Traagheidsmoment bol & cilinder

[Yamibas]

Heey,

Ik ben op dit moment druk in de weer met mijn profielwerkstuk en ik loop met een aantal dingen tegen de lamp.

Even mijn kennis over de zaken vooraf ik kan:

-Differentiëren

-Integreren (ook partitieel integreren en de substitutiemethode)

-Veel inzicht (dus ben maar niet bang om met iets nieuws te komen)

Ik heb een probleem met het berekenen van het traagheidsmoment van een (massieve) bol

Zelf weet ik dat het traagheidsmoment gedefinieerd word als

\(I = m*r^2\)

na wat nadenken volgt hieruit

\(dI = dm*r^2\)

\(m = \rho * inhoud = \rho * \frac4{3}*\pi*r^3\)

\(dI = d( \rho * \frac4{3}*\pi*r^3*dr) * r^2\)

\(dI = \rho * 4*\pi*r^4*dr\)

\(I = \int(4*\pi*r^4*\rho)\)

\(I = \frac4{5}r^3*\rho*r^2\)

\(\rho = \fracm{\frac4{3}*\pi\*r^3}\)

(sorry krijg de breuk niet goed werkend maar er staat: massa/Inh(bol))

\(I = \frac3{5}m*r^2\)

Dit is dus fout want er moet

\(I= \frac2{5}m*r^2\)

uitkomen... Pak ik het verkeerd aan of staat er een rekenfout in?

Daarnaast heb ik ook nog een vraag over een cilinder ik en mijn partner onderzoeken de invloed van de massaverdeling of op de snelheid van een object (--> traagheidsmoment). Maar we krijgen maar geen goede proefopstelling voor een cilinder bedacht. We willen nu de cilinder laten draaien om zijn eigen as door hem ergens aan op de hangen, zoals een zwijn boven een vuur. We zaten al te denken om de cilinder aan een motortje te koppelen dat bijv 1 minuut lang 20N uitoefent (in ieder geval totdat de 20N helemaal in de proefopstelling zit). Daarna schakelen we het motortje uit en laat de cilinder uitdraaien, maar het is best lastig om te meten hoeveel rotaties je cilinder heeft gemaakt. Heeft iemand misschien een betere opstelling of wat tips om het beter te maken? Alvast bedankt!

~~Yamibas

[Jan van de Velde]

\(\rho = \fracm{\frac4{3}*\pi\*r^3}\)

(sorry krijg de breuk niet goed werkend maar er staat: massa/Inh(bol))

Waarschijnlijk omdat je bij de teller van de breuk de accolades weglaat.

[ tex]\rho = \fracm{\frac4{3}*\pi\*r^3}[ /tex]

Voor eenvoudige breuken kan dat, maar mét accolades rond de teller "m" krijg je

\(\rho = \frac{m}{\frac4{3}*\pi\*r^3}\)

[Yamibas]

Waarschijnlijk omdat je bij de teller van de breuk de accolades weglaat.

[ tex]\rho = \fracm{\frac4{3}*\pi\*r^3}[ /tex]

Voor eenvoudige breuken kan dat, maar mét accolades rond de teller "m" krijg je

\(\rho = \frac{m}{\frac4{3}*\pi\*r^3}\)

Oke bedankt zal het in het vervolg onthouden, maar ik kan mijn post niet meer editen nu ^^ sorry.

[Equations]

Je haalt twee r'en door elkaar. De straal van je bol noem je r, en de afstand tot de draaias noem je r. Die zijn niet hetzelfde. Waarschijnlijk gaat daar iets mis.

[Yamibas]

Je haalt twee r'en door elkaar. De straal van je bol noem je r, en de afstand tot de draaias noem je r. Die zijn niet hetzelfde. Waarschijnlijk gaat daar iets mis.

Ik mag dus

\(r^3\)

en

\(r^2\)

niet samen nemen tot

\(r^5\)

. Maar de afstand tot de draaias heeft toch exact dezelfde r als de r die ik nodig heb voor de inhoud van mijn bol? Aangezien alle 2 die afstanden even groot zijn. Als je zegt dat ik hier fout zit zou ik graag willen weten waarom want ik snap het niet :eusa_whistle: . Bedankt voor je antwoord!

[kotje]

Traagheidsmoment van een massieve bol rond één van zijn assen berekend men best met sferische coördinaten en vindt men o.a hier

Traagheidsmoment van een cilinder rond zijn hoogteas is veel gemakkelijker en vindt men hier

[Yamibas]

Traagheidsmoment van een massieve bol rond één van zijn assen berekend men best met sferische coördinaten en vindt men o.a hier

Traagheidsmoment van een cilinder rond zijn hoogteas is veel gemakkelijker en vindt men hier

Umm die 2e methode die jij poste heb ik daarboven gebruikt ik had die website ook al gevonden :eusa_whistle: . Maar bedankt, maar zie jij dan ergens fouten?

[kotje]

Umm die 2e methode die jij poste heb ik daarboven gebruikt ik had die website ook al gevonden :eusa_whistle: . Maar bedankt, maar zie jij dan ergens fouten?

Het eerste dat opvalt is dat ge geen onderscheid maakt tussen de afstand tot de as en de straal van de bol.

[Yamibas]

Het eerste dat opvalt is dat ge geen onderscheid maakt tussen de afstand tot de as en de straal van de bol.

Stel ik heb een bol met een diameter van 10 cm dan is de r die wordt gebruikt voor de inhoud 5cm en de afstand tot de draai as (

\(r^2\)

) ook 5cm... Ze hebben dezelfde waarde dan kan ik ze toch gewoon samennemen?

[Equations]

Je moet toch integreren over een variabele r? Dan zijn ze niet het zelfde.

[el simono]

Wel, je mag inderdaad die r'en niet verwarren.

Als je integreert, dan neem je eigenlijk een som van oneindig kleine deeltjes over een interval.

Hier doe je dat van het middelpunt van de bol tot de straal van de bol.

Wat je dan essentieel doet is het traagheidsmoment te bereken van de bol door de bijdrage

van elk deeltje van de bol te beschouwen.

Zowel de deeltjes die vlak bij de oorsprong liggen ( r ongeveer 0 ) tot de deeltjes van de bol die op het

oppervlak liggen ( r = r )... Dit laatste kan zorgen voor verwarring tussen de straal van je bol en de afstand r die opspeelt als variabele zoals je ziet.

Snap je nu wat er misgaat ?

Veel succes

[Yamibas]

Wel, je mag inderdaad die r'en niet verwarren.

Als je integreert, dan neem je eigenlijk een som van oneindig kleine deeltjes over een interval.

Hier doe je dat van het middelpunt van de bol tot de straal van de bol.

Wat je dan essentieel doet is het traagheidsmoment te bereken van de bol door de bijdrage

van elk deeltje van de bol te beschouwen.

Zowel de deeltjes die vlak bij de oorsprong liggen ( r ongeveer 0 ) tot de deeltjes van de bol die op het

oppervlak liggen ( r = r )... Dit laatste kan zorgen voor verwarring tussen de straal van je bol en de afstand r die opspeelt als variabele zoals je ziet.

Snap je nu wat er misgaat ?

Veel succes

Ja bedankt ik snap het het probleem is dat de straal bij de bol wordt bepaald over 'deeltjes' en deze hebben allemaal een andere straal en dat loopt niet precies tot de buitenkant, want bij de formule

\(I = m * r^2\)

geldt dat wel. Ik kan het dus beter zo schrijven:

Klopt niet kom uit in een cirkelredenering weet iemand hoe het wel werkt? (/wat ik fout doe?).

Zou iemand het a.u.b. eventjes in korte stapjes voor kunnen doen dat zou echt geweldig zijn :eusa_whistle:

Alvast bedankt!

[kotje]

Ja bedankt ik snap het het probleem is dat de straal bij de bol wordt bepaald over 'deeltjes' en deze hebben allemaal een andere straal en dat loopt niet precies tot de buitenkant, want bij de formule

\(I = m * r^2\)

geldt dat wel. Ik kan het dus beter zo schrijven:

Klopt niet kom uit in een cirkelredenering weet iemand hoe het wel werkt? (/wat ik fout doe?).

Zou iemand het a.u.b. eventjes in korte stapjes voor kunnen doen dat zou echt geweldig zijn :eusa_whistle:

Alvast bedankt!

Ik meen dat de links die ik gegeven heb in een vorige post de gemakkelijkste manier zijn om de traagheidsmomenten te berekenen. Als ge nog nooit van sferische en cilindrische coördinaten gehoord hebt zult ge eerst dat beest moeten temmen.

[Yamibas]

Allereerst sorry voor mijn late reactie. Kotje hoe werkt dat dan volgens die 2e methode want is de methode die ik aan het toepassen ben... maar ik pas hem fout toe zie jij wat ik fout doe? Ik haalde inderdaad de 2 r'en door elkaar, bij de cilinder mag dit wel maar bij een bol niet omdat elk punt niet even ver van de draaias ligt. Maar is het misschien wel mogelijk om zo een gemiddelde r te pakken, want op de manier door ze apart te pakken kom je in een wiskunde cirkel terecht je krijgt gewoon terug waarmee je bent begonnen...

Alvast bedankt!