Kansrekening

[Cassanne]

Je kan de vrag dus beter zo stellen: je weet dat 1 kind een meisje is. Dan hoef je daar geen kans aan te verbinden. Ik denk dat dat is hoe de vraag bedoeld is.

En hoe Marconius op 2/3 uitkomt snap ik nog steeds niet...

Ik vind overigens niets onlogisch aan jullie berekeningen, het klopt allemaal. De discussie gaat er alleen over wat nou precies de vraag is

[Rogier]

Het blijft de gemoederen bezig houden

Wie kan aangeven wat er precies NIET duidelijk is aan de oorspronkelijke vraag:

In een huis wonen twee kinderen. Je weet niet van welk geslacht. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?

[EvilBro]

Wie kan aangeven wat er precies NIET duidelijk is aan de oorspronkelijke vraag:

In een huis wonen twee kinderen. Je weet niet van welk geslacht. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?

Het probleem is volgens mij dat de mensen die denken dat het goede antwoord er niet bij zit, de vraag interpreteren als: "In een huis wonen twee kinderen, waarvan eentje in ieder geval een meisje is. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

[Brinx]

Ik denk dat Cassanne e.a. de vraag als volgt hebben geinterpreteerd:

Je belt aan bij een huis waarvan je weet dat minstens een van de twee kinderen die er wonen een meisje is. Een meisje doet open. Wat is de kans dat de andere bewoner ook een meisje is?

Het zit 'm in de schuingedrukte aanname, die ik hier expliciet heb gemaakt. Deze is strikt genomen in conflict met wat er in de oorspronkelijke vraag gesteld werd: namelijk, dat je van geen van beide kinderen het geslacht op voorhand weet.

[edit]: Evilbro was me wederom voor.

[Marconius]

En hoe Marconius op 2/3 uitkomt snap ik nog steeds niet...

Ik heb het dus van mijn leraar, hij introduceerde het probleem bij kansrekenen. Ik zie die leraar pas na de vakantie weer, ik zal hem dan even vragen. Het kwam erop neer dat je het feit de je een meisje uit de mm groep pakt groter is dan dat je die uit de jm pakt, aangezien daar maar 1 meisje is.

Ik heb zelf een computer simulatie gezien, maar hoe die precies werkt moet ik maar even vragen... (kan dus pas na de vakantie )

[Rogier]

Het probleem is volgens mij dat de mensen die denken dat het goede antwoord er niet bij zit, de vraag interpreteren als: "In een huis wonen twee kinderen, waarvan eentje in ieder geval een meisje is. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

Hmm, als er een meisje open doet weet je sowieso dat er in ieder geval één meisje is, dus dat lijkt me hetzelfde.

Let op dat er wel (!) verschil zit tussen deze twee vragen:

1. "In een huis wonen twee kinderen. Je belt aan en een meisje doet open. Hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

en

2. "In een huis wonen twee kinderen. In ieder geval één daarvan is een meisje. Hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

Het antwoord op nr.1 is 1/2 (zie voorgaande 3 pagina's), het antwoord op nr.2 is 1/3.

[EvilBro]

Het probleem is volgens mij dat de mensen die denken dat het goede antwoord er niet bij zit, de vraag interpreteren als: "In een huis wonen twee kinderen, waarvan eentje in ieder geval een meisje is. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

Hmm, als er een meisje open doet weet je sowieso dat er in ieder geval één meisje is, dus dat lijkt me hetzelfde.

Ik heb het nog even berekend en je hebt gelijk (ik moet ook geen gevoelsuitspraken doen betreffende kansrekening... stom stom stom.).

[kotje]

Ik meen dat de vraag toch hetzelfde is als:Er moet een kind geboren worden waarvan ge het geslacht niet kent en er is al een meisje in het gezin. Wat is nu de kans dat het een jongen of een meisje is? 50% natuurlijk.

Ik zie het verschil niet met de gestelde vraag.

[Jan van de Velde]

En hoe Marconius op 2/3 uitkomt snap ik nog steeds niet...

Ik heb het dus van mijn leraar, hij introduceerde het probleem bij kansrekenen. Ik zie die leraar pas na de vakantie weer, ik zal hem dan even vragen. Het kwam erop neer dat je het feit de je een meisje uit de mm groep pakt groter is dan dat je die uit de jm pakt, aangezien daar maar 1 meisje is.

Ik heb zelf een computer simulatie gezien, maar hoe die precies werkt moet ik maar even vragen... (kan dus pas na de vakantie )

Je begint niet met een meisje, maar met een groep (i.c. voordeur) te kiezen. Daar doet géén jongetje open, dat is gegeven. En verder zijn er twee jm groepen tegen 1 mm groep, dus als je het beschouwt als oneindig vaak aanbellen bij de huizen met alleen jm en mm groepen, dan krijg je dus in 2/3 van de gevallen een meisje voor je neus, dat in 1/3 van de gevallen een zusje zal hebben. 2/9 dan dus......

we hebben nu drie groepen:

Marconius en leraar 2/3

Brinx/Rogier 1/2

Jan van de Velde/Cassanne 1/3

4e optie: 2/3 x 1/3 = 2/9

Volgens mij moeten we dit topic nog een keer gaan verplaatsen, nu van wiskunde naar taalwetenschappen. Eén ding is zeker, als vraag voor het eindexamen wiskunde is deze niet geschikt.

[EvilBro]

Je begint niet met een meisje, maar met een groep (i.c. voordeur) te kiezen.

Je kan dus kiezen uit jj, jm of mm (verhouding 1:2:1).

Daar doet géén jongetje open, dat is gegeven.

Inderdaad. Dat betekent echter niet dat een jongen in een jm-huishouden nooit de deur open zal doen. Dat is nu niet het geval, maar het kan wel. Jij gaat er bij je berekening vanuit dat een jongen in een jm-huishouden nooit de deur open doet. Als je nog steeds niet ziet waarom dit invloed heeft, ga er dan eens vanuit dat een meisje nooit open doet tenzij het echt niet anders kan. Als dan een meisje open doet, weet je zeker dat je een mm-huishouden hebt.

En verder zijn er twee jm groepen tegen 1 mm groep, dus als je het beschouwt als oneindig vaak aanbellen bij de huizen met alleen jm en mm groepen, dan krijg je dus in 2/3 van de gevallen een meisje voor je neus, dat in 1/3 van de gevallen een zusje zal hebben. 2/9 dan dus......

Dit laatste is echt onzin.

P(jm) = 2/3

P(mm) = 1/3

P(m open | jm) = 1/2

P(m open | mm) = 1

P(m open) = P(m open|jm)*P(jm) + P(m open|mm)*P(mm)=2/3 (je krijgt dus inderdaad in 2/3 van de gevallen een meisje voor je neus.)

P(mm|m open) = P(m open|mm)*P(mm)/P(m open) = 1/2 (en niet 1/3!!!)

Ofwel, je begint met: jm, mm (verhouding 2:1)

In de helft van de jm gevallen doet het meisje open. In de andere helft doet het jongetje open. Dus: mj,jm,mm (1:1:1)

Je ziet dus dat inderdaad 2/3 van de keren open gedaan wordt door een meisje. Bekijk nu alleen de gevallen waarin een meisje open doet.

Dus: mj, mm (1:1). De kans dat het andere kind dus een meisje is is 50%.

we hebben nu drie groepen:

Marconius en leraar 2/3

Dit is niet juist. Ik denk dat hier een soort gelijk maar ander vraagstuk herinnerd wordt.

Brinx/Rogier 1/2

Deze is juist als verondersteld wordt dat een jongen net zoveel kans heeft om open te doen als een meisje.

Jan van de Velde/Cassanne 1/3

Dit is enkel juist als gegeven wordt dat jongens niet open doen als er een meisje in huis is.

4e optie: 2/3 x 1/3 = 2/9

Dit is niet juist.

[Jan van de Velde]

Jij gaat er bij je berekening vanuit dat een jongen in een jm-huishouden nooit de deur open doet.

Nee, dan begrijp je me verkeerd. Ik ga ervan uit dat als er een jongen opendoet, dat dan het geheel genegeerd wordt, omdat gegeven is dat een meisje opendoet, en ik dan pas vragen ga stellen.

en dit zó schrijvende zie ik dat dat betekent dat de verdeling inderdaad 50-50 zal moeten zijn. Want alleen het huis met twee meisjes hoef ik nooit te negeren, en van de JM huizen zal ik vanzelf de helft negeren.

hehe

[Cassanne]

Het probleem is volgens mij dat de mensen die denken dat het goede antwoord er niet bij zit, de vraag interpreteren als: "In een huis wonen twee kinderen, waarvan eentje in ieder geval een meisje is. Je belt aan en een meisje doet open, hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

Hmm, als er een meisje open doet weet je sowieso dat er in ieder geval één meisje is, dus dat lijkt me hetzelfde.

Let op dat er wel (!) verschil zit tussen deze twee vragen:

1. "In een huis wonen twee kinderen. Je belt aan en een meisje doet open. Hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

en

2. "In een huis wonen twee kinderen. In ieder geval één daarvan is een meisje. Hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

Het antwoord op nr.1 is 1/2 (zie voorgaande 3 pagina's), het antwoord op nr.2 is 1/3.

Dit is inderdaad wat ik ook probeerde uit te leggen. Ik interpreteerde het zo dat 'de deur open doen' een ingewikkelde manier is om te zeggen: 'je weet op de een of andere manier' ( dus). Ik denk dat de wiskundeleraar dat bedoelde.

[a] is hier uiteraard ook een correcte interpretatie, en het antwoord is dan inderdaad 50%

[Elke]

Als je het per kind bekijkt, dan is de kans 1/2.

Dat toevallig een meisje de deur open doet maakt niet uit voor de kans dat de ander een meisje/jongen is.. dat staat er los van.

[Math]

2. "In een huis wonen twee kinderen. In ieder geval één daarvan is een meisje. Hoeveel is de kans dat het andere kind ook een meisje is?"

...het antwoord op nr.2 is 1/3.

Beredenering?

[Zieleleek]

Kotje wees (als eerste?) op het juiste antwoord. Komisch, dat intelligente mensen zich 4 pagina's lang stukbijten op een vraag die neerkomt op: "Hoe groot is de kans dat een willekeurig kind een meisje is?" Gesteld dat er evenveel meisjes zouden zijn dan jongens, 50%. Maar omdat een meisje opendoet moet je haar, voor het juiste antwoord, aftrekken (sorry, meisje) van het totaal aantal meisjes ter wereld, dus is het antwoord: "Nagenoeg 50%." Als meerkeuze-antwoorden zou je dan kunnen geven: a.<50%, b.>50%, c.50%. Welke meisjes en jongens mag je echter met zo'n vraag opzadelen?