Homogeniteit van de tijd

[Tudum]

Hallo!

homotijd 665 keer bekeken

Bovenstaand prentje is een stuk uit mijn cursus waar de functie van Lagrange wordt opgesteld aan de hand van een aantal basishypothesen. In dit stukje maakt men gebruik van de homogeniteit van de tijd. Nu is in heel dat opstellen van die functie alleen nog maar gebruik gemaakt van Taylorpolynomen, maar hier is dat niet zo? Want je krijgt dat toch nooit binnen die haakjes met een Taylorpolynoom?

Kan iemand me zeggen wat hier wel gebruikt wordt? Want ik heb werkelijk geen flauw idee...

Bij voorbaat dank,

Laura.

[thermo1945]

Uit je omlijnde vergelijking volgt, dat de lagrangiaan een constante is, lijkt me zo!

En dat voor elke n. Is dat wat je zocht? (Je hebt niet duidelijk een vraag geformuleerd.)

[Tudum]

Uit je omlijnde vergelijking volgt, dat de lagrangiaan een constante is, lijkt me zo!

En dat voor elke n. Is dat wat je zocht? (Je hebt niet duidelijk een vraag geformuleerd.)

Dat is niet wat ik zocht, sorry... Ik zal ze nog even duidelijker formuleren:

Hoe ga je van de eerste vergelijking naar de tweede vergelijking?

[thermo1945]

(Uit de eerste vergelijking volgt al onmiddellijk dat L een constante is.)

De overgang van de eerste naar de tweede vergelijking lijkt me onjuist: dt is van de dimensie tijd.

De nieuwe term zou dat dan ook moeten zijn maar die is van de dimensie energie.

Helaas weet ik de verbetering niet zo snel.

[Tudum]

(Uit de eerste vergelijking volgt al onmiddellijk dat L een constante is.)

De overgang van de eerste naar de tweede vergelijking lijkt me onjuist: dt is van de dimensie tijd.

De nieuwe term zou dat dan ook moeten zijn maar die is van de dimensie energie.

Helaas weet ik de verbetering niet zo snel.

Maar hoe kan L een constante zijn? Die is afhankelijk van plaats, snelheid, tijd... Waah, ik vind mechanica moeilijk.

Ik weet niet of het kán dat dat fout is. Dat staat nogal in het begin van de cursus, dus dat is al vrij veel nagekeken...

[Marko]

Ik heb je onderwerp even verplaatst naar het vakforum, omdat het niet echt een schoolopgave betreft en omdat je hier meer kans op een zinvol antwoord hebt.

[Tudum]

Ik heb je onderwerp even verplaatst naar het vakforum, omdat het niet echt een schoolopgave betreft en omdat je hier meer kans op een zinvol antwoord hebt.

Dank u wel

[Lucas N]

Laura, zoals Thermo al zei, klopt er iets niet in de overgang van de 1e naar de 2e vergelijking.

Terecht dat je het niet snapt.

Zo'n Lagrangiaan is een getal dat afhangt, niet van een ander getal, maar van functies (r en v) die zelf afhangen van de tijd. Meestal hangt zo'n lagrangiaan niet expliciet van de tijd af, alleen via de t-afhankelijkheid van r en v.

Dat is ook wat :

\( L(r,v,t)=L(r,v,t+dt) \)

uitdrukt.

Dat een lagrangiaan symmetrisch is onder translaties in de tijd houdt in dat :

\( L(r(t+dt),v(t+dt))=L(r(t),v(t)) \)

,

wat zich verder laat uitwerken tot behoud van energie (ik kan me vergissen)

en je moet nog iets veronderstellen t.a.v. de integratie-grenzen van je Aktie

[thermo1945]

Helpt deze site?

[Tudum]

Hallo!

Allereerst mijn excuses voor het late antwoord.

Het bleek inderdaad verkeerd te zijn. Haakje staat verkeerd... En dan is het gewoon terug toepassen van Taylor. Ik had écht niet verwacht dat er fouten in de eerste bladzijden van de cursus zouden staan...

Bedankt voor de antwoorden!