Maximaal buigmoment

[casper11]

hallo,

ik heb wederom weer een vraag over het buig-moment. De balk in onderstaande afbeeldingen is gegeven en men moet de het maximale moment in de balk berekenen. Ik ben zo vrij geweest dat alvast even te tekenen.

Het tekenen is geen probleem, maar het bepalen van de x waarde en de daarbij horende maximale grootte van M(x) begrijp ik niet.

Mijn vraag is dus: hoe bepaal je de x waarde van het maximale buig-moment en hoe bepaal je het maximale buig-moment.

alvast bedankt!

Casper

[Jan van de Velde]

Verhuisd naar het vakforum, aangezien er wat vakspecialistischer kennis nodig lijkt.

[bessie]

Dat is toch niet zo ingewikkeld hoor. Er zijn drie vaardigheden nodig: reactiekrachten bepalen (ondersteuning), moment uitrekenen als functie van x, en moment maximaliseren.

De eerste kun je.

Vervolgens snijd je de balk op een gunstige plaats door en bepaalt welk moment je op het afgesneden deel moet uitoefenen om het in evenwicht te houden.

Van de resulterende uitdrukking in x neem je de afgeleide naar x en stelt die nul.

Waar loop je vast?

[jhnbk]

Bepaal waar de dwarskracht nul is en reken voor die positie uit wat het moment is. (Hint: begin te rekenen van rechts maakt het gemakkelijker.)

[casper11]

hmm ik heb het nu zo berekent dat ik zeg: de helling in de grafiek van V(x) is 50N/m. EN begint in het punt 20.

dan krijg je: f(x) =20-50x

gelijkstellen aan 0 geeft 20/50=0.4

hieruit volgt dat de afstand van A tot V(0) = 3.4

integreren van de functie f(x) geeft 20x-25x^2

Vervolgens deel je het oppervlak onder de grafiek van M(x) op in 2 delen: van A tot 3m en van 3m tot 3.4 meter.

de formule geeft: 20*3=60

25(0.4)^2=4

60 + 4 is 64

Is dit een juiste methode, of komt het toevallig mooi uit?

[jhnbk]

Laatste deel zie ik niet goed in.

Ik zou het dus als volgt doen.

Spiegelbeeld van wat jij hebt staan en ik noem de eerste oplegging A.

De reactiekracht is dan A = 80 N (dat had jij ook)

De dwarskracht voor het eerste stukje is dan V(x) = 80 - 50 x

=> x_V=0 = 80/50 m = 1,6 m

Het buigmoment is daar maximaal M_{x=1,6 m} = 80 N . 1,6 m + 50 N/m . 1,6 m . 1,6 m /2 = 64 N m

[king nero]

hmm ik heb het nu zo berekent dat ik zeg: de helling in de grafiek van V(x) is 50N/m. EN begint in het punt 20.

dan krijg je: f(x) =20-50x

gelijkstellen aan 0 geeft 20/50=0.4

hieruit volgt dat de afstand van A tot V(0) = 3.4

integreren van de functie f(x) geeft 20x-25x^2

Vervolgens deel je het oppervlak onder de grafiek van M(x) op in 2 delen: van A tot 3m en van 3m tot 3.4 meter.

de formule geeft: 20*3=60

25(0.4)^2=4

60 + 4 is 64

Is dit een juiste methode, of komt het toevallig mooi uit?

Hetgene in rood is fout (en ik begrijp ook niet hoe je eraan komt): dit moet de oppervlakte van de driehoek van x=3 tot x=3.4 zijn, of 20 x 0.4 x 1/2 (dat toevallig ook 4 is).

60+4 = 64 = max. buigend moment (=opp onder de dwarskrachtengrafiek).

Jouw momentengrafiek is trouwens ook fout: het moment stijgt lineair van 0 tot 3.

edit: of misschien zie ik het verkeerd en is je plaatje toch juist, op mijn scherm is het wat wazig juist voor 3

[casper11]

Laatste deel zie ik niet goed in.

Ik zou het dus als volgt doen.

Spiegelbeeld van wat jij hebt staan en ik noem de eerste oplegging A.

De reactiekracht is dan A = 80 N (dat had jij ook)

De dwarskracht voor het eerste stukje is dan V(x) = 80 - 50 x

=> x_V=0 = 80/50 m = 1,6 m

Het buigmoment is daar maximaal M_{x=1,6 m} = 80 N . 1,6 m + 50 N/m . 1,6 m . 1,6 m /2 = 64 N m

Ik begrijp niet helemaal waar die V(x) = 80-50 x nu vandaan komt.

[king nero]

ander spiegelbeeld... van rechts naar links... (niet onderste-boven).

[jhnbk]

Inderdaad. Soms is het handiger om op die wijze te spiegelen. (Dan krijg je voor het deel waar het maximum in valt een eenvoudigere wiskundige uitdrukking.)

[oktagon]

Laatste deel zie ik niet goed in.

Ik zou het dus als volgt doen.

Spiegelbeeld van wat jij hebt staan en ik noem de eerste oplegging A.

De reactiekracht is dan A = 80 N (dat had jij ook)

De dwarskracht voor het eerste stukje is dan V(x) = 80 - 50 x

=> x_V=0 = 80/50 m = 1,6 m

Het buigmoment is daar maximaal M_{x=1,6 m} = 80 N . 1,6 m +( moet - zijn ,denkfoutje wrs.) 50 N/m . 1,6 m . 1,6 m /2 = 64 N m ( dit levert nmm.128 Nm + 64 Nm = 192 Nm op)

De bovenstaande methode ( de duidelijkste tot heden!) zou je nog eenvoudiger kunnen verklaren,door uit te gaan van de rechter oplegkracht van 80N,die per meter 50 N door de gelijkm.belasting afneemt en er dus 160 cm nodig is om bij het nulpunt van de dwarskrachtenlijn te komen.

Het moment is het opp. van het vlak van de D-lijn rechts (of links van het nulpunt) ofwel 80N * 1.6m/2 = 64 Nm.

De getekende D-lijn van de topiccer is juist getekend,de M-lijn moet gespiegeld zijn in het systeem.

[casper11]

ja tuurlijk, bedankt!

[jhnbk]

@Oktagon: klopt inderdaad wat je zegt. Ik schreef het teken verkeerdelijk op zie ik net uit mijn kladpapieren. Verder is jouw bepaling van x_V=0 gewoon een verwoording van wat ik wiskundig schreef maar uiteraard geheel correct!