Een vraag over QM

[Anonymous]

Ik heb ook problemen met deze vraag en ik post het wel gewoon bij mijn oude vraag.

Wat is de relatie tussen mechanica , quantummechanica en de relativiteitstheorie ?

Volgens mij gaat quantummechanica verder waar de gewone mechnica stopt ( kleine deeltjes en hoge snelheden ) en gaat de relativiteitstheorie verder met hele hoge snelheden. Of heb k het helemaal fout. Ik wel er graag wat uitleg over aangezien ik niks over de relativiteitstheorie weet.

De schrodingervergelijking is klassiek, dat wil zeggen: het drukt de energie in klassieke vorm uit. Relativistisch moet je een andere term voor je energie krijgen ( waarvan je klassieke term de lineaire term is ) en als je dit invult krijg je de Klein Gordon vergelijking. Om dit uit te breiden naar deeltjes met spin, heb je ipv een scalarfunctie een 4-dimensionale vectorfunctie nodig, en ga je uit van dezelfde graad van tijd en plaatsafgeleides. Dit resulteerd in de Dirac-vergelijking.

[Anonymous]

En hoe zou ik dat uit kunnen rekenen dan?  5de orde tijdsafhankelijke storingsrekening toepassen op een systeem met 10^22 deeltjes?

Excuses, dat moet Lambrecht Kok zijn....nou ja, ik denk dat het zo wel duidelijk is toch? Je bekijkt alleen de plaats en de impuls van het vallende balletje, en natuurlijk niet van de deeltjes afzonderlijk. Je wilt een macroscopisch verschijnsel beschrijven ( de samenhang van het minieme kontaktoppervlak en de onzekerheid in plaats&impuls), en dan lijkt het me niet dat je daar storingsrekening op los laat.

Het verbaasd me trouwens dat mensen hier niet met dit voorbeeld bekend zijn. Vond het zelf een buitengewoon leuke manifestatie van het onzekerheidsprincipe. Het experiment zelf is erg lastig om te doen natuurlijk, maar de theorie erachter laat mooi zien hoe de QM de klassieke mechanica limiteerd.

[DVR]

En hoe zou ik dat uit kunnen rekenen dan?  5de orde tijdsafhankelijke storingsrekening toepassen op een systeem met 10^22 deeltjes?

Excuses, dat moet Lambrecht Kok zijn....nou ja, ik denk dat het zo wel duidelijk is toch? Je bekijkt alleen de plaats en de impuls van het vallende balletje, en natuurlijk niet van de deeltjes afzonderlijk. Je wilt een macroscopisch verschijnsel beschrijven ( de samenhang van het minieme kontaktoppervlak en de onzekerheid in plaats&impuls), en dan lijkt het me niet dat je daar storingsrekening op los laat.

Ten eerste, een pingpongballetje op zich heeft geen golfvergelijking (tenzij je die van alle 10^11 deeltjes uitrekent), ten tweede beschrijft de kwantummechanica dan ook geen macroscopische verschijnselen, ten derde is de onzekerheid in plaats en impuls in de orde 10^-34..

Al laat je het balletje tienduizend keer stuiteren, 10^-34 is zo belachelijk klein dat dat de onzekerheid in hoe je een balletje los kunt laten, dan wel in kunt graven, veel groter is...

Wat te denken van effecten als inhomogene luchtweerstand, de impulsoverdracht op de aarde, het vervormen van de balletjes... Zelfs zulk soort kleine effecten overheersen de onzekerheids relatie van Heisenberg drastisch...

[Anonymous]

En hoe zou ik dat uit kunnen rekenen dan?  5de orde tijdsafhankelijke storingsrekening toepassen op een systeem met 10^22 deeltjes?

Excuses, dat moet Lambrecht Kok zijn....nou ja, ik denk dat het zo wel duidelijk is toch? Je bekijkt alleen de plaats en de impuls van het vallende balletje, en natuurlijk niet van de deeltjes afzonderlijk. Je wilt een macroscopisch verschijnsel beschrijven ( de samenhang van het minieme kontaktoppervlak en de onzekerheid in plaats&impuls), en dan lijkt het me niet dat je daar storingsrekening op los laat.

Ten eerste, een pingpongballetje op zich heeft geen golfvergelijking (tenzij je die van alle 10^11 deeltjes uitrekent), ten tweede beschrijft de kwantummechanica dan ook geen macroscopische verschijnselen, ten derde is de onzekerheid in plaats en impuls in de orde 10^-34..

Al laat je het balletje tienduizend keer stuiteren, 10^-34 is zo belachelijk klein dat dat de onzekerheid in hoe je een balletje los kunt laten, dan wel in kunt graven, veel groter is...

Wat te denken van effecten als inhomogene luchtweerstand, de impulsoverdracht op de aarde, het vervormen van de balletjes... Zelfs zulk soort kleine effecten overheersen de onzekerheids relatie van Heisenberg drastisch...

Mja, ik denk dat je me niet begrijpt. Waar het om draait: klassiek gezien kun je je situatie helemaal ideaal nemen: geen luchtweerstand, stilstaande aarde etc. Echter, quantummechanisch zit je met het probleem, dat je of de impulsvector niet goed kunt bepalen, of de positie van het balletje. Je zult dus altijd als baan een "parabool" krijgen ( ipv een rechte baan naar beneden) , of de situatie dat je het balletje niet goed boven het andere kunt krijgen. Als je dit doorrekent, zul je zien dat het maximaal aantal stuiters hierdoor beperkt wordt, en dat dat aantal ongeveer bij 10 ligt.

Hier hebben golffuncties en weet ik wat niks mee te maken. Dat de QM geen macroscopische verschijnselen beschrijft vind ik onzin: je hebt quantumtunneling wat in transistoren wordt gebruikt, supergeleiding, etc...

maar ej, je hoeft me natuurlijk niet te geloven hoor. Heb het zelf ook niet bedacht. Had er zelf ook niet op kunnen komen trouwens.

[rwwh]

Ten eerste, een pingpongballetje op zich heeft geen golfvergelijking (tenzij je die van alle 10^11 deeltjes uitrekent)

Nu wordt het interessant. Geldt dat ook voor een proton? "Een proton op zich heeft geen golfvergelijking (tenzij je die van alle 3 quarks uitrekent)"?

[Kris Hauchecorne]

Je mag de wetten van de QM toepassen op alles, ook op bijvoorbeeld pingpongballetjes; je moet dan niet kijken naar 10^22 deeltjes, je mag het pingpongballetje als een deeltje beschouwen.

Aangezien het begrip deeltje niet gedefiniëerd is kan alles een deeltje zijn. De onzekerheidsmarges zijn alleen zo klein ten opzichte van het pingpongballetje dat je je nooit zal moeten afvragen waar het balletje zit of hoe snel het gaat; de onzekerheden verdwijnen dus gewoon. Alleen de klassieke natuurwetten blijven dan over.

[DVR]

Zou jij dan zo vriendelijk willen zijn de golfvergelijking van een pingpongballetje voor mij uit te rekenen?

[zaghtak]

Zou jij dan zo vriendelijk willen zijn de golfvergelijking van een pingpongballetje voor mij uit te rekenen?

Als de snelheid van 2 pingpongballetjes tegenover elkaar 0 is, dan interfereren ze wel degelijk. Het enige probleem is dan dat ze onlocaliseerbaar zijn.

[Kris Hauchecorne]

Gelieve mij een beetje tijd te geven om één en ander op te zoeken.

[Anonymous]

Je mag de wetten van de QM toepassen op alles, ook op bijvoorbeeld pingpongballetjes; je moet dan niet kijken naar 10^22 deeltjes, je mag het pingpongballetje als een deeltje beschouwen.

Aangezien het begrip deeltje niet gedefiniëerd is kan alles een deeltje zijn. De onzekerheidsmarges zijn alleen zo klein ten opzichte van het pingpongballetje dat je je nooit zal moeten afvragen waar het balletje zit of hoe snel het gaat; de onzekerheden verdwijnen dus gewoon. Alleen de klassieke natuurwetten blijven dan over.

Mja, lees es mn post over dat pingpong balletje. Die onzekerheid speelt daar wel een rol. Maar volgens mij wordt ik nog steeds niet gelooft.... :')

[DVR]

Zou jij dan zo vriendelijk willen zijn de golfvergelijking van een pingpongballetje voor mij uit te rekenen?

Als de snelheid van 2 pingpongballetjes tegenover elkaar 0 is, dan interfereren ze wel degelijk. Het enige probleem is dan dat ze onlocaliseerbaar zijn.

Je hoort mij ook niet beweren dat pingpongballetjes niet interfereren.. Tuurlijk, heel strikt genomen interfereert volgens de QM elk deeltje met elk ander deeltje.. Dus ook alle deeltjes waaruit de balletjes zijn opgemaakt...

Er wordt hier echter beweert dat de wetten van de quantummechanica toepasbaar zijn op macroscopische systemen.. Waaronder stuiterende pingpongballetjes... Dan vraag ik mij af:

Hoe ziet de hamiltoniaan van een pingpongballetje eruit?

Kun je de schödingervergelijking oplossen? Dat wil zeggen: wat is dan de golfvergelijking van een pingpongballetje gegeven die hamiltoniaan?

Kun je dan ook laten zien dat de verwachtingswaarde voor een meting naar de plaats of de impuls ook werkelijk de klassiek verwachtte plaats resp. impuls opleveren?

Als je bovenstaande vragen expliciet kunt beantwoorden (incl. berekening), ben ik overtuigd...

[Elmo]

In theorie kan je dit soort vraagstukken "prima" oplossen. Je krijgt dan golffuncties in de vorm van

_totaal = greek034.gif_{alle deeltjes} C_{individueel deeltje} * _{individueel deeltje}

waar de C_{individueel deeltje} zogenaamde Clebsch-Gordan coefficienten zijn. Dit is (nogmaals: in theorie) volledig exact.

Natuurlijk is dit in de praktijk totaal niet berekenbaar en heb je er niet zoveel aan. Maar: er is nog nooit een situatie gevonden waarin, als men echt zo'n berekening gedaan heeft, er een antwoord gevonden is dat niet in overeenstemming is met de experimentele resultaten. Ik ben er dus ook van overtuigd dat in dit geval het ook goed zal gaan...

[Kris Hauchecorne]

Volgens mijn vroegere handboek "Fysics" van Halliday, Resnick en Crane (Wiley & Sons)ISBN 0-471-55918-0 mag ik in ieder geval het onzekerheidsprincipe van heisenberg toepassen op een gewone golfbal. Als de golfbal 45g weegt en een snelheid haalt van 40m/s wordt de onzekerheid over zijn positie 6E-31m.

Ziedaar het golkarakter van een golfbal.

Bij het stuiteren van een pingpongbal wordt bij elke bots iedere mogelijke onzekerheid enorm uitvergroot zodat het zelfs met een perfecte opstelling nog onmogelijk wordt om meer dan een keer of tien te stuiteren. Natuurlijk zal dit steeds minder zijn omwille van fouten in de opstelling, de QM geeft in ieder geval een bovenwaarde aan het mogelijke aantal botsen.

Ik kijk nog even verder of ik de golfvergelijking ergens vindt.

[DVR]

@Elmo:

Goed, ik bedoelde ook niet de theoretische haalbaarheid.. Ik ben er ook van overtuigd dat 'als' je het hele systeem door zou rekenen voor alle deeltjes, het volledig in overeenstemming is met de experimentele waarnemingen.. Dit is echter een vrij onmogelijke opgave..

Ik zou ook niet zo snel een tabel weten te vinden waar je die Clebsch-Gordan coëfficiënten in terug zou kunnen vinden

[Elmo]

Ik zou ook niet zo snel een tabel weten te vinden waar je die Clebsch-Gordan coëfficiënten in terug zou kunnen vinden

Dat lijkt me niet echt het probleem: http://www.gleet.org.uk/cleb/cgjava.html ....