Samengestelde krachten, 2de beginsel van newton

[BertP]

Dag iedereen,

Ik zit in het 6de ASO en heb binnenkort examen fysica.

In onze cursus zit er een hoofdstuk over de beginselen van Newton.

Nu heb ik een vraag over het tweede beginsel van Newton (F=m.a)

(ik hoop dat dit geen domme vraag is!)

maar in onze cursus wordt er gesproken over het onafhankelijkheids principe bij dit beginsel.

nu staat er, dat wanneer er twee krachten op een massa inwerken, je de resulterende kracht kan bereken als volgt:

Fr=Vierkantswortel(F1²+F2²+F1.F2.cos(a)) met a de hoek tussen de inwerkende krachten.

Ik weet dat dit een toepassing is van de cosinusregel in de wiskunde,

maar moet er dan geen - staan voor de F1.F2.cos(a)?

mijn leerkracht verzekerde me dat het een + is, maar ik zie niet in hoe dit kan!

is het omdat je enkel de grootte van de kracht zoekt en niet de vectoriële kracht?

hopelijk kan iemand mij helpen!

groeten

Bert

[Jan van de Velde]

Andersom zouden we je dan kunnen vragen waarom er dan volgens jou een - zou moeten staan.

Ik ga geen bewijs leveren voor deze variant van de cosinusregel. Maar in de [microcursus] krachten samenstellen en ontbinden (vectoren) vind je in §3.6 een paar rekenvoorbeelden waaruit toch écht blijkt dat er een + móet staan, vergeleken met een grafisch gemeten oplossing.

[BertP]

Andersom zouden we je dan kunnen vragen waarom er dan volgens jou een - zou moeten staan.

Ik zie ondertussen dat ik een typfout gemaakt heb. Het moet +2.F1.F2.cos(a) zijn...

Waarom er een - moet staan?

voor zover ik me herinner blijft de cosinus regel toch duidelijk

a²=b²+c² - 2.b.c.cos(a)

of vergis ik mij???

[mathfreak]

Ik zie ondertussen dat ik een typfout gemaakt heb. Het moet +2.F1.F2.cos(a) zijn...

Waarom er een - moet staan?

voor zover ik me herinner blijft de cosinus regel toch duidelijk

a²=b²+c² - 2.b.c.cos(a)

of vergis ik mij???

Je vergist je in ieder geval niet wat de cosinusregel betreft, maar als je een krachtenparallellogram tekent met 2 gegeven krachten F₁ en F₂ die een hoek α met elkaar maken, zul je zien dat de resultante F_r inderdaad gegeven wordt door F_r² = F₁²+F₂²+2F₁∙F₂cos α.

[Jan van de Velde]

Ah, ik denk dat ik zie waar je probleem zit.

De hoek in de formule van deze variant zit op een andere plek dan in de cosinusregel:

bertp 722 keer bekeken

de groene hoek zou je gebruiken als je met de cosinusregel de groene zijde zou willen berekenen. De lila hoek is echter de hoek tussen de krachten die in deze variant voor samenstelling van twee krachten wordt gebruikt.

[BertP]

Je vergist je in ieder geval niet wat de cosinusregel betreft, maar als je een krachtenparallellogram tekent met 2 gegeven krachten F₁ en F₂ die een hoek α met elkaar maken, zul je zien dat de resultante F_r inderdaad gegeven wordt door F_r² = F₁²+F₂²+2F₁∙F₂cos α.

oef, opluchting, nu weet ik toch al dat ik de cosinusregel juist heb

maar idd, zoals je zegt, ik heb ook zo'n oefening in mijn handboek staan en de oplossing bekom

je idd door een + te gebruiken. Dus zoals jij zegt..

Ik ben nu dus al zeker dat het een + moet zijn,

maar nu zoek ik nog een (fysische) verklaring waarom de cosinusregel zomaar gewijzigd kan worden...

Ah, ik denk dat ik zie waar je probleem zit.

De hoek in de formule van deze variant zit op een andere plek dan in de cosinusregel:

de groene hoek zou je gebruiken als je met de cosinusregel de groene zijde zou willen berekenen. De lila hoek is echter de hoek tussen de krachten die in deze variant voor samenstelling van twee krachten wordt gebruikt.

oh, schitterend, nu zie ik het!

man, bedankt, dit verklaart veel! Misschien is het maar een eenvoudig probleem

maar ik ben toch blij dat ik nu de verklaring ken.

Bedankt voor de info!