Wet van behoud van impuls(moment)

[Maveryth]

Hmm ik begrijp je nog niet helemaal. Met r vanuit jouw referentiepunt bedoel je dus de afstand tussen jou en het middelpunt van de stok (dit is denk ik niet goed)?

en met v bedoel je puur de draaisnelheid? en niet de snelheid waarmee de stok naar jou toe beweegt?

hierdoor begrijp ik je oplossing ook niet echt.

wat die hamvraag betreft. Je mag elk inertieel referentiepunt nemen. Maar voor r moet je wel de afstand nemen van het draaipunt. Gemeten vanuit jouw referentiepunt is die hetzelfde. Je moet de afstand van het draaipunt nemen als r omdat dat de afstand is waarover de kracht werkt.

[Olezgus]

Mijn r loopt van mij tot aan het massa-elementje wat ik beschouw. Dus voor de stok heb ik twee bijdragen: een r naar het ene uiteinde (en dat uiteinde draait rond, en dus verandert die r) idem voor het tweede uiteinde. Maar dat doet er allemaal niet toe, want ik had blijkbaar een illegale keuze als oorsprong voor r.

wat die hamvraag betreft. Je mag elk inertieel referentiepunt nemen. Maar voor r moet je wel de afstand nemen van het draaipunt. Gemeten vanuit jouw referentiepunt is die hetzelfde. Je moet de afstand van het draaipunt nemen als r omdat dat de afstand is waarover de kracht werkt.

Met referentiepunt bedoelde ik 'oorsprong van de vector r'. En die moet ik blijkbaar in het draaipunt nemen...

Beetje anti-climax dit ](*,)

[Olezgus]

wacht even: rare wiki is het met mij eens: rare wiki

"The angular momentum of a particle with respect to some given point is the cross product of its position vector (taking the given point as the origin) and its linear momentum. That is:

L = r × mv

where L is the angular momentum, r is the position vector of the particle relative to the given point, m is the mass of the particle, v is the velocity of the particle, and × denotes the cross product operation on vectors.

If we denote the linear momentum by p, then we can write this simply as:

L = r × p

You will notice that there is no such thing as the angular momentum of a particle, only its angular momentum relative to a given point. L will take on different values depending on which point we choose as the origin of our coordinate system.

dus... geen garanties natuurlijk, maar dan is het misschien toch legaal wat ik doe. ](*,)

EDIT -- link naar de rare wiki erbij

[Maveryth]

Mijn r loopt van mij tot aan het massa-elementje wat ik beschouw. Dus voor de stok heb ik twee bijdragen: een r naar het ene uiteinde (en dat uiteinde draait rond, en dus verandert die r) idem voor het tweede uiteinde

dit doet er eigenlijk niet meer toe, maar als je die stralen samenneemt krijg je toch een straal van jou tot aan het middelpunt van de stok.

100% zeker ben ik niet van dat je de straal vanaf het draaipunt moet nemen. Maar 99% zeker zou ik wel kunnen zeggen.

Ben in ieder geval blij dat we eruit zijn. Bedankt voor de hulp. ](*,)

[Maveryth]

hmm, die link lijkt inderdaad jou stelling te bevestigen, maar ik ben hier wel helemaal ondersteboven van.

it just doesn't seem to make sense. Hier zal ik wel een over moeten nadenken

[Maveryth]

Het voorbeeld (Example: motion in a straight line) bij het artikel ondersteunt mijn stelling juist

L = r0 × mv

Now r0, m, and v are all constants in this system, so it follows that L is also constant, as required by the law of conservation of angular momentum.

. dit duidt erop dat we ergens in de tekst erboven iets verkeerd interpreteren en ik denk dat ik het gevonden heb:

where L is the angular momentum, r is the position vector of the particle relative to the given point, m is the mass of the particle, v is the velocity of the particle, and × denotes the cross product operation on vectors.

later staat inderdaad:

You will notice that there is no such thing as the angular momentum of a particle, only its angular momentum relative to a given point. L will take on different values depending on which point we choose as the origin of our coordinate system.

Maar het is hier niet duidelijk of het hier ook de r betreft.

[Olezgus]

Het voorbeeld (Example: motion in a straight line) bij het artikel ondersteunt mijn stelling juist

Huh? ](*,) Volgens jouw stelling moeten we de vector r laten beginnen in het draaipunt, toch? Bij een beweging in een rechte lijn zou je dan uberhaupt niet kunnen spreken over een impulsmoment L... en dat doen ze op de wiki wel.

Voor de duidelijkheid mijn interpretatie van de rechtlijnige beweging: je kan

\(\vec{r}\)

overal laten beginnen, hoe dan ook, als je een keuze hebt gemaakt zal de loodrechte component constant blijven gedurende de rechtlijnige beweging van het deeltje.

Lijkt me dus dat mijn stelling juist wordt bevestigd hier, of mis ik nou (weer) iets?

[Maveryth]

hmm ja die example ondersteunt mijn stelling niet. Het lijkt dan toch dat je gelijk hebt.

Maar ik begrijp jouw oplossing dan niet.

[Maveryth]

eigenlijk begrijp ik het helemaal niet meer dan. Geldt het dan ook voor andere newtonse wetten?

als we kijken naar de volgende situatie: Je hebt een rechte stok die om zijn middelpunt kan draaien omdat ie daar is vastgeschroefd.

aan die stok kunnen we gewichtjes hangen. er geldt: r1 . m1 = r2 . m2 als de stok in evenwicht is (horizontaal hangt).

stel we hangen aan elke kant een gewicht van 1 kg op een even grote afstand vanaf het draaipunt. Hiervoor geld toch echt duidelijk dat we voor r1 en r2 de afstand moeten nemen van het gewichtje tot het draaipunt. Als we de afstand van jou tot het gewichtje nemen dan geldt er niet meer r1 . m1. = r2 . m2

Het gaat hier natuurlijk ook om een andere wet, maar kan je mij uitleggen wat er nou zoveel anders is hieraan dan aan de wet van behoud van impulsmoment?

[Olezgus]

Daar zeg je zoiets... ik heb er even geen antwoord op. Ik zal er nog over nadenken, maar hopelijk komt iemand ons hieruit verlossen..

[Olezgus]

Weer een wiki bron, ik zal proberen iets beters te vinden, maar goed:Wiki

Hier staat: For both torque and angular momentum the location of the origin is arbitrary, and is generally chosen for maximum convenience.

en:

For the case of a central force, i. e., one which acts along the line of centers between two objects (such as gravity), there often exists a particularly convenient choice of origin. If the origin is placed at the center of the sun (which is assumed not to move under the influence of the planet's gravity), then the torque exerted on the planet by the sun's gravity is zero, which means that the angular momentum of the planet about the center of the sun is constant in time. No other choice of origin would yield this convenient result.

en een betere bron: MIT lecture. Ik heb het college nog niet bekeken, maar het onderschrift is erg duidelijk:

Angular momentum is defined relative to an origin whose position can be freely chosen. Angular momentum is therefore not an intrinsic property of a moving object, it depends on the position of the origin.

(er staat ook nog wat over moment (torque), maar dat ga ik niet allemaal quoten)

Voldoende bewijs inmiddels dat het allemaal mag, mijns insziens . Nu weer naar de toepassing:

...er geldt: r1 . m1 = r2 . m2 als de stok in evenwicht is .

Hiervoor geld toch echt duidelijk dat we voor r1 en r2 de afstand moeten nemen van het gewichtje tot het draaipunt. Als we de afstand van jou tot het gewichtje nemen dan geldt er niet meer r1 . m1. = r2 . m2

Als je wilt weten of de stok rond zijn ophanging gaat draaien moet je inderdaad het ophangingspunt kiezen. Als dan de r1m1 gelijk is aan r2m2 is het netto moment 0 en zal de stok niet gaan draaien rond dat punt (=evenwicht).

Als ik een ander punt kies, dan kan ik nog steeds een moment berekenen, tov dat punt, en die is dan i.h.a. niet gelijk aan 0.

Dat betekent dan dat het impulsmoment ten opzichte van dat punt ook verandert in de tijd. Hoe deze dL/dt geinterpreteerd moet worden weet ik niet zo goed, maar wellicht dat het videocollege van MIT daar wat nuttigs over zegt.

Zoals gezegd heb ik die nog niet bekeken, maar ik wilde deze bevindingen alvast posten.

[Olezgus]

De eerste 12 minuten van MIT college maken alles duidelijk

Over de rechte stok:

Ten opzichte van elk ander punt dan het 'schroefpunt' is er dus inderdaad een dL/dt zoals ik vorige post zei maar dat geeft niet, want er is tov dat punt ook een torque/moment, dus dan geldt de behoudswet niet!

[Maveryth]

Ok ik heb de eerste 12 minuten gevolgd van dat college. Het heeft het enigszins duidelijker gemaakt.

Even terug naar de stok met metalen bollen aan het eind die draait om zijn middelpunt en naar jouw toe beweegt met constante snelheid:

Volgens college is de het impulsmoment niet behouden vanuit jouw positie maar alleen vanuit de positie van het middelpunt van de stok.

correct?

rechte stok:

Over de rechte stok:

Ten opzichte van elk ander punt dan het 'schroefpunt' is er dus inderdaad een dL/dt zoals ik vorige post zei maar dat geeft niet, want er is tov dat punt ook een torque/moment, dus dan geldt de behoudswet niet!

Als het in evenwicht is is er geen sprake van impulsmoment want er is geen verandering in de situatie (tijdsonafhankelijk). Dus dit heeft niet zozeer te maken met wet van behoud van impulsmoment.

[Olezgus]

Even terug naar de stok met metalen bollen aan het eind die draait om zijn middelpunt en naar jouw toe beweegt met constante snelheid:

Volgens college is de het impulsmoment niet behouden vanuit jouw positie maar alleen vanuit de positie van het middelpunt van de stok.

correct?

Ja. Vanuit mijn perspectief is er namelijk een kracht (moment) aan het werk (en die kracht verandert zelfs in de tijd in dit voorbeeld).

rechte stok:

Over de rechte stok:

Ten opzichte van elk ander punt dan het 'schroefpunt' is er dus inderdaad een dL/dt zoals ik vorige post zei maar dat geeft niet, want er is tov dat punt ook een torque/moment, dus dan geldt de behoudswet niet!

Als het in evenwicht is is er geen sprake van impulsmoment want er is geen verandering in de situatie (tijdsonafhankelijk). Dus dit heeft niet zozeer te maken met wet van behoud van impulsmoment.

Ajajaj... weer een probleem: de grootte van L hangt inderdaad van v af, dus als er geen v is, is automatisch L=0 en dat blijft zo als ik een tijdje naar het systeem kijk.

Maar t.o.v. iedere oorsprong buiten het midden van de stok is er wel een netto moment (tau). Het moment is gelijk aan de tijdsafgeleide van L, dL/dt, dus dat betekent dat L in de tijd zou veranderen. Maar we hadden net gezegd dat L gewoon 0 is en blijft...

En ik dacht dat we er waren