Kogelbaan inclusief luchtwrijving

[Puntenslijpertt]

Het analytische verband tussen de hoek en de afstand

[ZVdP]

Sorry Lucas N, je hebt gelijk, ik had iets over het hoofd gezien.

Enkel heb ik wel Vy ipv Vx in de teller.

[Lucas N]

Sorry ik vergat wat x-en in y-en te veranderen, ik bedoelde

dat jij zegt

\( F_{y}= F_z + \frac{v_y}{\sqrt{v_y^2}}\cdot C \cdot v_y^2 \)

terwijl dit moet zijn:

\( F_{y}= F_z - \frac{v_y}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\cdot C \cdot (v_x^2+v_y^2) \)

Waarom ?

In je model heb je 4 dynamische variabelen: x, y, vx, vy

Als deze 4 op een moment bekend zijn kun je waarden ervan kort daarna berekenen met

x wordt x +vx*dt, net zo de nieuwe y

vx wordt vx +ax*dt , hiervoor moet je pc wel eerst weten wat ax is (Fx/m), dus je je moet aangeven hoe Fx en Fy berekend moeten worden.

De grootte van de wrijving is C*(vx^2+vy^2), om ook

de richting goed te krijgen moet je dit nog vermenigvuldigen met een vector met grootte 1 en richting tegengesteld aan v.

Ga na dat de vector

\( -\frac{\vec{v}}{abs(v)}\)

grootte 1 heeft en tegengesteld gericht is aan v

[ZVdP]

Het analytische verband tussen de hoek en de afstand

Die bestaat niet.

Zeker niet nu ik door heb dat de differentiaalvergelijking die ik gebruikt heb, niet correct is.

Het is een gekoppelde vergelijking: de versnelling in de x-richting hangt ook af van de snelheid in de y-richting, en omgekeerd.

Om de betrekking van Lucas N te bekomen kan je ook schrijven:

\(\overrightarrow{v}=v_x\overrightarrow{1_x}+v_x\overrightarrow{1_y}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\overrightarrow{1_v}\)

\(\overrightarrow{1_v}=\frac{v_x\overrightarrow{1_x}+v_x\overrightarrow{1_y}}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\)

\(\overrightarrow{F_w}=-C|v|^2\overrightarrow{1_v}=-C(v_x^2+v_y^2)\frac{v_x\overrightarrow{1_x}+v_x\overrightarrow{1_y}}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\)

Nu zie je dat de component van de kracht volgens 1x, niet enkel afhankelijk is Vx, maar ook van Vy