M/v/n-lijnen mbv virtuele arbeid-principe

[dmx]

OPGAVE:



Wat mij hierbij opvalt is dat de gespreide kracht even groot is als de puntkracht en dat de resultante van beiden op dezelfde afstand van de veer liggen.

Is het juist om ...:

* ... hier te stellen dat de horizontale verplaatsing van de veer nul is?

Ik denk dit omdat er geen horizontale uitwendige krachten zijn + het moment om B (de veer) is nul.

(Maar geen idee of dit sneller is?)

* ... dan zonder meer het linkse en rechtse onderdeel (gescheiden door scharnier thv de veer) apart te beschouwen?

Het linker deel kan ik apart beschouwen: inklemming + reactie in B als hyperstatische onbekende nemen.

Maar het rechterdeel vormt voor mij een probleem: als ik de horizontale reactie in D als hyperstatische onbekende moet nemen, blijft er maar 1 onbekende over (en 3 vergelijkingen).

* ... ter bepaling van de reactie in de veer te stellen dat de vertikale verplaatsing gelijk moet zijn aan VB/k (met VB de dwarskracht in B)

Bedankt!

[covrtray]

Je zou ook kunnen stellen dat de rekstijfheid oneindig groot is, wat in dergelijke oefeningen maar al te vaak gebeurt, waardoor je ook tot de conclusie komt dat punt B enkel verticaal verplaatst.

[jhnbk]

* ... ter bepaling van de reactie in de veer te stellen dat de vertikale verplaatsing gelijk moet zijn aan VB/k (met VB de dwarskracht in B)

Uit wat ik begrepen heb bij het lezen van een stukje uit vandepitte moet je een superpositie maken van twee gevallen.

[dmx]

Je zou ook kunnen stellen dat de rekstijfheid oneindig groot is, wat in dergelijke oefeningen maar al te vaak gebeurt, waardoor je ook tot de conclusie komt dat punt B enkel verticaal verplaatst.

Ahja inderdaad..

Maar kan je dit stel in 2 delen beschouwen?

Of zal het toch als een geheel moeten worden beschouwd om de momentenlijnen te bepalen?

[dmx]

De methode die ik eerst in gedachten had was deze:

* Beschouw horizontale reactie in D en veerkracht in B als hyperstatische onbekenden

* Zoek momentelijn voor:

1) Stel met de uitwendige belastingen (en zonder die hyperstatische onbekenden): M1

2) Stel met veerkracht in B als uitwendige belasting: M2

3) Stel met horizontale reactiekracht in D als uitwendige belasting: M3

* Principe van virtuele arbeid voor vertikale verplaatsing van B:

1) Zoek momentenlijn voor stel met een vertikale eenheidsbelasting in B: m1

2) Integralen van Mohr: integrandum = 1/EI * (M1+M2+M3) * m1

3) verplaatsing = oplossing van voorgaande integraal = u1

* Principe van virtuele arbeid voor horizontale verplaatsing van D:

1) Zoek momentenlijn voor stel met een horiontale eenheidsbelasting in D: m2

2) Integralen van Mohr: integrandum = 1/EI * (M1+M2+M3) * m2

3) verplaatsing = oplossing van voorgaande integraal = u2

* Randvoorwaarde:

1) u1 = V_B/k met V_B de vertikale kracht in B

2) u2 = 0

3) Stelsel van 2 vergelijkingen en 2 onbekenden (V_B en H_D) => oplosbaar

* De andere 3 onbekende reacties kunnen nu bepaald worden adhv de vergelijkingen van de statica

Maar dan heb ik dus nog maar enkel de reactiekrachten,

dan moet ik nog de elastica schetsen (dus ik vermoed onder meer hoekverdraaiing in A bepalen, ..)

Ik zal hier een hele tijd mee bezig zijn,

dus ik vermoed dat het korter kan?