Wet van behoud van impuls(moment)

[phoenixofflames]

Het heeft ook te maken met hoe hard hij botst. Ik kan mij wel een situatie voorstellen waarin hij achteruit

gaat draaien hoor. Maar als hij daar 'zachtjes' opvalt, zal hij meeroteren denk ik. Mijn intuitie zegt dat als hij

er hard op botst, meer kans heeft dat hij achteruit draait. Maar goed.

[Maveryth]

Ik zie dat er in de tussentijd al veel op is gereageerd. Daar ben ik blij om.

Bij vraag 3 bedoel ik dat bal 2 om zijn eigen as gaat draaien, je kan de situatie dus zien als twee tandwielen.

Dus eerst draait bal 1 om zijn as, daarna raakt bal 2 die bal voor een kort moment aan (botsing bijvoorbeeld). Bal 2 zal nu om zijn as gaan draaien in tegengestelde richting. Bal 1 geeft dus wat van zijn energie af aan bal 2.

@phoenixofflames Je hebt wel een punt met het voorbeeld van de komeet die door de zon ingetrokken word. Hierbij zal de komeet echter wel om de as van de zon gaan draaien (net als bij de situatie met de hand die de rollende bal aanraakt). Bij mijn situatie zal daar ook enigszins sprake van zijn als de ballen elkaar aantrekken. Maar wat als ze dat niet doen?

Stel u voor. We hebben een bal die draait rond een staaf. Terwijl die bal aan het draaien is, leggen we er een kleine bal op. Zal hij met de bal meerollen en er af vallen of tegen de bal inrollen en er af vakken?

De kleine bal gaat nu toch niet tegen de grote bal in gaan rollen?

Lijkt mij juist van wel. Als het perfect solide ronde ballen zijn, zou je kunnen zeggen dat het oppervlak waar de ballen elkaar raken gewoon vlak is. Deze oppervlakken willen in dezelfde richting bewegen. De kleine bal zal dus in tegengestelde richting draaien (om zijn eigen as) van de bal rond de staaf. Net als 2 tandwielen.

[Olezgus]

Ik ben bang dat dit een te vage situatie is (in ieder geval voor mij) om iets te kunnen zeggen over het (behoud van) impulsmoment...

('stel dat' dit en dat gebeurt is niet voldoende, als hierin al iets onfysisch gebeurt is het goed mogelijk dat de wet van behoud van impulsmoment wordt overtreden.)

[die hanze]

hij gebruikt toch een zeer alledaags voorbeeld, stel het anders gewoon voor als twee tandwielen waarvan er een draait. Dan koppelt men die aan een ander tandwiel en neemt dit een deel van de rotatie-energie over en draait dan rond in tegengesteld richting.

Dat is net hetzelfde als die roterende ballen die naar mekaar getrokken worden.

[Olezgus]

Ik beschouw de beginsituatie: 1 tandwiel dat draait en 1 tandwiel dat niet draait.

en de eindsituatie: de twee tandwielen zitten tegen elkaar en draaien dus in tegengestelde richting.

Als referentiepunt/oorsprong kies ik het punt waar de tandwielen in elkaar haken. Zodat het totale impulsmoment (vanwege de symmetrie) in de eindsituatie mooi 0 is.

Datzelfde punt moet ik dan ook gebruiken voor de beginsituatie. Het impulsmoment is nu

\(\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}\)

. Maar nu is het totale impulsmoment niet gelijk aan 0...

Poging tot verklaring: L is niet behouden want er is een krachtmoment werkzaam. Het eerste tandwiel drijft het tweede aan. Een situatie zonder krachten zou je alleen krijgen als het tweede tandwiel al draaide in de beginsituatie en dan maakt het niet uit of hij vervolgens aanhaakt bij tandwiel 1...

Maar ik zeg poging tot omdat het me toch nog niet helemaal lekker zit... als ik 1 draaiend tandwiel heb, of nog beter:

ik sta op straat en er rolt een voetbal op mij af.

Die bal heeft een zeker impulsmoment tov van mij als hij 10 meter van me af ligt. Maar een ander impulsmoment als hij nog maar 5 meter bij me vandaan is... ? (de bal rolt met constante snelheid; er is geen krachtmoment werkzaam)

](*,)

[EDIT]

Dan koppelt men die aan een ander tandwiel en neemt dit een deel van de rotatie-energie over en draait dan rond in tegengesteld richting.

Qua energie is er inderdaad niets aan de hand. Maar L zou qua grootte en richting behouden moeten blijven. Daar zit het probleem... (bij mij ten minste).

[Maveryth]

Momentum en impulsmoment kunnen in elkaar over gaan. Het is in feite hetzelfde principe DENK IK (met veel zekerheid).

Voorbeeld: Je hebt een knuppel die om zijn middelpunt draait. En een tennisbal komt HEEL langzaam de richting van de knuppel op.

Op een bepaalt moment raakt de tennisbal de knuppel (ergens aan de uiteinde van de knuppel). De tennisbal heeft hierna een veel grotere momentum en HOEFT geen impulsmoment te hebben.

De knuppel daarentegen heeft wat van zijn impulsmoment verloren aan de tennisbal en draait nu minder snel om zijn middelpunt.

begrijpt men dit? Of zie ik soms iets over het hoofd.

[Olezgus]

Ik begrijp je situatie en dat is inderdaad een mogelijk scenario. Maar in jouw geval is het 'logisch' dat de wet van behoud van impulsmoment niet geldt, omdat er duidelijk een kracht (beter: moment) werkt. In dat geval is dus Lvoor niet gelijk aan Lna.

Dus voor de duidelijkheid: je kan inderdaad een opstelling bedenken waarin impuls omgezet wordt in impulsmoment, of andersom, maar in zo'n situatie geldt de wet van behoud van impulsmoment niet omdat er een kracht werkt. Het klopt dus allemaal wat je zegt, maar het heeft weinig/niets met behoud van impulsmoment te maken.

Bij de tandwielen is dat ook het geval: de behoudswet van impulsmoment geldt niet omdat er een moment werkzaam is tussen de begin en de eindsituatie.

Ben je tot zover mee? // zie je gaten in mijn redenering?

Maar hoe het nu met de voetbal zit... (of willekeurig: een draaiend voorwerp dat op je afkomt) weet ik nog niet... ](*,)

[Maveryth]

Nou, dat lijkt mij dan eerlijk gezegd heel simpel: De voetbal zijn impulsmoment blijft behouden totdat jij hem stopt. Want pas op dat moment werkt er een andere kracht op de bal.

De bal draait om zijn eigen as en is geheel onafhankelijk van jouw qua impulsmoment.

Je moet dus eigenlijk vanuit het frame van de bal kijken. want wie zegt dat de bal naar jouw toe gaat, je kan toch ook zeggen dat jij je naar de bal toe beweegt.

[Olezgus]

Nou, dat lijkt mij dan eerlijk gezegd heel simpel: De voetbal zijn impulsmoment blijft behouden totdat jij hem stopt. Want pas op dat moment werkt er een andere kracht op de bal.

Ik stop de bal niet, ik laat hem gewoon op me af komen.

De bal draait om zijn eigen as en is geheel onafhankelijk van jouw qua impulsmoment.

De hamvraag: Ik mag voor het impulsmoment toch een oorsprong kiezen waar ik dat wil?

Zo ja:

Natuurlijk is het makkelijk om die binnenin de bal te kiezen, want dan zijn r en v steeds loodrecht op elkaar en constant en daarmee L ook.

Maar ik kies nu voor de verandering mijn referentiepunt/oorsprong buiten de bal en dan vind ik dat ik nog steeds een L kan berekenen, maar die hangt nu af van de afstand tussen mij en de bal...

Je moet dus eigenlijk vanuit het frame van de bal kijken. want wie zegt dat de bal naar jouw toe gaat, je kan toch ook zeggen dat jij je naar de bal toe beweegt.

Voor zover ik weet gelden Newtons wetten in elk inertiaalstelsel, dus vanuit mijn perspectief moet het ook gewoon netjes uitkomen.

[Maveryth]

De newtonse wetten gelden inderdaad in elk intertiaal stelsel. Maar je maakt de fout dat het impulsmoment afhankelijk is van de afstand tussen jouw en de bal. L = r x p waarbij r de voerstraal is en niet de afstand tussen jouw en de bal of een punt waar de bal is op t = 0 (als je dat dacht).

Vanuit jouw perspectief heeft de bal een impulsmoment (de bal draait/rolt namelijk om zijn as), maar ook een snelheid jouw kant op.

*Misschien dat je dit al inzag*.

[Olezgus]

Maar je maakt de fout dat het impulsmoment afhankelijk is van de afstand tussen jouw en de bal.

Nee, dat weet ik. Dat is nou juist het probleem. De snelheid verandert niet en r wel en dus L ook...

Het is wel essentieel dat je de bal niet als puntmassa ziet, want dan staat v parallel aan r en is het impulsmoment dus 0.

We kunnen voor het gemak ook een stok pakken die naar mij toe komt (die om zijn middelpunt draait). Waarin we dan veronderstellen dat de massa van de stok geconcentreerd zit aan de uiteinden (houten stok met grote metalen bollen aan de uiteinden).

Hopelijk is het een beetje voor te stellen, dit is het plaatje wat erbij hoort:

<--- O

IK

O ---->

Zoals het nu getekend is, is er maar een hele kleine component van v loodrecht op r (of andersom zo je wilt).

Maar als we even wachten:

^

IK O O

v

Nu staan v en r loodrecht op elkaar, en is L dus veel groter. (r is nu wel kleiner geworden, maar vanuit hier kunnen we ook de 1e situatie weer tekenen, maar dan een beetje dichter bij mij)

Volgens mij doe ik echt iets heel doms ofzo, maar ik zie het niet ](*,)

[Maveryth]

Ik begrijp de tekeningen eigenlijk niet.

[Olezgus]

o dat begrijp ik, alle spaties zijn ertussenuit gehaald

dat had ik niet gezien.

Bij het bovenste plaatje moet je de bollen een stuk naar rechts denken en dan netjes boven elkaar. (er zit eigenlijk een stok tussen, maar die stellen we massaloos en doet even niet mee). De stok is dus vertikaal.

Bij het onderste plaatje staan de bollen naast elkaar, de stok is dus horizontaal. De linkse bol heeft een snelheid naar beneden en de rechtse bol heeft een snelheid omhoog. (gewoon dezelfde draaibeweging als in plaatje 1 dus)

Hopelijk ben ik zo duidelijk.

Bovendien: de constante snelheid die de stok (alle delen van de stok dus) heeft richting mij staat niet getekend en heeft ook geen invloed op het impulsmoment (want v is parallel aan r).

](*,) --> zit hier het probleem misschien? de constante snelheid is precies horizontaal, maar r is dat niet! sterker nog: naar mate de stok/ bollen dichterbij komen, komt r steeds loodrechter op v te staan.

Ik denk dat ik hier het probleem getackled heb, ik zal er nog eens kritisch naar kijken, maar ik denk dat dit het is

Begrijp je wat ik bedoel? en ben je het ermee eens dat dit de oplossing is/ zou kunnen zijn?

[Maveryth]

Hoe dan ook: v staat altijd loodrecht op r. Volgens mij ligt jouw fout bij de voerstraal r. Volgens mij denk je dat r de hele tijd maar 1 kant op wijst. Maar r draait eigenlijk mee met de metalen bol. althans dat denk ik.

L blijft toch behouden immers: de snelheid veranderd niet, de straal veranderd niet, en de massa m veranderd al helemaal niet.

of begrijp ik je misschien verkeerd?

[Olezgus]

of begrijp ik je misschien verkeerd?

Ik heb de oorsprong buiten de bol gekozen. Dus mijn r veranderd wel en is zeker niet constant. v is qua grootte constant.

Als ik niet zelf de referentie mag kiezen, maar per se het draaipunt moet kiezen houdt heel mijn verhaal meteen op. Zie hamvraag in een van mijn vorige posts.

Maar volgens mij mag het wel en volgens mij heb ik het probleem inmiddels ook opgelost, zie mijn vorige post.