Kans op grondtoestand

[Merien]

Een 6-He atoom vervalt naar 6-Li en het elektron bevind zich in de grondtoestand, wat is dan de kans dat het zich daarna weer in de grondtoestand bevindt. Er is maar één elektron.

\(\psi_{100}(r,\theta,\phi)=\sqrt{\frac{Z^3}{\pi a^3}}e^{-\frac{Zr}{a}}\)

Met Z voor het atoomnummer en a voor de bohrstraal voor waterstof. Voor helium dus Z=2 en voor Lithium Z=3.

Nu heb ik hier dus elke keer moeite mee en dacht te proberen:

\(P(\psi_{100}^{He^+}\rightarrow \psi_{100}^{Li^{2+}})=|<\psi_{100}^{He^+}|\psi_{100}^{Li^{2+}}>|^2\)

Het kwadraat van het inproduct van de twee toestanden dus, maar dat werkt dus niet doordat de bohrstraal zo klein is en in de noemer staat.

Kan iemand me uitleggen hoe het wel zou moeten...of een hint in de goede richting geven?

[phoenixofflames]

Je berekent blijkbaar het overgangsmatrixelement in het kwadraat.

Ik snap je probleem niet zo goed. Wat maakt het nu uit of die Bohrstraal zo klein is? Het is gewoon een constante.

Eigenlijk moet de golffunctie van het Helium atoom in de ket staan en het Lithiumatoom in de bra.

\( P(i->f ) = | < {\Psi_f}| \Psi_i > |^2\)

met

\( <\Psi_f | \Psi_i> = \int {\Psi_f}^{*} \Psi_i d^{3} r \)

[Merien]

Ik snap mezelf ook niet helemaal. Ik heb het nog een keer uitgerekend en nu komt het wel uit. Ik kreeg een antwoord met de bohrstraal in de de noemer...tja, dan wordt het heel groot natuurlijk terwijl ik naar een kans zocht.

Nog bedankt voor de kleine correctie :eusa_whistle: Wel fijn om te weten dat ik op het goede spoor zit.

[phoenixofflames]

Ik begin er eerlijk gezegd zelf aan te twijfelen... Ik had verwacht dat er een zekere Hamiltoniaan zou tussen staan,... Ik ben er niet van overtuigd. Wat je hier berekent, is gewoon een overlapintegraal.

[Merien]

Volgens mij reken je de kans op een zekere energie uit als je een Hamiltoniaan er tussen zet, maar ik ken die berekening alleen maar met twee gelijke toestanden. Niet verschillend zoals hierboven.

[eendavid]

Phoenixofflames verwijst ernaar dat de grootheid die normaalgezien berekend wordt, de transitie-amplitude

\(|<\psi_2|e^{-iHt}|\psi_1>|^2\)

is. Dit is de kans dat, bij een toestand

\(\psi_1\)

op t=0, het deeltje zich in toestand

\(\psi_2\)

bevindt wanneer op tijdstip t gemeten wordt 'in welke toestand het deeltje zich bevindt'.

Maar hier gaat het om een (verborgen) benadering. Er is gegeven dat de kern geëvolueerd is (via een hamiltoniaan die we hier niet wensen te bestuderen), en dat hierdoor de potentiaal voor het elektron verandert. Het model dat wordt gebruikt is dat deze verandering veel sneller gebeurt dan de evolutietijd typisch voor het elektron. Dus het elektron bevindt zich in een toestand

\(\psi^{He}\)

, en er wordt gevraagd wat de kans is dat het zich dan in de grondtoestand van de nieuwe potentiaal bevindt. Dit bereken je gewoon door de overlap te berekenen.