Binnenste van de aarde gewichtloos?

[henkmetspenk]

Ik vroeg me af of iemand het antwoord weet op deze vraag.

Stel je maakt een schip waarmee je kan reizen naar het binnenste van de aarde en je komt aan in het middelste punt van de aarde. Zou je daar kunnen zweven? er is geen boven en onder meer dus dit lijkt mij van wel?

Maar zou het dan ook zo zijn dan de zwaartekracht weer toeneemt na mate je verder van het middelste punt gaat? Dit zou betekenen dat je op een berg meer zou wegen dan op zeeniveau?

Ik hoop dat iemand hier het antwoord op heeft.

[Jan van de Velde]

http://sciencetalk.nl/forum/index.php?s...st&p=213371

hier vind je een aantal links naar vergelijkbare discussies.

[thermo1945]

Stel je maakt een schip waarmee je kan reizen naar het binnenste van de aarde en je komt aan in het middelste punt van de aarde. Zou je daar kunnen zweven? er is geen boven en onder meer dus dit lijkt mij van wel? Maar zou het dan ook zo zijn dan de zwaartekracht weer toeneemt na mate je verder van het middelste punt gaat? Dit zou betekenen dat je op een berg meer zou wegen dan op zeeniveau?

De gravitatitie in een massieve bol is evenredig met de afstand tot het middelpunt.

[317070]

De gravitatitie in een massieve bol is evenredig met de afstand tot het middelpunt.

Heb je daar een redenering of bronnen voor?

[ZVdP]

Dat volgt relatief eenvoudig uit het gravitatie-analoog van de wet van Gauss.

\(\oint \bold{g}\bold{dA}=-4\pi G\cdot M\)

cfr.

\(\oint \bold{E}\bold{dA}=\frac{Q_{in}}{\epsilon}\)

[gouwepeer]

Dat schip moet dan wel enorm sterk zijn.

Aangezien het schip afmetingen heeft, en dus voor het grootste deel buiten het middelste punt van de kern bevind krijg je een enorme kracht op het schip.

[Jan van de Velde]

Dat schip moet dan wel enorm sterk zijn.

Aangezien het schip afmetingen heeft, en dus voor het grootste deel buiten het middelste punt van de kern bevind krijg je een enorme kracht op het schip.

Dit is een spottende conclusie uit iets fouts wat hierboven staat maar ik niet zie, of het is een foute bewering. De enorme krachten op het schip klopt wel, maar dat heeft niks te maken met de afmetingen van het schip.

Maar zou het dan ook zo zijn dan de zwaartekracht weer toeneemt na mate je verder van het middelste punt gaat?

Dat klopt.

Dit zou betekenen dat je op een berg meer zou wegen dan op zeeniveau?

En dit klopt niet. Reizende naar "buiten" is er steeds meer massa "achter" je en minder "voor" je. Dat betekent dat je per saldo steeds sterker naar "achter" getrokken wordt. Maar eens dat je door de korst heenbreekt neemt de massa achter je niet meer toe, de massa vóór je niet meer af. Wel neemt de afstand tot die massa af. Gevolg: je ondervindt op een berg minder zwaartekracht. Om dat te meten moet je overigens wél iets beters meenemen dan de standaard badkamerweegschaal.

[ZVdP]

Zoals Thermo correct stelde, verloopt de gravitatiekracht lineair binnen in een massieve bol. De kracht net buiten het middelipunt zal dus zeer klein zijn, niet enorm groot.

De 1/r² wet geldt enkel buiten de bol, niet binnenin, zie hiervoor de eerdere formules.

Je krijgt dus een lineaire stijging vanaf het middelpunt tot aan het oppervlak, en vervolgens een afname volgens 1/r².

[henkmetspenk]

heel erg bedankt voor de antwoorden!

[thermo1945]

Heb je daar een redenering of bronnen voor?

Ik herinner me dat uit mijn studietijd in Leiden. Details ben ik kwijt.

Ik herinner me: beschouw een massa-element op afstand r van het centrum.

De bolschil daarbuiten geeft nettogravitatie nul.