Vraagje over relativiteit

[arjesara]

Ik heb dan geen natuurkunde gestudeert op de uni maar weet er inmiddels wet iets vanaf. Kan iemand mij misschien uitleggen waarom in een formule voor de afstand tussen twee ruimte-tijd-punten, de tijdscomponent negatief wordt genomen. Natuurlijk is er die bekende factor i*ct en gekwadrateerd levert dit inderdaad -c^2*t^2 maar waar komt deze factor i vandaan?

[Elmo]

Volgens mij is dat alleen maar een trucje in de speciale rel. om de (Minkovski) metriek zo makkelijk mogelijk te krijgen. Op deze mannier is de t-as niets anders dan een x-as welke een rotatie heeft ondergaan. Het is niet echt nodig en in de alg. rel. gebruikt men ook wel de (+1,+1,+1,-1) metriek, zodat (-ct)^2 --> c^2 t^2 gaat geven. Ik denk dat je zelfs wel een (+1,+1,+1,+1) metriek kan gebruiken, zolang je maar goed op de factoren (-1) let...

[Anonymous]

Volgens mij is dat alleen maar een trucje in de speciale rel. om de (Minkovski) metriek zo makkelijk mogelijk te krijgen.

Aangezien afstand bepaald wordt door de metriek, luidt de vraag dus waarom is de metriek in de vorm van een diagonaalmatrix[-1,1,1,1]. Het is dus geen trucje maar een voortvloeisel uit de specifieke vorm van de metriek.

Op deze mannier is de t-as niets anders dan een x-as welke een rotatie heeft ondergaan.

evenals de y as en de z-as. De -1 waarde heeft niets met de keuze van de assen te maken. Het geeft wel aan welk gewicht een assenkruis heeft tot de bijdrage van de afstand. Zo zou in een vlak (2 dimensionaal) met een metriek [1,2] het willen zeggen dat één stap in de y richting voor het dubbele telt van een stap in de x richting.

Het is niet echt nodig en in de alg. rel. gebruikt men ook wel de (+1,+1,+1,-1) metriek, zodat (-ct)^2 --> c^2 t^2 gaat geven. Ik denk dat je zelfs wel een (+1,+1,+1,+1) metriek kan gebruiken, zolang je maar goed op de factoren (-1) let...

De [+1,+1,+1,+1] metriek wordt nergens gebruikt in de relativiteitstheorie, het is zelfs zo dat in de algemene relativiteitstheorie de metriek lokaal de vorm [-1,+1,+1,+1] aanneemt.

Dat de -1 van voor of achteraan in de metriek verschijnt is louter en alleen maar conventie en gerelateerd of je de tijdsas als eerst of als laatste neemt.

Nu is hiermee de oorspronkelijke vraag nog niet opgelost waarom in de speciale relativiteitstheorie (= in de vlakke ruimte) de metriek de vorm [-1,+1,+1,+1] aanneemt.

1) de +1,+1,+1 drukken uit dat de drie ruimtecoördinaten evenwaardig zijn en eveveel bijdragen tot de afstand

2) de -1 brengt tot uitdrukking dat er in de vlakke ruimte en bovengrens is aan snelheid ( met name de lichtsnelheid)

[Elmo]

De [+1,+1,+1,+1] metriek wordt nergens gebruikt in de relativiteitstheorie, het is zelfs zo dat in de algemene relativiteitstheorie de metriek lokaal de vorm [-1,+1,+1,+1] aanneemt.

Dat de -1 van voor of achteraan in de metriek verschijnt is louter en alleen maar conventie en gerelateerd of je de tijdsas als eerst of als laatste neemt.

(Ik schreef inderdaad de t-as achteraan, vandaar dat mijn -1 achteraan stond).

Ik zie niet in waarom je de (+1,+1,+1,+1) metriek niet zou kunnen gebruiken als je dat wil. Misschien dat het allemaal wat onoverzichtelijker wordt, maar dat is alleen een argument om het niet te doen; geen 'verbod'. Desnoods keer je gewoon de t-as om. Er is toch T-invariantie (symmetrie) in relativiteitstheorie?

[Anonymous]

Ik zie niet in waarom je de (+1,+1,+1,+1) metriek niet zou kunnen gebruiken als je dat wil.

de metriek bepaald de geometrie van de ruimte(manifold) waarin je werkt en is onafhankelijk van de gekozen assenkruisen. men noemt dit een tensor (0,2)

het is wel zo dat wil men met de metriek gaan rekenen men een assenkruis zal definieren. De componenten van de metriek zullen variëren naargelang het gekozen assenkruis.

In de speciale relativiteitstheorie is het steeds mogelijk om en assenkruis zo te definiëren dat de metriek (componenten) de vorm aannemen van [-1,1,1,1]. Zolang we hier Lorentztransformaties op toepassen (vb x-y as draaien onder bepaalde hoek) bliiven de metriekcoponenten van dezelfde vorm (= definitie Lorenttransformaties)

De inversie van de T-as is ook een Lorentztransformatie en zal de metriek dus niet veranderen.

Indien je dan toch persé een ruimte wil creëren met een [1,1,1,1] metriek, zul je een ruimte aantreffen die niet overeenstemt met met de speciale relativiteitstheorie. In deze ruimte zal er bv geen snelheidsbegrenzing zijn.

[Elmo]

Indien je dan toch persé een ruimte wil creëren met een [1,1,1,1] metriek, zul je een ruimte aantreffen die niet overeenstemt met met de speciale relativiteitstheorie. In deze ruimte zal er bv geen snelheidsbegrenzing zijn.

OK, bedankt voor het duidelijke antwoord! 8)