Centrifigaal versnelling versnelling

[Frank79]

Ik ben de formule van de centrifugaal versnelling aan het bekijken:

a = v^2 / r.

Ik neem nu een cirkel met straal ( r ) van 1 meter, en een snelheid ( v ) van 6,28 m/s.

De centrifugaal versnelling wordt dan 39,43 m/s^2.

Als ik me een punt voorstel op verschillende momenten in tijd dan heeft het de volgende vector omschrijving:

0 graden -> v = 6,28i

90 graden -> v = -6,28

180 graden -> v = -6,28i

270 graden -> v = 6,28

Dit wil zeggen dat in een rotatie van 90 graden (t = 0,25s) de totale snelheidsvrandering 6,28 m/s is. Dit komt er op neer dat de gemiddelde versnelling over dit interval is 6,28 / 0,25 = 25.12 m/s^2.

Uit de eerste formule kwam een versnelling van 39.43 m/s^2 en uit de tweede beredenering een versnelling van 25,12 m/s^2. De centrifugaal acceleratie werkt niet continue in dezelfde richting maar heeft een sinus/cosinus verloop (tenopzicht van de richtingen van een vector). Maar ik kan geen verklaring vinden hoe deze met elkaar in verband staan.

Alvast bedankt voor uw hulp,

Frank.

[Emveedee]

Stel je een voorwerp dat een cirkelbeweging beschrijft als volgt:

\(x(t)=R \cos(\omega t)\)

\(y(t)=R \sin(\omega t)\)

De positievector wordt dan:

\(\vec{P}=R \cos(\omega t) \hat{x} + R \sin(\omega t) \hat{y}\)

De snelheid kun je dan berekenen d.m.v.

\(\vec{v}=\frac{d\vec{P}}{dt}\)

,

en de versnelling kun je weer berekenen met

\(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}\)

.

Dan zie je vanzelf dat

\(\vec{a}=\frac{\vec{v}^2}{R}\)

[Frank79]

He Emveedee,

Ik heb jou uitwerking eens bekeken en nog eens vergeleken met mijn eigen beredenering. Het bleek dat ik een fout had gemaakt in een integraal berekening.

Bedankt voor de hulp