Valsnelheid van een (olie)druppel in een vat

[INFERNUS]

Ik ben met een opdracht bezig om de valsnelheid van een olie druppel te berekenen in een vat.

Hierbij maak ik gebruik van de volgende formules. Hierbij ga ik ervan uit dat de druppel als een bol benaderd kan worden.

Fw = 1/8 Cw * pi * rho(o) * v^2

Fg = 1/6 * pi * d^3 * (rho(o) - rho(a)) * g

waarbij:

d = diameter olie druppel

rho(o) = dichtheid van de olie

rho(a) = dichtheid van de omgevingsstroom

v = valsnelheid

Ik heb geprobeerd om met Reynolds Cw te berekenen zodat de valsnelheid berekend kan worden. Ik ben hier niet uit gekomen. Misschien kan iemand mij weer verder de goede richting ophelpen.

[Christian]

hey

als je de massa van die druppel weet dan kan je gebruik maken van de begin energie die de druppel in het begin heeft. namelijk E(kin)=m*g*h

bij een val zal de potentieele energie afnemen en de kinetische toe.

Je bent al begonnen met de lucht weerstand dus die moet je mee berekenen.Deze kracht zal tegenwerkend zijn aan je kinetische energie. trek deze kracht van je lucht weerstand af en je weet je val energie vlak voor het punt waar je dat kiest.

groet christian

[Christian]

sorry

E(kin)=1/2*m*v^2

en

E(pot)=m*g*h

v=m/s

m=kilogram

h=meters

[INFERNUS]

hey Christiaan

Bedankt voor je reactie.

De potentiele energie zit al verwerkt in de forumule Fg. Door Fg aan Fw gelijk te stellen blijven er twee onbekenden over. Dit zijn Cw en en vs.

De waarde van vs wil ik weten en dus zal ik Cw moeten berekenen. Deze Cw is met Reynolds te berekenen. Hier bestaan verschillende ideeen over. Zoieso is er van een Sphere (bol) een grafiek opgesteld waarin de Reynolds waarde uiteen zijn gezet tegen de Cw waarden.

Het probleem is dat ik een soort van functie nodig heb zodat ik Cw kan berekenen.

bv.

Cw= 24/Re geldend voor onder > 30 Re

Dit weet ik nog niet. Kan iemand mij hier verder mee helpen.

[Vortex29]

Je kunt de wrijvingskracht niet zomaar van de zwaartekracht aftrekken, want de wrijvingkracht varieert tijdens de val omdat de valsnelheid toeneemt.

[Bart]

uitgaande van Cw = 24 / Re

Re = p(o) v d / eta(o)

waarbij eta de dynamische viscociteit is.

De resultante kracht Fr = m a = Fg + Fw

Je eindigt dan met een vervelende differentiaalvergelijking, waarvan ik niet weet of deze analytisch is op te lossen.

[Anonymous]

Ik ga ervanuit dat de snelheid die je moet bepalen de uiteindelijke snelheid is? De differentiaalvergelijking is ook wel op te lossen, maar de stationaire valsnelheid komt uiteindelijk neer op:

v = pi d^2(rho(0)-rho(a))*g / (18 rho(0)), geloof ik.

[INFERNUS]

Om nog maar een reactie te geven op deze topic zal ik weergeven wat ik voor de valsnelheid heb gevonden:

v = (-b-wortel(b^2-4*a*c))/2*a

met:

a= -1/8*Cw*pi*d^2*rho(a)*t

b = -1/6 *pi*rho(o)*d^3

c = 1/6*pi*d^3*(rho(o)-rho(a))*g*t

Aan t ben ik gekomen door te stellen F = m*a = m*dv/dt. Door deze formule te integreren, komt t in de formule.

Het enige probleem nu is nog de Cw, omdat deze bij een verschillende v verandert. Ik heb een aantal formules gevonden voor Cw, deze kan ik nu bepalen door v (Re) in te vullen.

Door de berekeningen 10 keer te herhalen (met excel) wordt de waarde voor v zeer precies bekend.

[INFERNUS]

uitgaande van Cw = 24 / Re

Re = p(o) v d / eta(o)

waarbij eta de dynamische viscociteit is.

Bart jij gaat er (net als mij) vanuit dat de Re bepaald wordt met de dichtheid van de olie (materiaal bol). Waarom zou ik voor de dichtheid en dus ook voor de viscositeit, niet de dichtheid van de ammoniak nemen?

De ammoniak is tenslotte het omstromende medium.

Kan iemand hier duidelijkheid over geven, zodat ik mijn verhaal kan onderbouwen.