Max. doorbuiging

[Fast Eddy]

Ik kom uit op het zelfde antwoord met de M/EI vlak methode.

Oktagon: Bij een inklemming is de hoekverdraaiing toch nul

[oktagon]

Bericht # 13 geeft v = 840 kNm³/EJ en bericht #15 v= 1560 kNm³/EI ; welke is juist?

Bericht# 16 Dat een inklemming geen hoekverdraaiing geeft is voor mij geen punt van discussie,Fast Eddy!

Als ik de invloed van het moment op punt 3 van 160 kNm op de hoekverdraaiing op 2 beschouw, vind ik dat niet meer dan logisch,echter meen ik een momenten lijn van 2 naar 3 te zien verlopen van 0 naar 160 en dat vind ik dan vreemd; ook rekening houdende met de door het moment veroorzaakte oplegreacties.

Als ik die combineer in een dwarskrachtenlijn met die veroorzaakt door de puntlast van 40 kN en dan momenten vaststel uit oppervlakten van dwarskrachtvlakken,die ook een verkoop van 0-160 geven,blijft het resultaat als door de mod gesteld mij onduidelijk.

Maar wat mij betreft is er genoeg gerekend.

[jhnbk]

Bericht# 16 Dat een inklemming geen hoekverdraaiing geeft is voor mij geen punt van discussie,Fast Eddy!

Ja uiteraard laat een inklemming geen hoekverdraaiing toe. In dit geval zal de aansluiting die als inklemming wordt beschouwd wel een hoekverdraaiing ondergaan doordat de ligger in het tweede stukje opbuigt ten gevolge van dat moment.

Bericht # 13 geeft v = 840 kNm³/EJ en bericht #15 v= 1560 kNm³/EI ; welke is juist?

Nogmaals, Bericht #13 geeft een benadering, Bericht #15 geeft een een correctere oplossing (als ik goed gerekend heb tenminste)

We nemen de proef op de som.

\(M(x) = -Fx+\cdots+\frac{-M+9\,F}{6} (x-3)\)

Er geldt dat

\(y'' = \frac{-M(x)}{EI}\)

\(- y EI= \frac{-Fx^3}{6}+C_1x+C_2+\cdots+\frac{-M+9\,F}{36} (x-3)^3\)

Bij x=3 en x=9 is de zakking nul. Dit geeft volgende randvoorwaarden:

\(0=-\frac{9\,F}{2}+C_2+3\,C_1\)

\(0=6\,\left( 9\,F-M\right) -\frac{243\,F}{2}+C_2+9\,C_1\)

Oplossingen van het stelsel:

\([C_1=\frac{2\,M+21\,F}{2},C_2=-3\,M-27\,F]\)

Voor het eerste deel is de zakking dan te schrijven als

\(-EI y = \frac{x\,\left( 2\,M+21\,F\right) }{2}-3\,M-\frac{{x}^{3}\,F}{6}-27\,F\)

Wat voor x=0 geeft

\(y(x=0) = \frac{3\,M}{E\,I}+\frac{27\,F}{E\,I}\)

En kijk eens aan; deze uitkomst is exact dezelfde als die in bericht #15

[-tom-]

Jongens, bedankt voor alle tips. Met het differentieren lukt het me wel om op het goede antwoord 1560/EI uit te komen, maar ik kom er gewoon niet uit als ik normale bestaande vergeet-mij-nietjes wil gebruiken. Dus die al reeds bekend zijn. En daarmee moet ik het ook kunnen

[oktagon]

Met aannames en de daarvoor vastgestelde formules gaat het wel allemaal kloppen en ik accepteer dat in principe.

Mij echter intrigeert het nog niet gegeven antwoord op de eerder door mij gestelde vraag over het model van het momentenvlak en de berekening via de momentenlijn,nogmaals hierna de vraag:

Als ik de invloed van het moment op punt 3 van 160 kNm op de hoekverdraaiing op 2 beschouw, vind ik dat niet meer dan logisch,echter meen ik een momenten lijn van 2 naar 3 te zien verlopen van 0 naar 160 en dat vind ik dan vreemd; ook rekening houdende met de door het moment veroorzaakte oplegreacties.

Ik zie dat Tom intussen ook genoeg heeft geleerd in dit topic,dus kan een ieglijk blij zijn!

[-tom-]

Hier nog even de vergeet-mij-nietjes. Als jullie een tip kunnen geven, ik kom er gewoon echt niet uit met de vergeet-me-nietjes.

[jhnbk]

Als ik de invloed van het moment op punt 3 van 160 kNm op de hoekverdraaiing op 2 beschouw, vind ik dat niet meer dan logisch,echter meen ik een momenten lijn van 2 naar 3 te zien verlopen van 0 naar 160 en dat vind ik dan vreemd; ook rekening houdende met de door het moment veroorzaakte oplegreacties.

Het is niet omdat het buigmoment in punt 2 nul is dat daar geen hoekverdraaiing is. (Zie de vergeet-mij-nietjes)

Hier nog even de vergeet-mij-nietjes. Als jullie een tip kunnen geven, ik kom er gewoon echt niet uit met de vergeet-me-nietjes.

Zie bericht #13

[-tom-]

Conclusie:

\(v = v_1 + v_2 = v_1 + 3 \theta = \frac{1080 \, \mbox{kN}\,\mbox{m}^3}{3 EI } + \frac{480\,\mbox{kN}\,\mbox{m}^3 }{ EI}\)

Ja, maar daar komt uiteindelijk 840/EI uit

[jhnbk]

Inderdaad. (Best even narekenen maar het zou correct moeten zijn) Je komt dus een kleinere doorbuiging uit door benadering dan door werkelijke berekeningen. Dit komt doordat knoop 2 zowel onder invloed van de kracht als het moment een hoekverdraaiing ondergaat. M.a.w. de puntlast vergroot de hoekverdraaiing dan die je bij het moment uitkomt. Bij de benadering wordt er enkel rekening gehouden met de hoekverdraaiing van knoop 2 o.i.v. van het moment. M

[-tom-]

Ok, bedankt voor de uitleg. Het is dus niet mogelijk om deze situatie door middel van V.M.N op te lossen (als in, niet meer dan een benadering)

[jhnbk]

Toch wel. Als je de kracht even vervangt door een moment in punt 2 kan je de eigenlijk hoekverdraaiing vinden:

\(\theta = \frac{(F L_1) L_2}{3 EI} + \frac{M L_2}{6 EI} = \frac{400 \mbox{kN}\,\mbox{m}^2}{EI}\)

\(v = v_1 + v_2 = v_1 + 3 \theta = \frac{1080 \, \mbox{kN}\,\mbox{m}^3}{3 EI } + 3 \mbox{m}\cdot\frac{400\,\mbox{kN}\,\mbox{m}^2 }{ EI} = \frac{1560 \,\mbox{kN}\,\mbox{m}^3 }{EI}\)

[-tom-]

Aaaah, wat stom van me. Ik zie het nu ook idd. De oplossing is zo simpel

Dom dom dom.

Maarja hartstikke bedankt. Ik zal proberen dit forum in mijn dagelijkse surfroutine te krijgen, zodat ik ook wat vragen kan beantwoorden (vooral in deze sectie waarschijnlijk) :eusa_whistle:

[jhnbk]

Maarja hartstikke bedankt. Ik zal proberen dit forum in mijn dagelijkse surfroutine te krijgen, zodat ik ook wat vragen kan beantwoorden (vooral in deze sectie waarschijnlijk) :eusa_whistle:

Graag gedaan. Zo hebben we nog een extra bewijs om mijn bovenstaande berekeningen te verifiëren. Zeker wat vaker langs komen om andere mensen te helpen. (Dan kan ik wat meer pauze nemen )

[jhnbk]

Nog een numerieke berekening met de verplaatsingsmethode

Stel EI=1

Q=K D

(opstellen van de matrices ga ik niet uitwerken)

\(\left(\begin{array}{c}-40 \\0\\F_{2}\\0\\F_{3}\\-160\\\end{array}\right)\)

=

\(\left(\begin{array}{cccccc} 0.44444 & 0.66667 & -0.44444 & 0.66667 & 0.00000 & 0.00000\\ 0.66667 & 1.33333 & -0.66667 & 0.66667 & 0.00000 & 0.00000\\-0.44444 & -0.66667 & 0.50000 & -0.50000 & -0.05556 & 0.16667\\ 0.66667 & 0.66667 & -0.50000 & 2.00000 & -0.16667 & 0.33333\\ 0.00000 & 0.00000 & -0.05556 & -0.16667 & 0.05556 & -0.16667\\ 0.00000 & 0.00000 & 0.16667 & 0.33333 & -0.16667 & 0.66667\end{array}\right)\)

.

\(\left(\begin{array}{c}v_1 \\\theta_1\\0\\\theta_2\\0\\\theta_3\\\end{array}\right)\)

Oplossen geeft voor de verplaatsingen:

D=

\(\left(\begin{array}{c}-1.5600e+003 \\5.8000e+002\\0.0000e+000\\4.0000e+002\\0.0000e+000\\-4.4000e+002\end{array}\right)\)

Zodat we zien dat de factor 1560 weer tevoorschijn komt! (behoudens het teken)