Temperatuurbelasting sandwichpaneel

[danny_2]

Door de temperatuursbelasting op sandwichpanelen ontstaan er spanningen binnen het paneel.

Nu weet ik hoe ik de formules kan opstellen van enerzijds de spanningen per laag van het element en de som van de inwendige spanningen tgv. van de spanningen die gelijk is aan nul en de som van de inwendige momenten die gelijk is aan nul.

Vanuit een dictaat op internet ( http://www.hro.mroos.com/userfiles/veiligh...belastingen.pdf ) heb ik deze methode bestudeerd. Nu ben ik bezig deze berekening voor een paneel opgebouwd uit twee lagen te maken.

Maar waar ik nu niet uitkom, en dus ook niet verder door kan, is hoe ik van 8 vergelijking met 8 onbekend hieruit de uitkomst kan verkrijgen ( weergegeven op BLZ 93 ).

Ik heb onderstaande formules:

De spanningen:

σA1= ( εAind – 23*10-6 • 57 ) 70000

σB1= ( εAind • 97/100 + εDeind • 3/100 – 23* 10-6 • 57 ) 70000

σB2= ( εAind • 97/100 + εDeind • 3/100 – 200* 10-6 • 57 ) 7

σC2= ( εAind • 3/100 + εDeind • 97/100 – 200* 10-6 • 7 ) 7

σC3= ( εAind • 3/100 + εDeind • 97/100 – 23* 10-6 • 7 ) 70000

σD3= ( εDind – 23* 10-6 • 7 ) 70000

Som van inwendige normaalkrachten:

(σA1+σB1 )/2 ∙3+(σB2+σC2)/2∙94+(σC3+σD3)/2∙3 =0

Som van inwendige momenten:σB1 • 3 ( 3/2 + 94 + 3 ) + (σA1 - σB1) 3/2 ( (2 ∙3)/2 + 94 + 3) + σC2• h2 ( 94/2 + 3) + (σB2- σC2) 94/2 ( (2∙94)/3+ 3) + σD3• 3 3/2 + (σC3- σD3) 3/2 ( (2 ∙3)/3) = 0

Mijn probleem is nu hoe ik deze 8 vergelijking kan oplossen en dus de spanningen en de rekken vindt.

Kan iemand hier mijn misschien wat aanwijzingen voor geven.

[josias]

Door de temperatuursbelasting op sandwichpanelen ontstaan er spanningen binnen het paneel.

Nu weet ik hoe ik de formules kan opstellen van enerzijds de spanningen per laag van het element en de som van de inwendige spanningen tgv. van de spanningen die gelijk is aan nul en de som van de inwendige momenten die gelijk is aan nul.

Vanuit een dictaat op internet ( http://www.hro.mroos.com/userfiles/veiligh...belastingen.pdf ) heb ik deze methode bestudeerd. Nu ben ik bezig deze berekening voor een paneel opgebouwd uit twee lagen te maken.

Maar waar ik nu niet uitkom, en dus ook niet verder door kan, is hoe ik van 8 vergelijking met 8 onbekend hieruit de uitkomst kan verkrijgen ( weergegeven op BLZ 93 ).

Ik heb onderstaande formules:

De spanningen:

σA1= ( εAind – 23*10-6 • 57 ) 70000

σB1= ( εAind • 97/100 + εDeind • 3/100 – 23* 10-6 • 57 ) 70000

σB2= ( εAind • 97/100 + εDeind • 3/100 – 200* 10-6 • 57 ) 7

σC2= ( εAind • 3/100 + εDeind • 97/100 – 200* 10-6 • 7 ) 7

σC3= ( εAind • 3/100 + εDeind • 97/100 – 23* 10-6 • 7 ) 70000

σD3= ( εDind – 23* 10-6 • 7 ) 70000

Som van inwendige normaalkrachten:

(σA1+σB1 )/2 ∙3+(σB2+σC2)/2∙94+(σC3+σD3)/2∙3 =0

Som van inwendige momenten:σB1 • 3 ( 3/2 + 94 + 3 ) + (σA1 - σB1) 3/2 ( (2 ∙3)/2 + 94 + 3) + σC2• h2 ( 94/2 + 3) + (σB2- σC2) 94/2 ( (2∙94)/3+ 3) + σD3• 3 3/2 + (σC3- σD3) 3/2 ( (2 ∙3)/3) = 0

Mijn probleem is nu hoe ik deze 8 vergelijking kan oplossen en dus de spanningen en de rekken vindt.

Kan iemand hier mijn misschien wat aanwijzingen voor geven.

Hallo Danny,

Ik heb naar de opgave gekeken en het is inderdaad een beetje geharrewaar met de cijfers.

Maar als het goed is kun je gewoon σB2, σC2, σC3 en σD3 uitrekenen vanuit εAind en εDind.

Maar om σA1 en σB1 moet je vergelijking 7 en 8 met elkaar samen stellen om zo σA1 of σB1 te kunnen uitrekenen

want σB2, σC2, σC3 en σD3 heb je al en nu is het alleen een kwestie van invullen in vergelijking 7 en 8 en deze twee samen stellen.

Probeer het eerst maar.

Groetjes.

[josias]

Hallo Danny,

Ik heb naar de opgave gekeken en het is inderdaad een beetje geharrewaar met de cijfers.

Maar als het goed is kun je gewoon σB2, σC2, σC3 en σD3 uitrekenen vanuit εAind en εDind.

Maar om σA1 en σB1 moet je vergelijking 7 en 8 met elkaar samen stellen om zo σA1 of σB1 te kunnen uitrekenen

want σB2, σC2, σC3 en σD3 heb je al en nu is het alleen een kwestie van invullen in vergelijking 7 en 8 en deze twee samen stellen.

Probeer het eerst maar.

Groetjes.

Hallo Danny,

Ik heb het voor jou uitgerekend en kom met het volgende antwoord(en) let op voor de afronding hoeveel achter de komma's enzo.

εAind = 0,001311, εDind = 0,000161

σB2 = -0,0709 N/mm^2, σC2 = -0,0084 N/mm^2, σC3 = 2.415 N/mm^2 en σD3 = -0.7 N/mm^2

voor vergelijking 8 kom ik uit op : 148,5 σA1 + 147 σB1 = 227,9151

voor vergelijking 7 kom ik uit op : 1,5 σA1 + 1,5 σB1 = 2,29515

vermenigvuldig je vergelijking 8 met 1 en vergelijking 7 met 99 kom je uit op:

148,5 σA1 + 147 σB1 = 227,9151 (1)

1,5 σA1 + 1,5 σB1 = 2,29515 (99)

148,5 σA1 + 147 σB1 = 227,9151

148,5 σA1 + 148,5 σB1 = 227,21985

Dit van elkaar aftrekken krijg je voor σB1 = -0,4635 N/mm^2 en voor σA1 = 1,9936 N/mm^2.

Danny wat jij moet doen is even narekenen ivm afrondingen enz. en de theorie na lezen.

Groetjes

[danny_2]

Beste Josias

Alvast bedankt voor de uitleg, enige wat ik nog niet snap is hoe u de uitkomsten εAind = 0,001311, εDind = 0,000161

vindt welke stappen moet ik daarvoor doorlopen ?

[josias]

Beste Josias

Alvast bedankt voor de uitleg, enige wat ik nog niet snap is hoe u de uitkomsten εAind = 0,001311, εDind = 0,000161

vindt welke stappen moet ik daarvoor doorlopen ?

Hallo Danny,

De waarden van εAind en εDind kan je krijgen dmv. de waarde uitterekenen van

(εAind - 23 * 10^-6 * 57 ) * 70.000 zo ook voor εDind zie theorie.

Groetjes,

[danny_2]

Hallo Josias,

U had gelijk ik ben al een heel stuk gevorderd.

Enige waar ik nog niet uit kom is:

σD3 = -0.7 N/mm^2

Hierbij krijg ik:

σD3 = ( 0,00161 - 23 * 10^-6 * 7 ) 70000 = 0

hoe bent u aan de waarde van -0,7 gekomen

[josias]

Hallo Josias,

U had gelijk ik ben al een heel stuk gevorderd.

Enige waar ik nog niet uit kom is:

σD3 = -0.7 N/mm^2

Hierbij krijg ik:

σD3 = ( 0,00161 - 23 * 10^-6 * 7 ) 70000 = 0

hoe bent u aan de waarde van -0,7 gekomen

Hallo Danny,

Er zit een fout in de oplossing. Ik hoop dat jij dit ook heb gezien ( volgens mij heb jij dit gezien van daar deze vraag!) Omdat Deind niet 0,00015 N/mm^2 ( zoals aangegeven) maar als je het uitrekent 0,000161 N/mm^2 is, is de oplossing van σD3 = 0 in plaats van σD3 = -0,7 N/mm^2.

Je, komt op dit antwoord als je Deind= 0,00015 N/mm^2 neemt maar aangezien dit 0,000161 N/mm^2 is σD3= 0.

Met andere woorden je hebt het goed.

Groetjes,

[danny_2]

Heey,

Ja ik dacht dat het inderdaad 0 moest zijn maar wist het niet zeker, in ieder geval bedankt. Ik ga nu proberen hem op te lossen voor een de situatie met tweelagen en het geval dat die vast gehouden wordt tot dusver al heel erg bedankt.

[danny_2]

Het uitwerken van dit voorbeeld is nu gelukt, ik heb nu alleen nog een probleem met een andere situatie.

Wanneer de situatie zo is dat het paneel opgebouwd is uit een laag aluminium van 4 mm aan de buitenzijde en verlijmd is aan een 10 mm dikke staalplaat aan de binnenzijde. De gegevens van deze materialen zijn:

Aluminium:

E-mod. 72000 N/mm ²

Uitzettingscoef. 25*10-6 Staal:

E-mod. 210000 N/mm ²

Uitzettingscoef. 10*10-6

Overige gegevens:

Δ TA: 60 C°

Δ TB: 10 C°

Maar nu is de bevestiging aan de bovenzijde zo dat hij niet vrij kan schuiven of glijden. Zowel boven als onder vallen de bevestigingen samen met de overgang tussen de aluminiumplaat en de staalplaat.

Nu heb ik allereerst de formules voor de spanning opgesteld voor tweelagen hierbij krijg ik:

1. σA1= ( εAind – α1 • Δ TA ) E1

2. σB1= ( εAind • h2/(h1+h2) + εDeind • h1/h1+h2) – α1 • Δ TB ) E1

3. σB2= ( εAind • h2/(h1+h2) + εCeind • h1/(h1+h2) – α2 • Δ TB) E2

4. σC2= ( εCind – α2 • Δ TC) E2

Voor de som van de inwendige normaalkrachten:

Hierbij ontstaat mijn grootste twijfel, want doordat het paneel niet meer kan glijden ontstaan er dus additionele spanningen en moest formule 200 vervangen worden door onderstaande formule:

5. εmidden = εAind * hmidden/(h1+h2) + εCind * h1+h2-hmidden/(h1+h2)

Voor de som van de inwendige momenten:

6. σB1 • h1 ( h1/2 + h2) + (σA1 - σB1) h1/2 ( (2 ∙h1)/3 + h2) + σC2• h2 ( h2/2 ) + (σB2- σC2) h2/2 ( (2∙h2)/3) = 0

Nu lukt het mij om de εAind, εCind en de waarde voor σB2 en σC2 te bepalen. Maar het probleem ontstaat bij het samenvoegen van de formules voor de som van normaalkracht en die van de momenten. Want door het samenstellen zou ik toch σA1 en σB1 moeten uitrekenen.

Moet ik dan formule 5 omschrijven ?, in de vorm van

( σA1 + σB2 /2 )* hmidden / (h1+h2) + ( σB2 + σC2 /2 )* h1+h2-hmidden / (h1+h2)

[josias]

Het uitwerken van dit voorbeeld is nu gelukt, ik heb nu alleen nog een probleem met een andere situatie.

Wanneer de situatie zo is dat het paneel opgebouwd is uit een laag aluminium van 4 mm aan de buitenzijde en verlijmd is aan een 10 mm dikke staalplaat aan de binnenzijde. De gegevens van deze materialen zijn:

Aluminium:

E-mod. 72000 N/mm ²

Uitzettingscoef. 25*10-6 Staal:

E-mod. 210000 N/mm ²

Uitzettingscoef. 10*10-6

Overige gegevens:

Δ TA: 60 C°

Δ TB: 10 C°

Maar nu is de bevestiging aan de bovenzijde zo dat hij niet vrij kan schuiven of glijden. Zowel boven als onder vallen de bevestigingen samen met de overgang tussen de aluminiumplaat en de staalplaat.

Nu heb ik allereerst de formules voor de spanning opgesteld voor tweelagen hierbij krijg ik:

1. σA1= ( εAind – α1 • Δ TA ) E1

2. σB1= ( εAind • h2/(h1+h2) + εDeind • h1/h1+h2) – α1 • Δ TB ) E1

3. σB2= ( εAind • h2/(h1+h2) + εCeind • h1/(h1+h2) – α2 • Δ TB) E2

4. σC2= ( εCind – α2 • Δ TC) E2

Voor de som van de inwendige normaalkrachten:

Hierbij ontstaat mijn grootste twijfel, want doordat het paneel niet meer kan glijden ontstaan er dus additionele spanningen en moest formule 200 vervangen worden door onderstaande formule:

5. εmidden = εAind * hmidden/(h1+h2) + εCind * h1+h2-hmidden/(h1+h2)

Voor de som van de inwendige momenten:

6. σB1 • h1 ( h1/2 + h2) + (σA1 - σB1) h1/2 ( (2 ∙h1)/3 + h2) + σC2• h2 ( h2/2 ) + (σB2- σC2) h2/2 ( (2∙h2)/3) = 0

Nu lukt het mij om de εAind, εCind en de waarde voor σB2 en σC2 te bepalen. Maar het probleem ontstaat bij het samenvoegen van de formules voor de som van normaalkracht en die van de momenten. Want door het samenstellen zou ik toch σA1 en σB1 moeten uitrekenen.

Moet ik dan formule 5 omschrijven ?, in de vorm van

( σA1 + σB2 /2 )* hmidden / (h1+h2) + ( σB2 + σC2 /2 )* h1+h2-hmidden / (h1+h2)

Hallo Danny,

Als jij εmidden heeft uitgerekend dan moet je in der daad samen stellen en σA1 en σB1 kunnen uitrekenen maar volgens mij heb ik jou dit al laten zien in mijn vorige antwoord naar jou toe.

Want je krijgt 2 vergelijkingen met σA1 en σB1 als onbekenden die je tegen elkaar moet ellimineren zodat je σA1 of σB1 over houdt om een van deze twee uit te rekenen.



Om dit te doen heb jij weer formule 7 en 8 nodig.

Groetjes.

[danny_2]

Heey,

Ja ik twijfel er nu aan of ik de formule voor εmidden goed heb omgeschreven.

Deze was namelijk:

εmidden = εAind * hmidden/(h1+h2) + εCind * h1+h2-hmidden/(h1+h2)

klopt het dan dat dit wordt:

( σA1 + σB2 /2 )* hmidden / (h1+h2) + ( σB2 + σC2 /2 )* h1+h2-hmidden / (h1+h2)

[josias]

Heey,

Ja ik twijfel er nu aan of ik de formule voor εmidden goed heb omgeschreven.

Deze was namelijk:

εmidden = εAind * hmidden/(h1+h2) + εCind * h1+h2-hmidden/(h1+h2)

klopt het dan dat dit wordt:

( σA1 + σB2 /2 )* hmidden / (h1+h2) + ( σB2 + σC2 /2 )* h1+h2-hmidden / (h1+h2)

Goedemorgen Danny_2,

Je hebt een denk foutje gemaakt. Ik zal het voor jou uitschrijven.

εmidden = εAind * ( hmidden / h1 + h2) + εCind * ( h1+h2-hmidden / h1+h2).

dan wordt:

( σA1 + σB2 /2 )* (hmidden / h1+h2) + ( σB2 + σC2 /2 )* ( h1+h2-hmidden / h1+h2)

Groetjes.