Oppervlaktetraagheidsmoment

[casper11]

hallo,

ik heb een vraag over het Oppervlaktetraagheidsmoment. naar het schijnt is het slim om het materiaal verder van de buigassen te plaatsen om zo het traagheidsmoment te vergroten.

in de afbeelding is het probleem beschreven wat ik niet begrijp.

tweede vraag, waarom is deze waarde uitgedrukt in mm4? en niet in kracht per meter of iets dergelijks?

alvast bedankt..

Casper

[oktagon]

De vraag gaat wrs.over het reepje met een dikte van 1 mm en een hoogte van 25 mm en geeft dan om de y-as een I_y van afgerond 1300 mm⁴;is een beetje verwarrend omdat dit reepje een deel van een groter blok uitmaakt waarvan- gezien het model- de I_x groter is.

[casper11]

aha, ik dacht dat het om de hele balk ging :S... duidelijk.

het enige wat ik nog vreemd vind is dus die eenheid.... mm4 hoe zit dat dan

[oktagon]

Ik zal je de theorie-klein blaadje- over het begrip I mailen in dit forum!Leerboek Romijn/Horselink ; het vervolg is meer een diepzinnig verhaal op hogere wisk.nivo;dat bespaar ik je.

Je kunt het prentje het beste effe printen;blijkt in ruststand te liggen,is ook een boek uit 1951!

[oktagon]

En dus ( het forum werd ongeduldig en mijn verhaal kwam er niet meer bij):

Ik zal je de theorie-klein blaadje- over het begrip I mailen in dit forum!Leerboek Romijn/Horselink ; het vervolg is meer een diepzinnig verhaal op hogere wisk.nivo;dat bespaar ik je.

Je ziet dus hoe men komt aan de waarde mm⁴,door het deeltjesopp. (mm²) te vermenigvuldigen met het kwadraat van de afstand ( mm² )tot een as X of Y of willekeurig-afh.berekening-

De W wordt dus een derdemachtswaarde omdat je de I deel door een enkjelvoudige waarde (mm¹);

de waardes van I en W zijn onafhankelijk van de materiaalsoort,maar van de doorsnede -opp- van een profiel en komen pas tot hun recht inb de formules door de materiaalsterktes (

\(\sigma\)

)en bij doorbuigingen de elasticiteitsmodulus E erinm te verwerken.

Die E is een materiaalconstante ( uit de wet van meneer Hooke) en is afgeleid uit E=

\(\sigma :\ epsilon\)

en is in feite de spanning die zou ontstaan als het materiaal tot zijn dubbele lengte zou worden uitgerekt;je krijgt bij een trekproef bij staal bij het loslaten van de twee delen een kort ogenblik een hele geringe doorsnede te zien.

De vloeigrens is dan al verre overschreden -ik poogde dat eens tijdens mijn studie aan te voeren,werd niet aanvaard om een tax. van die dsn te berekenen om aan de E-waarde te komen.

Voor hout en beton heeft men E-waardes aangenomen die liggen in de buurt van 1/20 en 1/10-1/15 deel van E_st.

Je kunt het prentje het beste effe printen;blijkt in ruststand te liggen,is ook een boek uit 1951!

Op vergelijkbare -dezelfde- methode zijn er formules gemaakt voor geschillende profieldoorsnedes als :

rechthoeken en rechth.buis;

cirkel en buis

etc.

Het weerstandmoment wordt berekend met afgeleide formules uit de I en wel door de I te delen door de uiterste vezelafstand van het profiel,hetzij om X-as als om Y-as.

De I wordt gebruikt voor doorbuigingsformules; de W zie je in materiaalspanningsformules (

\(\sigma = M/W\)

)

[casper11]

De W wordt dus een derdemachtswaarde omdat je de I deel door een enkjelvoudige waarde (mm¹);

de waardes van I en W zijn onafhankelijk van de materiaalsoort,maar van de doorsnede -opp- van een profiel en komen pas tot hun recht inb de formules door de materiaalsterktes (

\(\sigma\)

)en bij doorbuigingen de elasticiteitsmodulus E erinm te verwerken.

De I wordt gebruikt voor doorbuigingsformules; de W zie je in materiaalspanningsformules (

\(\sigma = M/W\)

)

Hartstikke bedankt voor uw moeite tot dusver. Het enige waar ik nu nog mee zit is die W.. die kan ik niet goed plaatsen... Wat was dat ook alweer.

En tot slot. waarom noemt men een oppervlak van iets vermenigvuldigt met de lengte van de as tot het zwaartepunt in het kwadraat een moment. Der is geen kracht te bekennen.

[oktagon]

De begrippen W en I worden gebruikt als wiskundige hulpgrootheden;men start met het begrip Statisch Moment van een oppervlak (doorsnede van een profiel.

Mogelijk bezit je een leerboek,waar dat wordt uitgelegd,maar ik doe een poging:

Verdeelt men een doorsnede -profiel-in stroken

\(\delta F\)

en vermenigvuldig je die met de opp. van elk van die stroken met een afstand -noem deze bijv y tot een in ditzelfde vlak gelegen rechte lijn l,,dan zal de som van die producten een zeker bedrag opleveren,dat toeneemt,naarmate je het aantal stroken opvoert tot je het totale opp. hebt ingedeeld in stroken.

De limiet noemt men nu van een onbepaald aantal stroken van die bewuste dsn het Statisch Moment van die dsn.tov. de lijn l.Je krijgt nu een waarde in cm,mm,etc tot de derde macht.

De term Moment heeft niets te maken met een optredende uitwendige kracht,maar wordt hier gebruikt als een wiskundige grootheid in statische berekeningen om inwendige krachten te berekenen die worden opgewekt door uitwendige krachten.

Vanuit dat Statische Moment dart men verder en ontwikkelde het traagh.moment en weerstandsmoment,ook wiskundige grootheden,die alle onafhankelijk van een materiaalsoort zijn,maar pas in een formule voor sterkte en doorbuiging,door het invoeren van mijn eerder vermelde

\(\sigma en E\)

en je een geschikt profiel berekent dat aan je doel beantwoordt.

Bij statische berekeningen van balken moet je zowel de sterkte als de toelaatbare doorbuiging (L/150,200,300,500 etc)berekenen omdat je bij grote overspanningen meestal eerder de toelaatb.doorbuiging bereikt bij een lage spanning en bij korte overspanningen het omgekeerde.

In mijn programma (via "handige links") Forbago kun je met diverse berekningen met korte en lange overspanningen snel ontdekken dat de ene keer de spanning maatgevend is en de andere keer de doorbuiging.

Nog vragen,dan vragen!

[casper11]

hmm, ja het is nu wel redelijk duidelijk denk ik.

Ik blijf het een beetje een vreemd begrip vinden, maar goed.

In iedergeval nogmaals bedankt voor de moeite die u heeft gestoken in het uitleggen van de stof.

met groet,

Casper

[oktagon]

Je kunt die begrippen W en I als wiskundige grootheden "ergens" vergelijken met de begrippen L= liter of Kg voor onbepaalde stoffen,die in die hoeveelheden hetzelfde gewicht of vol.aangeven.

1liter lood /1 liter water/ 1kg alum.,etc ;de term liter of kg blijft gelijk voor welke materie dan ook en datzelfde geldt ook voor I of W,waarvan geleerden als Hooke ea. daar formules voor ontwikkeld hebben via eigenschappen (wisk.hulpgrooth.)door die te ontwikkelen uit /via het Stat.Moment.

Ik zou het voorl.maar aannemen en snuffel je mogelijke boeken er maar over na.

[Avh Janssen]

Het is misschien wat laat om nog te reageren en weet niet of iemand er wat aan gaat hebben.

De eenheid van een oppervlaktetraagheidsmoment is in principe m^4.

Mits dit echter waardes van x^-4 of kleiner oplevert gebruikt men liever cm^4 of mm^4.

Bij mm^4 heb ik echter meestal waardes van x^7 of zo.

Dit is ook niet altijd fijn maar mits mijn lector de oplossing in mm^4 wilt kunnen we daar niet rond.

Maar persoonlijk gebruik ik liever cm^4.

Zo hoef je meestal maar 3 of 4 beduidende cijfers te gebruiken ipv 7 of 8.

Uiteindelijk is de standaard eenheid dus m^4 maar word er best gebruik gemaakt van cm^4 of mm^4. (waarbij het lijkt dat de voorkeur uitgaat naar mm^4 bij de meeste personen)

Moest er iemand zijn die hiervan ook een cursus heeft waarin dit beschreven staat waarom of wanneer er juist gebruik gemaakt moet worden van m^4, cm^4 of mm^4 zou dit handig zijn.

(Het zou mogelijk zijn dat er bij grotere constructies m^4 kan gebruikt worden omdat dit dan een waarde zal opleveren die x^y. Waarbij bij kleinere onderdelen beter cm^4 of mm^4 kan gebruikt worden voor ondertussen duidelijke redenen.)

[boertje125]

uiteraard maakt het niets uit welke eenheid je schrijft mits correct gebruikt.
 
Maar in het algemeen zijn spanningen en materiaal eigenschappen tegenwoordig uitgedrukt in mm en N
Het is een goede gewoonte om dit ook te doen (en bij bepaalde bedrijfstakken verplicht)
 
dat geeft minder kans op fouten als andere met jouw werk aan de slag moeten.