Oppervlaktetraagheid cirkelsector klikvinger

[Master Borrie]

Ik ben bezig met een klikvingerberekening van kunststof.

De geometrie van mijn klikvinger is een cirkelsector zoals te zien in de afbeelding. (30 moet α zijn)

[attachment=5376:KLIKVING...KENING_2.JPG]

De berekening op zich lukt prima alleen het bepalen van de oppervlaktetraagheid van deze geometrie lukt me niet.

Hieronder staat wat ik tot nu toe heb berekend: ( met α in radialen en α_gr in graden)

totaal 1751 keer bekeken

Ik ben begonnen met het berekenen van massamiddelpunt van de grootste cirkelsector:

y_1=(4*r_1*sin⁡〖(0.5*α)〗)/(3*α)

Idem voor de kleinste cirkelsector alleen dan: r_1=r_2

Vervolgens moet het massamiddelpunt van de kleine cirkelboog berekend worden:

y=38.197 ((〖r_1〗^3-2^3 )*sin⁡(0.5*α))/(〖〖(r〗_1〗^2-〖r_2〗^2)*α_gr )

Vervolgens heb ik de oppervlaktetraagheid berekend van de grootste cirkel sector:

I_x1=q*(π*〖r_1〗^4)/4 en de factor q staat voor de grote van het cirkelsegment q=α/2π

Idem voor de kleinste cirkelsector alleen dan: r_1=r_2

Nu moet ik deze twee oppervlaktetraagheden van elkaar aftrekken. En aangezien de massamiddelpunten niet hetzelfde zijn, zal ik eerst deze moeten verplaatsen naar de uiteindelijke positie y met behulp van de stelling van Steiner:

I_X1=I_x1+〖d_1〗^2*A_1 stelling van steiner

d_1=y-y_1 afstand tussen massamiddelpunten

A_1=π*r_1*α/2π oppervlakte cirkelsector

Idem voor I_X2

Nu zou mijn oppervlaktetraagheid het volgende moeten zijn: I_X=I_X1-I_X2

Maar het uiteindelijke getal klopt niet. Volgens mij is de uitkomst veel te groot. Ik heb in “Mathcad” de berekening gemaakt met als variabele α. Deze kan ik wel mailen voor diegene die hier belang bij heeft.

Is er iemand die mij verder kan helpen? Iemand die mij kan vertellen wat ik fout doe?

Mvg Harrie

[Kaspace]

Wat wil je eigenlijk berekenen aan de klikvinger??? Je rekent maar wat in het wilde weg, zo lijkt me.

Definieer je probleem eerst.

Ik vermoed dat je de doorbuiging, met de bijbehorende buigspanning wilt berekenen. Zo'n probleem benader ik dan door te stellen dat je een rechte strip rond buigt. Je hebt dan de halve dikte t vanaf de neutrale lijn. De lengte op de uiterste vezelafstand is dan: phi * (R+t/2). Met de wet van Hooke sigma = Epsilon x e weet je dan de spanning in relatie tot de cirkelvormige kromming.

Wat ik bedoel is dat even achterover leunen met een balpen en een stukje papier je meer oplevert dan al dat gedoe met Mathcad.....

[Master Borrie]

Bedankt voor je reactie.

Ik bedoelde inderdaad dat dit de doorsnede van de klikvinger is waar ik de doorbuiging wil berekenen.

Ik begrijp nog niet helemaal wat je bedoelt met het volgende:

"De lengte op de uiterste vezelafstand is dan: phi * (R+t/2)"

Waarschijnlijk begrijp ik het niet goed, maar heb je hier nu de booglengte over een halve cirkel berekend?

En is de uiterste vezelafstand nu vanaf het middelpunt, dus de afstand van (R+t/2)? Of is dat alleen (t/2)?

Mvg Harrie

[Kaspace]

Bedankt voor je reactie.

Ik bedoelde inderdaad dat dit de doorsnede van de klikvinger is waar ik de doorbuiging wil berekenen.

Ik begrijp nog niet helemaal wat je bedoelt met het volgende:

"De lengte op de uiterste vezelafstand is dan: phi * (R+t/2)"

Waarschijnlijk begrijp ik het niet goed, maar heb je hier nu de booglengte over een halve cirkel berekend?

En is de uiterste vezelafstand nu vanaf het middelpunt, dus de afstand van (R+t/2)? Of is dat alleen (t/2)?

Mvg Harrie

Ik bedoel dat de lengte van de klikvinger over de neutrale lijn van de klikvinger bekend is. Als de klikvinger nog recht is neem je de lengte ervan. Een beetje buiging kan je vertalen naar de booglengte phi*R.

De grootste vezelafstand van de klikvinger (met dikte t) bevindt zich op t/2 vanaf de neutrale lijn. Met t bedoel ik (R1-R2) uit jouw figuur. En de neutrale lijn ligt op mijn R = (R1+R2)/2 in jouw figuur.

Als de klikvinger een beetje buigt is de booglengte op de uiterstevezelafstand phi*(R+t/2).

De relatieve lengte van de uiterste vezelafstand tov de neutrale lijn is nu:

{phi*(R+t/2}/{phi*R} = (R+t/2)/R = 1 + t/(2R)

t/(2R) komt overeen met de relatieve verlenging Epsilon uit de wet van Hooke. Je weet dan sigma (buigspanning) = Epsilon * E, met E=elasticiteitsmodulus.

[Kaspace]

Ik heb altijd in mijn hoofd zitten: R=500*t voor metalen. Het betekent dat je 1 promille elastische verlenging kan toelaten. Voor staal heb je dan een buigspanning van 1/1000 *21000kN/cm2 = 21 kN/cm2.

Kunststoffen kunnen haast altijd wel 1% aan, dus R=50*t.

En voor je klikvinger mag je vaak nog iets meer toelaten, omdat het maar kortstondig is (je weet wel dat het ivm kruip niet lang onder hoge buigspanning mag staan).

[Master Borrie]

Hallo Kaspace,

Sorry voor mijn late reactie, maar er is even iets tussengekomen.

Weer bedankt voor jouw reactie, maar ik kom er nog steeds niet uit.

Ik heb hieronder twee afbeelding geplaatst om te laten zien waar ik precies naartoe wil. In de eerste afbeelding is een 3D van een klikvinger.

[attachment=5400:KLIKVING...KENING_3.JPG]

En in de tweede afbeelding staat de doorsnede van de klikvinger

[attachment=5401:KLIKVING...KENING_4.JPG]

Volgens mij hebben we het wel over hetzelfde, maar als ik jouw reactie volg komt het volgens mij op neer dat jouw neutrale lijn ook gebogen is.

Dit zou inderdaad beteken dat jouw uiterste vezelafstand t/2 is. Maar volgens mij moet de neutrale lijn een rechte lijn zij door het massamiddelpunt.

Vervolgens wil ik dan bereken hoeveel kracht er voor nodig is om deze klikvinger in de sluiting te plaatsen. Als ik het oppervlaktetraagheidsmoment heb van mijn doorsnede kan ik de rest wel berekenen.

Wat jij uitrekent kan ik absoluut gebruiken om te controleren of de klikvinger niet overbelast wordt. Als de uiterste vezelafstand wel klopt natuurlijk.

Ik hoop dat u mij kan overtuigen dat het wel klopt.

Mvg Harrie

[Kaspace]

O de situatie is heel anders dan ik eerst had begrepen! Zo te zien is er een inklemming aan de tegenover de neus liggende zijde. Bij het "inklikken" zal je nu met een vorm van knik te doen hebben, denk ik. (Het cilinderdeel zal vlak knikken, zoals bij een rolmaatcentimeterband).

Als we omwille van het sommetje maar doen alsof het om gewone buiging gaat moeten we van het cilinderdeel de buigweerstand bepalen. Je Mathcad aanpak was misschien toch zo gek nog niet...

Misschien heb je hier iets aan.

Volgens "J.v.Gemerden. Technische informatie voor werktuigbouwkundigen", pagina 11, Cirkelboog, geldt voor een boogdeel met straal r

zwaartepunt hz = r * koordeAB/boogAB.

hz gerekend vanaf het middelpunt van de cirkel welke het boogdeel beschrijft.

Verder kan je met integreren I=som(dA*a^2) de zaak eerst berekenen, tov x-as.

dA=r*d(phi)*dr

a=r*cos(phi)

Vervolgens tov zwaartepunt omrekenen.

Eerlijk gezegd kan ik dat zo gauw niet voor je integreren, omdat mn wiskundekennis niet actueel is......

Ik meende dat ik het ooit ergens in een handboek had staan, maar kan dat niet terug vinden. Heb nog wel voor je gegoogled, maar ik kan je niet verwijzen naar kant en klare oplossing, behalve dit:

http://www.wisfaq.nl/top.htm?url=http://nl...raagheidsmoment

[Master Borrie]

Bedankt voor jouw reactie,

Inmiddels ben ik ook verder aan het zoeken geweest naar andere mogelijke oplossingen.

Hierbij kwam ik ook inderdaad terecht bij deze integraal.

Het zwaartepunt gaat nu wel goed. Dat wordt ook bevestigd door mijn CAD-programma.

Alleen het volgende heb ik wel anders:

dA=r*d(phi)*dr

a=r*cos(phi)

Mijn visie:

dA=r*t*d(phi) de r is in dit geval constant dus hoeft niet geïntegreerd te worden

a=r*sin(phi) volgens mij moet a geprojecteerd worden op de y-as

Hieronder staat de berekening in Mathcad (want mijn integreren is ook niet super):

[attachment=5402:KLIKVING...KENING_5.JPG]

Met a en b geef ik aan vanaf wanneer de integraal beginnen en eindigen. Zodat de symmetrieas in het midden ligt.

In mijn berekening is afstand a, afstand d. Deze gaat in het kwadraat en dan pak ik daar de wortel van om er voor te zorgen dat de waarde altijd positief is. Want een negatieve arm is in dit geval mij niet wenselijk.

Heeft u misschien het ISBN-nummer van dat boek? "J.v.Gemerden. Technische informatie voor werktuigbouwkundigen"

In ieder geval bedankt voor de informatie.

U heeft me zeker verder geholpen.

Mvg harrie

[Kaspace]

"Technische informatie voor werktuigbouwkundigen" ISBN9011212317 (is wel oud: uit 1973)

[Master Borrie]

"Technische informatie voor werktuigbouwkundigen" ISBN9011212317 (is wel oud: uit 1973)

Het lijkt erop dat dit boek bij ons op school in de mediatheek ligt. Ik ga hem even opzoeken.

Bedankt voor de tip.

[Master Borrie]

Ik kom nog steeds niet uit de berekening.

Zijn er mensen die mij verder kunnen helpen?

Als ik de doorsnede zou zien als een rechthoek i.p.v. een cilinderdeel. Kom ik op een waarde van 3.1 mm^4. De maximale vezelafstand tot aan de neutrale lijn is hier uiteraard minimaal. Maar ik vermoed dat het antwoord tussen de 3 en 6 mm^4 is.

Ik kan het alleen niet bewijzen.

Mvg Harrie

[Kaspace]

Ik ben bezig met een klikvingerberekening van kunststof.

De geometrie van mijn klikvinger is een cirkelsector zoals te zien in de afbeelding. (30 moet α zijn)

[attachment=5376:KLIKVING...KENING_2.JPG]

De berekening op zich lukt prima alleen het bepalen van de oppervlaktetraagheid van deze geometrie lukt me niet.

Hieronder staat wat ik tot nu toe heb berekend: ( met α in radialen en α_gr in graden)

[attachment=5375:totaal.JPG]

Vervolgens moet het massamiddelpunt van de kleine cirkelboog berekend worden:

y=38.197 ((〖r_1〗^3-2^3 )*sin⁡(0.5*α))/(〖〖(r〗_1〗^2-〖r_2〗^2)*α_gr )

Je hebt een underscore vervangen door een min-teken, volgens mij bedoel je R1=[(r_1)] en R2=[(r_2)], zodat

y=38.197 (([(r_1)]^3-[(r_2)]^3)*sin(0.5*a)/([(r_1)]^2-[(r_2)]^2)*a_gr)

Volgens mij moet je dan nog 38,197 vervangen door 76,394.

Ik zeg: y = {sin(a/2)}/(a/2) + (2/3)*{(R1)^3-(R2)^3}/{(R1)^2-(R2)^2}

De {sin(a/2)}/(a/2) nadert naar 1 als a/2 gaat naar 0.

En {(R1)^3-(R2)^3}/{(R1)^2-(R2)^2} nadert naar (3/2)*R1 als R2 nadert tot R1.

[Kaspace]

Voor een volle taartpunt R1.

Hoek phi is de halve hoek van de taartpunt (phi=15 graden in jouw geval)

Voor halve taartpunt:

dIx =y^2 dA = (r*cos(phi))^2 * r*d(phi)*dr

=0,25*(r^4)*{cos(phi)}^2 *d(phi)

Integraal van {cos(phi)}^2 d(phi) is volgens boekje: 0,5*phi+0,25*sin(2*phi).

Alles maal 2 voor hele taartpunt:

Ix =0,25*(r^4)*{phi+0,5*sin(2*phi)}

Iz=Ix-A*a^2; A=phi*r^2; a=zwp_tov_x=(2/3)*r*{sin(phi)}/phi

Iz=0,25*(r^4)*{phi+0,5*sin(2*phi)}-4/9*(r^4)/phi*{sin(phi)}^2

[Master Borrie]

MASSAMIDDELPUNT 1742 keer bekeken

MASSAMIDDELPUNT 1742 keer bekeken

Je hebt een underscore vervangen door een min-teken, volgens mij bedoel je R1=[(r_1)] en R2=[(r_2)], zodat

y=38.197 (([(r_1)]^3-[(r_2)]^3)*sin(0.5*a)/([(r_1)]^2-[(r_2)]^2)*a_gr)

Volgens mij moet je dan nog 38,197 vervangen door 76,394.

Ik zeg: y = {sin(a/2)}/(a/2) + (2/3)*{(R1)^3-(R2)^3}/{(R1)^2-(R2)^2}

De {sin(a/2)}/(a/2) nadert naar 1 als a/2 gaat naar 0.

En {(R1)^3-(R2)^3}/{(R1)^2-(R2)^2} nadert naar (3/2)*R1 als R2 nadert tot R1.

Volgens mij gaat deze berekening wel goed. Ik heb aan de hand van de volgende stukken overgenomen:

[attachment=5521:BEREKENI...GST_CK_1.jpg]

[attachment=5522:BEREKENI...GST_CK_2.jpg]

Met de formule van u kom ik op 69.545mm

en met mijn formule kom ik op 68.71mm

De laatste waarde wordt ook bevestigd door mijn CAD-programma. Zie bewijs:

MASSAMIDDELPUNT 1742 keer bekeken

[Kaspace]

[attachment=5523:MASSAMIDDELPUNT.jpg][attachment=5523:MASSAMIDDELPUNT.jpg]

Volgens mij gaat deze berekening wel goed. Ik heb aan de hand van de volgende stukken overgenomen:

[attachment=5521:BEREKENI...GST_CK_1.jpg]

[attachment=5522:BEREKENI...GST_CK_2.jpg]

Met de formule van u kom ik op 69.545mm

en met mijn formule kom ik op 68.71mm

De laatste waarde wordt ook bevestigd door mijn CAD-programma. Zie bewijs:

[attachment=5523:MASSAMIDDELPUNT.jpg]

Je kan best gelijk hebben, afhankelijk van de hoek a_gr. Neem je daar 15 of 30 voor. Ik werk consequent met de halve totaal hoek. Mijn phi kan maximaal pi=180 grden zijn.

Bij mijn laatste afleiding voor Iz blijkt dat bij phi=180 graden Iz=pi/4 *r^4=pi/64 *D^4. Dat komt overeen met de bekende waarde voor Ix van een hele cilinder.

Merk op dat ik dubbel geintegreerd heb voor d(phi) en dr. Jij had dat volgens mij niet gedaan, en ik denk dat je daardoor nog steeds niet goed uit komt.