Kansrekening

[PeterPan]

Niet lullen, doen. Doe het experiment dat ik beschreef en je zult zien dat je ongelijk hebt.

Dat de uitkomst niet 1/2 is zie ik onmiddellijk. Er komt een meisje aan de deur. Dat houdt in dat de hoeveelheid informatie toeneemt.

En dat houdt weer in dat de kansen op jongen/meisje onmogelijk gelijk kunnen zijn.

[EvilBro]

Dat de uitkomst niet 1/2 is zie ik onmiddellijk.

Dit begint triest te worden...

Octave/Matlab code voor het voorgestelde experiment:

Code: Selecteer alles

	N = 10000;

jongen = 0;

meisje = 0;

for x = 1:1:N,

r = rand(1,2) > 0.5;

g = 1 + (rand(1) > 0.5);

if r(g) == 0,

if r(3-g) == 0,

meisje = meisje + 1;

   else

jongen = jongen + 1;

   end

end

end

ret = [meisje, jongen]

resultaat: ret = [2534, 2603] (en nee, dit is geen uitzondering. Dit is precies wat je statistisch verwacht en al talloze keren is voorgekauwd in dit onderwerp. Als je iemand vermaand dat hij niet moet lullen, maar het experiment gewoon moet uitvoeren is het misschien verstandig om dat eerst zelf ook eens gedaan te hebben...)

[317070]

Dit begint triest te worden...

Octave/Matlab code voor het voorgestelde experiment:

Code: Selecteer alles

	N = 10000;

jongen = 0;

meisje = 0;

for x = 1:1:N,

r = rand(1,2) > 0.5;

g = 1 + (rand(1) > 0.5);

if r(g) == 0,

if r(3-g) == 0,

meisje = meisje + 1;

   else

jongen = jongen + 1;

   end

end

end

ret = [meisje, jongen]

resultaat: ret = [2534, 2603] (en nee, dit is geen uitzondering. Dit is precies wat je statistisch verwacht en al talloze keren is voorgekauwd in dit onderwerp. Als je iemand vermaand dat hij niet moet lullen, maar het experiment gewoon moet uitvoeren is het misschien verstandig om dat eerst zelf ook eens gedaan te hebben...)

Je code klopt dan ook niet. Volgens dat ik (en vermoedelijk ook Peter) de vraag begrepen hebben, zou het moeten zijn:

Code: Selecteer alles

	N = 10000;

jongen = 0;

meisje = 0;

for x = 1:1:N,

r = rand(1,2) > 0.5;

g = 1 + (rand(1) > 0.5);

if r(g) == 0,

if r(3-g) == 0,

meisje = meisje + 1;

else

jongen = jongen + 1;

end

else if r(3-g) == 0,

if r(g) == 0, %<----

meisje = meisje + 1;

else

jongen = jongen + 1;

end

end

end

ret = [meisje, jongen]

Als de eerste die je pikt geen meisje is, maar er wel een meisje is in het gezin, dan moet dat meisje wel open doen (dat was namelijk onze waarneming).

Het is dan ook eenvoudig te zien dat de code die ik aangeduid heb met %<---- nooit bereikt wordt, en dat je dus een 2x zo grote kans op een jongen hebt.

[EvilBro]

Je code klopt dan ook niet.

Lees nog eens aandachtig dit bericht. Peter Pan is duidelijk wat voor experiment hij wil. De code die ik lever komt overeen met zijn voorgestelde experiment. Dit is overigens ook het experiment dat in de oorspronkelijke post gesteld is.

Volgens dat ik (en vermoedelijk ook Peter) de vraag begrepen hebben, zou het moeten zijn:

Het is in dit onderwerp te lezen dat er meer mensen zijn die de vraag zo opvatten. Dat neemt niet weg dat dat niet de vraag is. Peter Pan is overigens niet een van die mensen (als dat wel zo zou zijn dan is zijn voorgestelde experiment nog vreemder).

Als de eerste die je pikt geen meisje is, maar er wel een meisje is in het gezin, dan moet dat meisje wel open doen (dat was namelijk onze waarneming).

Dit vind ik nog verontrustender. Dit lijkt te suggereren dat er nog steeds mensen zijn die denken dat als er een meisje open doet in een situatie (die van onze waarneming) er dus geldt dat in alle situaties het meisje open moet doen als dat mogelijk is. Ik raad je aan om mijn bericht hier nog eens na te lezen. Daarin word je vrij simpel voorgerekend, zonder mogelijk verwarrend taalgebruik, dat je het mis hebt.

[PeterPan]

Je code zal wel kloppen (ik ken geen matlab).

Het zal kloppen, omdat het de redenering volgt die jij er op na houdt, en die incorrect is.

Stel een meisje komt aan de deur. Je loopt het huis binnen en opent de kamerdeur.

Wie zie je, een jongen of een meisje? Als je redeneert dat er geen correlatie is tussen de persoon die open doet en de persoon in de kamer (zoals in het algoritme), dan is de kans dat de persoon in de kamer een meisje is 50%.

Er is echter wel een correlatie. De stochasten zijn niet de persoon die open doet en de persoon die in de kamer zit, maar het PAAR (hij die open doet, hij die in de kamer zit).

Je kunt dat helemaal ontleden. Stel een gezin heeft 2 zonen en 2 dochters, De zonen heten A en B, de dochters a en b.

2 van de 4 kinderen zijn naar de film, 2 zijn thuis gebleven.

Wie zijn thuis gebleven? Met gelijke kans:

Aa, Ab,AB,Ba,Bb,ab

Een meisje doet open.

Stel a doet open, dan bevindt zich in de kamer met gelijke kans A,B,b

Stel b doet open, dan bevindt zich in de kamer met gelijke kans A,B,a

In beide gevallen (die met gelijke kans kunnen optreden) is de kans dat je een meisje in de kamer aantreft 1/3.

[EvilBro]

Het zal kloppen, omdat het de redenering volgt die jij er op na houdt, en die incorrect is.

Nee. De code implementeert het experiment dat jij hebt voorgeschreven. Implementeer het experiment dat je zelf hebt voorgeschreven in een taal die je wel kan. Niet lullen maar doen zou ik zeggen...

[stemc2]

Men kan dit probleem gemakkelijk oplossen door alle mogelijke situaties te onderscheiden die zich kunnen voordoen. Dus ook als we 2 keer kop gooien, en we een munt moeten kiezen, zijn er 2 mogelijkheden (nl. eerst munt 1 kiezen en dan munt 2, of eerst munt 2 kiezen en dan munt 1). Noem de munten A en B. De volgende situaties kunnen zich voordoen -datgene wat het meest links staat, kiezen we eerst- :

K_a - K_b (We kiezen eerst munt A, en dan pas munt B)

K_b - K_a (We kiezen eerst munt B, en dan pas munt A)

------------------------------------

K_a - M_b

M_b - K_a

------------------------------------

K_b - M_a

M_a - K_b

------------------------------------

M_a - M_b

M_b - M_a

We zien dus duidelijk dat als we eerst kop kiezen, de kans 1/2 is op munt.

[317070]

Dit vind ik nog verontrustender. Dit lijkt te suggereren dat er nog steeds mensen zijn die denken dat als er een meisje open doet in een situatie (die van onze waarneming) er dus geldt dat in alle situaties het meisje open moet doen als dat mogelijk is. Ik raad je aan om mijn bericht hier nog eens na te lezen. Daarin word je vrij simpel voorgerekend, zonder mogelijk verwarrend taalgebruik, dat je het mis hebt.

Mea Culpa, in de oorspronkelijke vraag stond het inderdaad anders. Als je naar de oorspronkelijke vraag kijkt, dan moet het inderdaad 50-50 zijn. Ik dacht dat er bij de vraag een argument was die zei dat "het meisje open moet doen als dat mogelijk is". Ik heb de vraag al te vaak aan andere mensen gesteld (met de interessante variant), en was daardoor even verward.

[PeterPan]

Het probleem deugd niet.

Afhankelijk van de interpretatie komt er 1/2 of 1/3 uit.

Beide uitkomsten zijn mijns inziens correct, of eigenlijk correcte antwoorden bij de gekozen interpretatie.

Kies je een gezin met 2 kinderen, dan komt er 1/3 uit.

Kies je uit gezinnen met minstens 1 dochter, die dan de deur open doet, dan komt er 1/2 uit.

Ga je de huizen langs tot er een meisje open doet, (zoals in het matlab algoritme), dan komt er 1/2 uit.

Ga je de huizen niet langs, maar kies je 1 gezin uit. Je belt aan en er doet een meisje open. Dan is de kans op een tweede meisje 1/3.

[PeterPan]

Het verschil tussen

1.) Ga je de huizen langs tot er een meisje open doet.

2.) Ga je de huizen niet langs, maar kies je 1 gezin uit. Je belt aan en er doet een meisje open.

is o.a. dat in geval 1.) de persoon die open doet een variabele (stochast) is

en in 2.) een constante.

In geval 2 sluit je ook niet uit dat de kinderen 2 zonen zouden kunnen zijn.

[EvilBro]

Het probleem deugd niet.

Er is niks mis met het probleem.

Kies je een gezin met 2 kinderen, dan komt er 1/3 uit.

Nee. Bij een gezin met twee kinderen heb je de mogelijkheden JJ,JM,MJ,MM (waarbij de eerst genoemde de deur open doet). Er doet een meisje open en je hebt dus MJ of MM.

Kies je uit gezinnen met minstens 1 dochter, die dan de deur open doet, dan komt er 1/2 uit.

Nee. Je hebt dan de opties MM, JM of MJ. Als je stelt dat in gezinnen waar een meisje in zit, het meisje altijd open doet (wat ik denk dat je hier stelt) dan is de kans 1/3 dat er twee meisjes zijn.

Ga je de huizen langs tot er een meisje open doet, (zoals in het matlab algoritme), dan komt er 1/2 uit.

Hier heb je kennelijk je eerdere fout ingezien... wel jammer dat je het bij lullen houdt en niet even doet... dit verwacht je immers ook van anderen.

Ga je de huizen niet langs, maar kies je 1 gezin uit. Je belt aan en er doet een meisje open. Dan is de kans op een tweede meisje 1/3.

Nee. Bekijk nogmaals de berekening die ik al eerder gegeven heb. Dit is zelfs niet zo als je uit gezinnen kiest met minstens 1 dochter.

[PeterPan]

Het probleem deugt niet. (Dit maal met een t).

En verder heb je ongelijk. Wat kan ik er meer van zeggen.

Overtuigen kan ik je in ieder geval niet.

[EvilBro]

Je bent weer alleen aan het lullen... wanneer kom je nou met wat code? (of wiskunde)

[Zieleleek]

Een soort herleiding, ook voor niet-wiskundigen (zoals ik), van een al vaker genoemde (en juiste) uitwerking (alle m.m.- en j.m.- gezinnen blijven over):

Aan een straat staan drie huizen: m.m., m.j. en m.j..

](*,) :eusa_whistle:

Je belt bij een willekeurig huis aan en een meisje doet open.

Hoe groot is de kans dat je bij het m.m. - huis hebt aangebeld? Twee keer zo groot dan bij één van de m.j. - huizen, maar hier zijn er twee keer zoveel van.

1/1 tegen 2 x 1/2, dus 1/2. ( In het m.m. - huis doet altijd een meisje open (ouders doen er hier niet toe); in de beide m.j. - huizen in de helft van de gevallen.)

Wat het ook zo verwarrend maakt, is dat al vast ligt welke kinderen in welk huis wonen, maar jíj weet het niet; er staat één van de twee meisjes 'van het ene huis' voor je neus, of één van de twee andere meisjes.

Als je de vraag interpreteert als 'Twee 'willekeurige' kinderen wonen in een huis' (wezen, sprookjesbos, etc., dus niet noodzakelijk broer en zus), kom je zó op 1/2. Gek hè? of niet...

[Hypothese]

Niet lullen, doen. Doe het experiment dat ik beschreef en je zult zien dat je ongelijk hebt.

Dat de uitkomst niet 1/2 is zie ik onmiddellijk. Er komt een meisje aan de deur. Dat houdt in dat de hoeveelheid informatie toeneemt.

En dat houdt weer in dat de kansen op jongen/meisje onmogelijk gelijk kunnen zijn.

Ik doe jouw experiment en ja je hebt gelijk. Maar jouw experiment heeft niks met het probleem te maken.

Jouw experiment :

je gooit 2 munten

je kijkt naar 1 munt

als het munt is dan noteer je het

als het niet munt is noteer je de andere munt.

Het probleem:

Je gooit 2 munten

je kijkt naar 1 munt.

als het munt is wat is de kans dat de ander ook munt is

Dit is een groot verschil.

EvilBro schreef (op 12 April 2010, 07:00):

Dit vind ik nog verontrustender. Dit lijkt te suggereren dat er nog steeds mensen zijn die denken dat als er een meisje open doet in een situatie (die van onze waarneming) er dus geldt dat in alle situaties het meisje open moet doen als dat mogelijk is. Ik raad je aan om mijn bericht hier nog eens na te lezen. Daarin word je vrij simpel voorgerekend, zonder mogelijk verwarrend taalgebruik, dat je het mis hebt.

Mea Culpa, in de oorspronkelijke vraag stond het inderdaad anders. Als je naar de oorspronkelijke vraag kijkt, dan moet het inderdaad 50-50 zijn. Ik dacht dat er bij de vraag een argument was die zei dat "het meisje open moet doen als dat mogelijk is". Ik heb de vraag al te vaak aan andere mensen gesteld (met de interessante variant), en was daardoor even verward.

mischien hebben we(peter pan en ik) het over verschillende problemen???