Vermogen nodig om excentrische massa te roteren aan constant toerental?

[s0050506]

Beste,

in het bestuderen van een betontrilinstallatie (verdichting door trilling) ontstond een meningsverschil over hoe het toegevoerde vermogen gedissipeerd wordt. Graag uw deskundig oordeel over de onderstaande bespreking van de vermogensdissipatie in de installatie.

TRILLINGSAANDRIJVING:

De trilling van de betonmassa wordt geëxciteerd door vier excentrische gewichten (kwart cirkels), elk gewicht heeft zijn eigen as en servomotor, alle vier gewichten roteren aan constant toerental (50 Hz), excitatiekracht van 50Hz wordt opgewekt door onderlinge onbalanspositionering van de gewichten door de servoregelaars.

DATA:

Servomotoren: ieder 20 kW

Onbalansgewichten: ieder 15 kg, excentriciteit 0.1m, shaft radius 0.03m

Te trillen massa: ongeveer 5 ton (beton + triltafel + hydraulische tegenkrachtstempel)

VERMOGENSAANWENDING: rotatie excentrische gewichten ???

Ik krijg de formule P = I.w² voorgesteld voor een massatraagheid roterend op constant toerental, maar ik zie in geen mijlen hoe men hieraan komt.

In de trilling wordt immers toch ook enkel vermogen gedissipeerd indien we een dempingsfactor (i.e. wrijving) toevoegen.

In mijn begrip wordt (ideaal) geen vermogen gedissipeerd in de rotatie van de excentrische gewichten aangezien ze op constante snelheid draaien tijdens de verdichtingsfase --> P = T.w en T = I.dw/dt en dw/dt = 0

(maar wel 'reactieve' vermogensuitwisseling door potentiële energie van gewichten)

VERMOGENSAANWENDING: (1) versnelling, (2) wrijving in lagers, (3) trillingsdemping

(1) Vóór de eigenlijke trilling moeten de motoren eerst in drie stappen versnellen van 25 naar 50 Hz (25 - 32 - 38 - 50 Hz).

Aangenomen data:

dw = 50 - 38 = 12 Hz, 75 rad/sec

dt = 0.4 sec

I = 0.09 (I shaft + I excentric mass)

w = 50 Hz, 314 rad/sec

zeer ruw berekend --> P = (I.dw/dt) . w = (0.14*75/0.6) * 314 = 5.5 kW per motor nodig voor versnelling naar trilsnelheid 50 Hz

(2) Wrijving in lagers door centrifugal force (roterende excentrische massa)

- centrifugaalkracht = Fc = m.e.w² = 15*0.1*(2pi50)² = 148 kN

- wrijvingscoefficient roller bearings f = 0.003 = Fw/Fc (zie ook wikipedia "bearing")

- tangentiële wrijvingskracht en moment op shaft: Fw = 0.003*148 = 0.45 kN, Tw = Fw . shaft radius = 0.45*0.03 = 0.0135 kNm

- vermogensdissipatie (opwarming bearings en shaft): P = T*w = 0.0135*(2pi50) = 4.24 kW per motor

(3) Trillingsdemping

Pdemping komt neer op een grootteorde van enkele kW zoals berekend uit trillingsformules en aangenomen data [amplitude=1mm, m=5ton, maximale veerconstante met 4 stalen schroefveren k =300 kN/m,

dempingsfactor = 0.5 * sqrt(k/m)]

--> P = m*(0.5*sqrt(k/m)*x²*w²

TOTAAL: 5.5 + 4.24 + enkele kW ~ 20 kW per motor

Hartelijk dank voor uw commentaar over het volgende:

- is er vermogen nodig om een excentrisch gewicht aan constant toerental te roteren?

- zijn de resultaten in (1), (2) en (3) juist en realistisch?

- ziet u eventueel nog andere verliezen?

[Kaspace]

Beste,

in het bestuderen van een betontrilinstallatie (verdichting door trilling) ontstond een meningsverschil over hoe het toegevoerde vermogen gedissipeerd wordt. Graag uw deskundig oordeel over de onderstaande bespreking van de vermogensdissipatie in de installatie.

TRILLINGSAANDRIJVING:

De trilling van de betonmassa wordt geëxciteerd door vier excentrische gewichten (kwart cirkels), elk gewicht heeft zijn eigen as en servomotor, alle vier gewichten roteren aan constant toerental (50 Hz), excitatiekracht van 50Hz wordt opgewekt door onderlinge onbalanspositionering van de gewichten door de servoregelaars.

DATA:

Servomotoren: ieder 20 kW

Onbalansgewichten: ieder 15 kg, excentriciteit 0.1m, shaft radius 0.03m

Te trillen massa: ongeveer 5 ton (beton + triltafel + hydraulische tegenkrachtstempel)

VERMOGENSAANWENDING: rotatie excentrische gewichten ???

Ik krijg de formule P = I.w² voorgesteld voor een massatraagheid roterend op constant toerental, maar ik zie in geen mijlen hoe men hieraan komt.

In de trilling wordt immers toch ook enkel vermogen gedissipeerd indien we een dempingsfactor (i.e. wrijving) toevoegen.

In mijn begrip wordt (ideaal) geen vermogen gedissipeerd in de rotatie van de excentrische gewichten aangezien ze op constante snelheid draaien tijdens de verdichtingsfase --> P = T.w en T = I.dw/dt en dw/dt = 0

(maar wel 'reactieve' vermogensuitwisseling door potentiële energie van gewichten)

VERMOGENSAANWENDING: (1) versnelling, (2) wrijving in lagers, (3) trillingsdemping

(1) Vóór de eigenlijke trilling moeten de motoren eerst in drie stappen versnellen van 25 naar 50 Hz (25 - 32 - 38 - 50 Hz).

Aangenomen data:

dw = 50 - 38 = 12 Hz, 75 rad/sec

dt = 0.4 sec

I = 0.09 (I shaft + I excentric mass)

w = 50 Hz, 314 rad/sec

zeer ruw berekend --> P = (I.dw/dt) . w = (0.14*75/0.6) * 314 = 5.5 kW per motor nodig voor versnelling naar trilsnelheid 50 Hz

(2) Wrijving in lagers door centrifugal force (roterende excentrische massa)

- centrifugaalkracht = Fc = m.e.w² = 15*0.1*(2pi50)² = 148 kN

- wrijvingscoefficient roller bearings f = 0.003 = Fw/Fc (zie ook wikipedia "bearing")

- tangentiële wrijvingskracht en moment op shaft: Fw = 0.003*148 = 0.45 kN, Tw = Fw . shaft radius = 0.45*0.03 = 0.0135 kNm

- vermogensdissipatie (opwarming bearings en shaft): P = T*w = 0.0135*(2pi50) = 4.24 kW per motor

(3) Trillingsdemping

Pdemping komt neer op een grootteorde van enkele kW zoals berekend uit trillingsformules en aangenomen data [amplitude=1mm, m=5ton, maximale veerconstante met 4 stalen schroefveren k =300 kN/m,

dempingsfactor = 0.5 * sqrt(k/m)]

--> P = m*(0.5*sqrt(k/m)*x²*w²

TOTAAL: 5.5 + 4.24 + enkele kW ~ 20 kW per motor

Hartelijk dank voor uw commentaar over het volgende:

- is er vermogen nodig om een excentrisch gewicht aan constant toerental te roteren?

- zijn de resultaten in (1), (2) en (3) juist en realistisch?

- ziet u eventueel nog andere verliezen?

Een schema tekeningetje zou wel fijn zijn...!

Ik zie het systeem als 4*15kg aan een excenter met straal 10cm via veren van 4*300kN/m verbonden aan een blok van 5000kg.

Als je deze trillende combinatie vrij van de grond ophangt krijg je ergens op de veer een stilstaand punt.

m1*w^2*e1=m2*w^2*e2

4*15*w^2*e1=5000*w^2*e2

e2=60/5000*e1=60/5000*0,1m=0,0012m

Ik ben benieuwd naar de resonantiefrequentie van zo'n systeem.

w0=sqr(c/m)=sqr(4*300.000/(4*15))=141rad/sec=22,5Hz

Is 50Hz dan niet onjuiste aandrijffrequentie??

Als je rond de resonantie werkt zal die 0,1m excentriciteit groter worden door opslingering, indien demping afwezig is.

Maar je machine is juist in dat gebied wel het meest effectief. Ik vermoed dat je servo de bedoeling heeft om daar veilig te kunnen opereren.

Ik ben het met je wrijvingsberekening (2) wel eens. Verbaas me over het aanzienlijke vermogen wat er in gaat, maar denk dat het klopt. Natuurlijk wordt het nog meer als je opslingering krijgt.

De dempingsfactor lijkt me zeer variabel. Gaat volgens mij van groot naar klein, naar mate de verdichting van het beton vordert. Als je rond de resonantiefrequentie werkt kan je "een poosje" daar blijven tot de amplitude toeneemt als het beton weinig meer te verdichten valt. Je kan zo (mijns inziens) verdichtingsenergie opbouwen. Ik denk dat je berekening van ca 10kW per motor redelijk is; het lijkt me onnodig kostbaar om die naar 20kW af te ronden...