Pws - rotatie energie

[Yamibas]

Heey,

Ik ben bezig met mijn profielwerkstuk en ik sta op het punt het af te ronden, maar ik heb nog een probleem. Zoals in de onderwerp omschrijving al is aangegeven heb ik een probleem met de formules:

Ek = Erot + Etrans

Ek = Ez-Erot

Deze formules zijn allebei logisch, maar ze spreken elkaar wel tegen. Dit omdat bij de eerste formule geldt: hoe groter Erot hoe hoger Ek dus hoe hoger v. In tegenstelling tot de 2e formule die zegt dat: hoe groter Erot hoe kleiner Ek dus hoe kleiner v.

Verders weet ik dat rotatie-energie te omschrijven is als de energie die wordt gebruikt door een object die zichzelf tegen VERANDERING van draaiing verzet. Dus de 2e formule geeft het juist antwoord, echter wordt de 1e formule veel gebruikt op het internet (en ook op dit forum). Waarom is die formule juist?

Alvast bedankt!

~~Yamibas

[Emveedee]

Je zult toch even moeten beschrijven wat je opstelling/probleem precies is, want voor een buitenstaander is het nauwelijks in te zien wat je bedoelt.

[Yamibas]

Je zult toch even moeten beschrijven wat je opstelling/probleem precies is, want voor een buitenstaander is het nauwelijks in te zien wat je bedoelt.

Het probleem is de tegenstrijdigheid van de formules

Ek = kinetische energie

Erot = rotatie energie

Ez = zwaarte energie

Etrans = translatie energie = arbeid van de zwaartekracht

De formules:

Ek = Etrans + Erot uit deze formule volgt hoe groter Erot hoe groter Ek dus hoe groter de snelheid.

Ek = Ez-Erot uit deze volgt hoe groter Erot hoe kleiner Ek dus hoe kleiner de snelheid.

Ze spreken elkaar tegen want de ene formule zegt hoe groter de rotatie-energie hoe hoger de snelheid en de andere formule zegt hoe groter de rotatie-energie hoe lager de snelheid. Is het probleem zo een beetje duidelijk?

Bedankt!

~~Yamibas

[Emveedee]

De rotatie-energie waarvan? Hoe heb je die formules bepaald?

[Jan van de Velde]

@Yamibas:

Zoals Emveedee al aangeeft zou het véél makkelijker praten als je een korte beschrijving van je experiment geeft.

[Yamibas]

Oke ](*,)

Ik heb 2 cilinder met beide een diameter van 4cm van een rail van ongeveer 1m af laten rollen onder een hoek van ongeveer 15 graden. Eentje was massief en de andere had een wanddikte van 1mm. Het traagheidsmoment van beide is dus:

I(massief)=0,5*m*r^2

I(hol)=0,5*m*(r1^2+r2^2)

en vervolgens gaan de eerder gegeven formules op

(Begin maar niet over de minuscule invloed van de rotatie-energie op de cilinders want daar ben ik al achter :eusa_whistle: )

[Jan van de Velde]

in beide gevallen geldt dat de verloren hoogte-energie Ez=m·g·h wordt omgezet in een bewegingsenergie Ek, die uit twee delen bestaat, namelijk een translationele (Ek_tra = ½mv²) en een rotationele (Ek_rot = ½Iω²)

En nee, dat rotationele deel is NIET minuscuul. Als ik het me goed herinner is dat voor een massieve cilinder 33% van de totale bewegingsenergie, maar dat is af te leiden. Voor een holle cilinder moet dat meer zijn (die komt meetbaar later beneden aan)

Dus -Ez = Ek = Ek_tra + Ek_rot

Ek = Erot + Etrans

Ek = Ez-Erot

hier hoort dus te staan:

Ek = Erot + Etrans

Etrans = Ek - Erot

Etrans = -Ez - Erot

[Yamibas]

Ja dat klopt ook.Maar is de rotatatie-energie wel verwaarloosbaar klein? In mijn berekeningen heb ik een omega van ongeveer 6 en een straal van 0,0200. Omdat de straal zo klein is maakt hij de rotatie-energie vrijwel verwaarloosbaar... of zit ik nu compleet fout? Daarnaast is het:

Etrans= -Ez - Erot

Ek - Erot = -Ez - Erot

Ek = -Ez

Nu kan ik dus de rotatie-energie gewoon wegstrepen? Lijkt me niet heel logisch weet je zeker dat die laatste formule klopt?

[Yamibas]

in beide gevallen geldt dat de verloren hoogte-energie Ez=m·g·h wordt omgezet in een bewegingsenergie Ek, die uit twee delen bestaat, namelijk een translationele (Ektra = ½mv²) en een rotationele (Ekrot = ½Iω²)

Ektra = 0,5*m*v^2? Is dit niet al de gewone Ek? Maakt dat niet Erot = 0 J, omdat het dan 0,5*m*v^2=0,5*m*v^2+Erot is? Ben best wel radeloos op dit moment, ik zou graag iets meer uitleg willen over 'mijn foute formules' en wat ze dan wel behoren te zijn.

Alvast bedankt!

[Jan van de Velde]

Geval 1:

Als je cilinder over een wrijvingsloze ondergrond glijdt rolt ze niet. Stop er een portie x energie in, en dat wordt allemaal omgezet in translationele bewegingsenergie ½mv². (en de translatie bepaal je aan de hand van de verplaatsing van het massamiddelpunt).

½mv² = x J

Geval 2:

Prik je cilinder vast op en wrijvingsloze as. Stop er een portie x energie in, en dat wordt allemaal omgezet in rotationele bewegingsenergie ½Iω².

½Iω² = x J

Geval 3:

Leg je cilinder nu op een stroeve ondergrond. Ze kan nu transleren én roteren, en zal dat ook doen. Een deel van je (zelfde) portie x aan energie gaat nu in de translatie zitten, een deel in de rotatie.

Dat wil zeggen dat v (de snelheid waarmee het massamiddelpunt zich langs een rechte lijn verplaatst) kleiner zal zijn dan in geval 1, en dat ω kleiner zal zijn dan in geval 2, want de som van de energieën is x J

½mv² + ½Iω² = x J

v en ω hebben overigens een duidelijk verband met elkaar, want voor één rondje draaien verplaatst het massamiddelpunt van de cilinder zich ook een afstand 2 :eusa_whistle: r.

Dus je kunt voor elke rollende cilinder netjes berekenen hoeveel procent van de energie in rotatie en hoeveel procent in translatie gaat zitten.

[Yamibas]

Eigenlijk is het dus: Ez=Etrans+Erot ==> m*g*h=1/2*m*v^2+1/2*I*omega^2 ? Want de x energie die ik erin stop is Ez en er onstaat een translatie energie uit en een rotatie energie?

[Jan van de Velde]

dat is het helemaal ja.

[Yamibas]

------------------------------------------------------------------

Oke en verders geld ook nog de formule

Ek = Etrans + Erot

1/2*m*v^2 = Fz * sin (a) * s + 1/2*I*omega^2

toch?

------------------------------------------------------------------

KLOPT NIET WANT Ek != Ez (als er rotatie onstaat), maar welke formule is het dan?

BEDANKT VOOR ALLE HULP!

~~Yami_Bas

[Jan van de Velde]

Ek = Etrans + Erot

1/2*m*v^2 = Fz * sin (a) * s + 1/2*I*omega^2

toch?

Nee, je moet af van de idee dat Ek alléén maar lineaire (translationele) bewegingsenergie voorstelt.

als we alleen de groottes beschouwen:

Ez = Ek = Etrans + Erot

Fz*sin(a)*s óf m·g·h = Ek = 1/2*m*v^2 + 1/2*I*omega^2

[Yamibas]

Nee, je moet af van de idee dat Ek alléén maar lineaire (translationele) bewegingsenergie voorstelt.

als we alleen de groottes beschouwen:

Ez = Ek = Etrans + Erot

Fz*sin(a)*s óf m·g·h = Ek = 1/2*m*v^2 + 1/2*I*omega^2

Oooo nu is het duidelijk, Ek is het totaal aan bewegende energie en de Etrans = 1/2*m*v^2 echter nu stelt Ek de som van Erot + Etrans voor, maar niet met een 1/2*m*v^2 maar de arbeid van Fz omdat dit het totaal aan energie is wat wordt omgezet in Erot en Etrans? Op school is op ditmoment Ek=Etrans dus Ek=1/2*m*v^2 maar dit is foutief omdat Ek=Etrans+Erot is en dan wordt Ek dus gelijk aan 1/2*m*v^2+1/2*I*omega^2, hierdoor moet Ek dus wel gelijk zijn aan de arbeid van Fz omdat dit het totaal aan energie is. Snap ik het zo een beetje (A)

Bedankt!

~~Yami_Bas